强P-正则半群上的最小正则＊-半群同余

主要研究了强P-正则半群S（P）上的最小正则＊-半群同余.利用S（P）的正则＊-断面S°得到S（P）上最小正则＊-半群同余的简单形式γP.由于S（P）/γP同构于S°,实质上S°是S（P）的最大正则＊-半群同态象,且S（P）的正则＊-断面不唯一,但从同意义上看正则＊-断面唯一.     

拟-C半群的结构

本文研究了拟-C半群的结构.利用拟直积的方法,证明了半群S是拟-C半群,当且仅当S是左正规带,Clifford半群和右正规带的拟直积,推广了Clifford半群.     

Clifford拟正则半群的半直积

给出了两个半群S和T的半直积是Clifford拟正则半群的充要条件，同时还讨论了S和T^e半直积的结构，其中T^e＝{t^e|Vt∈T,Vc∈E（S）}。     

正则半群的一个定理到拟正则半群的推广

1973年,T.E.Hall 证明了:“若正则半群 S 的每个(?)-类最多只含 m(一固定正整数)个(?)-类,则对 S 的任元 a,a~m 在 S 的子群中.”本文将该定理推广到拟正则半群上,即证明了:“若拟正则半群 S 的每个正则(?)-类最多只含m(一固定正整数)个(?)-类,则对 S 的任元 a,a~(mn)在 S 的子群中,其中 n 为 a~m的正则指数.”     

一类Clifford半群的刻画

G是一个群,I是一个指标集.令CG=G×I={(g,i):g∈G,i∈I};(a,i)(b,j)=(ab,k)with k=min{i,j}则CG是一个半群.事实上,CG是Clifford半群,并且CG代表了一类特殊的Clifford半群.     

正规Ehresmann型wrpp半群

众所周知,Clifford半群是正则半群类中的一类重要半群,本文定义正规 Ehresmann型wrpp半群,它是Clifford半群在wrpp半群类中的推广,给出了此类半群的若干刻划.     

拟哈密顿局部半群

本文证明了拟哈密顿半群Ｓ是局部的，当且仅当Ｓ为下三种情形这一；（１）局部群；（２）幂零循环半群；（３）群Ｇ和幂零半群Ｉ的半格，且关于任一ｇ属于Ｇ，有ＧＩ＝Ｉ。     

弄清六个三——学习集合的关键

集合是数学的基础知识 ,是高中数学的第一个概念 .要学习它 ,掌握集合的知识 ,关键是要弄清集合的“六个三” .1　集合元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,尤其是互异性不可忽视 .例 1　设集合A ={1,a ,b},B ={a ,a2 ,ab},且A =B ,求实数a ,b的值 .解　∵A =B ,由无序性得 :(Ⅰ ) a2 =1,ab =b .　　 (Ⅱ ) ab =1,a2 =b .由元素的互异性知 ,a≠ 1,由 (Ⅰ )得a= -1,b =0 ,(Ⅱ )无解 .故　a =-1,b =0 .2　集合表示的三种方法集合的表示常用的有列举法、描述法和图示法 .在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素 .例 2　指出…     

指数有界C-半群的共轭半群

令Ｓ（ｔ）是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的指数有界Ｃ－半群,Ｓ（ｔ）是它在共轭空间Ｘ上的共轭半群．本文给出了Ｘ的一个闭子空间Ｘ＋,使得Ｓ（ｔ）在Ｘ＋上的限制Ｓ＋（ｔ）是Ｃ｜ｘ＋－半群,并给出了Ｓ＋（ｔ）的生成元．空间Ｘ＋在某种意义上有极大性．     

一个Gauss型函数方程

给出了任意两个正实数的几何-调和平均值的一个积分表示式,并由此去探讨了函数方程f(ab,2ab/a+b)=f(a,b),a,b＞0其中f:R+×R+→R是此方程的一个未知函数.     

一类最值题的命制及其求解

第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题：已知a,b,c为正实数,a2＋b2＋c2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2＋2b2＋ab2=4（＊）,整理得a＋b2=2,在此式中再分别令a=x＋y/2,b=xy（1/2）或者a=2x＋y/3,b=xy（1/2）等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题：问题1已知x,     

2009IMO中国国家集训队概况及选拔考试题目评析（续）

第2天 2009年4月1日8：00-12：30湖北武汉 4．（余红兵供题）设正实数a，b满足b—a〉 2．求证：对区间[a，b）中任意两个不同的整数m，n，总存在一个由区间[ab，（a＋1）（b＋1））中某些整数组成的（非空）集合S，使得 ∏ x∈s^x/mn 是一个有理数的平方．     

一道“希望杯”竞赛题的研究

题目（第二十一届“希望杯”高二第2试）已知a,b∈R＋,且ab=2,则b/2＋a2＋a/2＋b2的最小值是.本文从两个角度对问题进行研究,先对问题作一题多解,然后对问题作多方面变式,供大家参考.1.一题多解解法1∵a,b∈R＋,且ab=2,∴b=2/a,∴b/2＋a2＋a/2＋b2=2/a2＋a2＋a/2＋4/a2=2/a（2＋a2）＋a3/2（2＋a2）=4＋a4/2a（2＋a2）,     

L*-逆半群的结构

定义了L*-逆半群,并引入了半群左圈积的概念.证明了半群S是一个L*-逆半群,当且仅当S是一个型A半群Γ和一个左正则带B连同结构映射ψ的左圈积B( )ψΓ.这一结果的一个直接推论是关于左逆半群结构的著名Yamada定理.利用半群的左圈积,给出了一个非平凡的L*-逆半群的例子.     

乘法半群为左正规纯正群的半环

研究了加法半群为半格,乘法半群为左正规纯正群的半环．证明了此类半环（S,＋,．）可以嵌入到半格（S,＋）的自同态半环中．构造S的一个特定的偏序关系,得到了（S,·）上的自然偏序与所构造偏序相等的等价条件．     

偏序半群的偏序扩张

引入了偏序半群(S,·,≤)上的半拟序σ及模σ半拟链的概念.通过模σ半拟链,将S的偏序≤扩张为≤*,讨论了(S,*,≤*)是偏序半群的充分条件,并获得了若干理想的结果.特别地,得到了SPO(S)到PO(S)的两个半格同态定理.最后,还给出了S的满足某些给定条件的有限子集在≤*下成链的充要条件.     

一个代数恒等式与一类不等式的证明

文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式： （a＋b＋c）（ab＋bc＋ca）-abc =（a＋b）（b＋c）（c＋a）     

类比平面向量对空间向量的探讨

在学习了空间向量的法向量的求法后,我联想到高一曾学过在平面直角坐标系下直线ax＋by＋c=0（ab不全为零）的一个法向量是（a,b）,那么（a,b,c）会不会就是空间平面ax＋by＋cz＋d=0（a,b,c不全为零）的一个法向量呢？     

弃繁就简返璞归真

在学习了乘方运算以后，我们很容易得到下面两个不等式：对于任意的实数a、b，都有：a2＋b2≥-2ab（Ⅰ）,a2＋b2≥2ab（Ⅱ）     

Clifford半群的E-扩张

半群扩张是以已知的或者较简单的半群类为基础,借助某种方法扩张成一类半群.本文讨论Cliffbrd半群借助Mum半群TE的扩张.引入了这种扩张的概念并给出一个具体的例子.还给出Clifford半群有E扩张的必要条件.证明了满逆半群的Green关系等价类在Munn表示下的同态象仍是同样的等价类.