迹非零的布尔矩阵的广义幂敛指数

设Ｄｎ（ｄ）是恰含ｄ个非零对角元的ｎ阶布尔矩阵的集合,１≤ｄ≤ｎ。本文得到了Ｄｎ（ｄ）中矩阵的广义幂敛指数的最大值。     

迹非零的布尔矩阵的幂敛指数

本文证明ｄ个正对角元的ｎ阶布尔方阵（１≤ｄ＜ｎ／２）幂敛指数有上界（ｎ－ｄ－１）＾２＋１，ｎ＞４，并给出了幂敛指数达到此上界的这类方阵的完全刻画，由此，即得ｎ阶非零迹布尔方阵幂敛指数的最大值为（ｎ－２）＾２＋１。     

布尔矩阵的幂敛指数集

给出了不含非零对角元的ｎ阶布尔矩阵的幂敛指数集的明显表达式,从而完全解决了布尔矩阵依赖于非零对角元个数的幂敛指数集的刻画问题。     

恰有t行含对称正元的布尔方阵的幂敛指数的估值

设Ｄｎ，２（ｔ）为恰有ｔ行含对称正元的ｎ阶布尔方阵的集合，２≤ｔ≤ｎ。本文证明了，对于任给Ａ∈Ｄｎ，２（ｔ），幂敛指数ｋ（Ａ）≤∫（ｎ－ｔ－１）＾２＋１，３ｎ－ｔ－２，当ｔ≤ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］当ｔ〉ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］，这里［ｘ］表示不小于ｘ的最小整数。同时，我们还证明了这个界是可以达到的，并且对Ｄｎ，２（ｔ）的极矩阵集合作了部分刻划。     

恰有t行含s圈正元的布尔方阵的幂敛指数

设Ｄｎ，ｓ（ｔ）是恰有ｔ行含ｓ圈正元的ｎ阶布尔方阵的集合，ｓｔｎ．本文给出了当ｓ＝１或ｓ为素数时Ｄｎ，ｓ（ｔ）中矩阵的幂敛指数的一个上界，证明了除ｔ＞ｎ－ｓ（ｎ－１）＋１／４－３／２，且ｓ与ｎ不互素外，这个上界可以达到，对Ｄｎ，ｓ（ｔ）中幂敛指数达到这个上界的矩阵作了部分刻划．     

迹非零的布尔矩阵的幂敛指数的上确界

设是恰含ｄ个正对角元的ｎ阶布尔矩阵的集合，１≤ｄ≤ｎ．本文在柳柏濂、邵嘉裕１９９１年工作的基础上进一步证明了同时证明：这个界是最好可能的。从而，完全解决了的最大幂敛指数问题。     

恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集

设Ａ是一个具有周期ｐ的ｎ×ｎ不可约布尔矩阵,文［１］定义了矩阵的广义最大密度指数ｈＡ（ｋ）令ＤＩＳｎ,ｄ（ｋ）＝｛ｈＡ（ｋ）｜ Ａ ＰＭｎ（ｄ）｝,其中ＰＭｎ（ｄ）是所有恰含ｄ个非零对角元的ｎ×ｎ本原矩阵的集合．本文证明了另外,我们定义矩阵Ａ的范数,用Ａ表示,为Ａ中１的个数,并且刻划了具有最小范数的极矩阵．     

迹非零布尔矩阵的幂敛指数集

本文给出了恰含d个非零对角元的n阶布尔矩阵类（1≤d≤n)的幂敛指数集的一个明显表达式。     

具有确定非零对角元个数的布尔矩阵广义幂敛指数的极矩阵

设A是周期为P的n阶布尔矩阵,1≤i≤n,A的广义幂敛指数k(A,i)是使得Ak和Ak+p有i行对应相等的最小非负整数k.本文刻画了恰含d(1≤d≤n)个非零对角元的n阶布尔矩阵的广义幂敛指数的极矩阵.     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

某些分块矩阵的逆矩阵

本文研究了某些 3× 3分块矩阵的可逆性条件 ,并给出了可逆时的求逆公式     

数量对合矩阵及其秩

引入数量对合矩阵的概念,并利用矩阵的初等变换,给出有关其秩的一些结论.     

复矩阵的对角相似矩阵的范数的一个估计

本文证明,对于任何复矩阵A,存在对角相似矩阵=(_(ij))使得||||_∞<ρ(|A|) ε,其中ε>0为任意给定的;如果A不可约,则可进一步使∑|_(ij)|=||||_∞=ρ(|A|)i成立。     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

矩阵的广义对角化

定义了矩阵广义对角化的概念 ,并通过引入 s次特征向量组的方法不但给出了矩阵广义对角化的充要条件和判定方法 ,而且还给出矩阵广义对角化的算法     

关于中心对称矩阵的几个性质

利用中心对称矩阵定义及翻转矩阵Vn等技巧,给出中心对称矩阵的一些性质和O≠X∈Cn与VnX同为中心对称矩阵对应于同一特征值的特征向量等结论.     

Groups of Congruences and Restriction Matrices

Let be a domain of the Euclidean space R ^m sent onto itself by a finite group G of congruences. In this paper we first define M elementary restriction matrices related to the group G and to a system of irreducible matrix representations of G. We then describe a general procedure to generate M restriction matrices for any finite-dimensional space V() of real functions defined on , when V() is invariant with respect to G. The number M depends only on the group G. Restriction matrices for the space V() have a block structure and all blocks can be obtained as from an elementary restriction matrix. Restriction matrices related to V() define a decomposition of V() as the sum of M subspaces. Finally, owing to restriction matrices, we propose a result of decomposition for linear systems. Several examples are presented.This revised version was published online in October 2005 with corrections to the Cover Date.     

通解矩阵(英文)

用消元法程序在计算机上求含ｍ个方程ｎ个未知量的线性代数方程组的通解的问题现在仍然没有得到解决．本文首先给出一个称为“通解矩阵”的新定义，然后证明两个有关定理．以此为基础，使解决上述问题成为一件容易的事．     

分块矩阵的Moore-Penrose逆

该文研究了两类3×3分块矩阵M1=AOOBCODEF,M2=ABCDEFGHK的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了表达式成立时的条件.     

关于稳定可逆矩阵的分解(英文)

证明了稳定可逆矩阵相似于两个循环矩阵的积.并且进一步地证明了稳定可逆矩阵可表成对角矩阵与换位子的积.