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混合算术──几何平均不等式的归纳证明 总被引:3,自引:0,他引:3
混合算术──几何平均不等式的归纳证明李鸿祥编译(上海铁道大学200333)设x1,x2,…,xn是正实数,算术—几何平均不等式即是在[1]中猜想成立如下有趣的混合算术—几何平均不等式式中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.KiranKedlasa... 相似文献
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几何不等式的又一不同证明吴爱军(江西广播电视学校330046)[1]中称下述不等式为几何不等式:设pi>0,xi>0,(i=1,2,…,n),ni=1pi=1,则有:ni=1xpii≤ni=1pixi式中的等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立... 相似文献
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设(Kf)(x):∫R ̄nK(x,y)f(y)dy,本文给出了满足积分算子权模不等式的非负权函数u(x)和v(x)的一种分解结构,且该结构是使上不等式成立的充要条件,作为应用,由此给出了当时,使权模不等式成立的u(x)和v(x)的一些充分条件,其中的一种相当特殊情况便是文[1]中给出的结论。 相似文献
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有理样条不可约解的行列式表示 总被引:3,自引:0,他引:3
1引言在文[1]中,对于剖分a=x0<x1<…<mn=b及给定的y0,y1,…, …,L+M-1,我们构造了有理样条S[L,M(x)Q[L,M]为次数不超过m的多项式全体.在[1]中,已经讨论了S[L,M](x)的存在性,并指出:若问题(1)(2)(3)可解,则解唯一这里总假设问题(1)(2)(3)可解.2有理样条解不可约的充要条件由S[L,M](x)的依区间递推算法(见[1]),我们只需讨论[x0,x1]上的情形.当[X0,x1]时,将S[L,M] (x),P[L,M] (x)和Q[L,M](… 相似文献
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Garfunkel─Bankoff不等式的一个新证明汤茂林(武汉商业服务学院430000)Garfunkel-Bankoff不等式是:在西A′B′C′中,等号当且仅当△A′B′C′为正三角形时成立.关于①式的证明,文[1],[2],[3],[4]都是... 相似文献
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李嘉禹 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(4)
设M是具有非负Ricci曲率的完备Riemann流形,本文证明M上Sobolev不等式‖f‖q≤Cn,p,q(1≤P,q<∞)对一切(M)成立的充要条件是对一切x∈M,Vx(r)=Vol(Bx(r))≥且,而M上较弱的Sobolev不等式‖f‖q≤Cn‖F‖p)(1<p<q<∞)对一切f∈H(M)成立的充要条件是,且最后,证明了M上sobolev嵌入定理,如果,则;如果则成立. 相似文献
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本文证明文[2]中的猜测不成立设f为区间[0,1]上实值函数,满足条件(a)f在[0,1]上有界,(b)f在[0,1]上连续,(c)f(x)不存在,试问是否存在?1982年S.Ricci[1]给出F′+(0)存在的例子:最近J.klippert[2]给出F′+(0)不存在的例子:J.klippert提出如下猜测:如果f满足(a)-(c)并且f的相邻零点之间距离依,α>1,趋近于零,则F′+(0)=0,我们证明上述猜测不真,此外,我们给出F′+(0),存在的一个充分条件。 相似文献
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关于三角形的一个不等式315211宁波大学数学系陈计1993年,管志宏[1]提出下列不等式:在西ABC中,有当且仅当面ABC为正三角形时等号成立.事实上,由熟知的几何不等式(见文[2]的2.12及2.33):易知不等式(1)是平凡的.本文中,我们将不... 相似文献
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§1. IntroductionIn1908,E.Landauintroducedthefollowingwellknownsequenceofoperators[1]Ln[f(t);x]=Kn∫1-1f(t)[1-(t-x)2]ndt, (1.1)where Kn=[∫1{-1(1-t2)ndt]-1~nπ (n→∞).(1.1)wasusedintheproofoftheWeierstrassTheorem.Sincethen,theapproximationprop-ert… 相似文献
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关于凸函数的一个控制不等式 总被引:4,自引:0,他引:4
关于凸函数的一个控制不等式续铁权(青岛教育学院数学系266071)设f(x)在[a,b]上定义,0<t<1,若称f(x)是[a,b]上的凸函数,若当时严格不等式成立,称f(x)是严格凸函数.若不等式反向,称f(x)是凹函数和严格凹函数.本文研究凸函数... 相似文献
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一个分式型不等式的证明及其应用贵州平塘民族中学谭登林当且仅当时等号成立.不等式(*)不仅结构对称、和谐、易记,富有数学美,而且用它来解决一些较高难度的分式型不等式的证明问题尤为简便.现举例说明如下:例1[1]设x、y、z、λ、μ、3λ-μ均大于零,且... 相似文献
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刘健老师在文[1]中曾提出了一个难度较大的几何不等式猜想,即Shc27在锐角△ABC中,证明或否定∑wbwcbc≥94.(1)本文将证明(1)式成立.我们在文中约定如下符号:△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,其对应边上的角平分线分别为w... 相似文献
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设△ABC的边BC、CA、AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a、b、c、R、△、s.P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N.1966年荷兰的O.Bottema建立了不等式: AL·BM·CNS△LMN≥4s(1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立.类似上式,贵刊文[1]P26刊载了刘键先生建立的不等式:AL·BM·CNa·PL+b·PM+c·PN≥△R(2)等号当且仅当△ABC为锐角三角形且P为垂心时成立.文[2]给出了(2)式的简证,受其启发,笔者通… 相似文献
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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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涉及三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长a、b、c的不等式 f(a,b,c)≥0.()关于三角形边长的不等式是三角形不等式中最基本、最常见的.本文将建立仅含三角形边长的若干不等式.以“∑”表示循环和,以f(1,1,1)、f(0,1,1)及f(2,1,1)分别表示正三角形及两种退化三角形.另外文中省略诸不等式等号成立条件的讨论.以下的证明均采用比较法.文[1]中,我们证明了在锐角三角形中有 ∑1(b+c)(b2+c2)≤34abc.(1)从文[1]中的证明过程中可看出,三角形中的最… 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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一个角平分线不等式的加强350015福州二十四中杨学枝笔者在文[1]中曾给出以下定理设面△ABC的三边长分别为BC=a,CA=b,AB=c,其对应的角平分线长分别为ta、ta、tc,则当且仅当△ABC为正三角形时,(1)式取等号.本文仍采用文[1]中... 相似文献
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首先将HardyLittlewood型不等式[6]推广到对于一般的正规函数成立.然后利用这些不等式,得到了混合模空间Hp,q(φ)的一种刻划,这推广了Choe[2],Zhu[9],Ren和Shi[5]的相应结果.最后使用上述方法,还证明了多重调和混合模空间hp,q(φ)(0<p∞,0<q∞)是自共轭的,这推广了Jevtic[4],Chen[1]和Shi[6]的相应结果. 相似文献