高次伴随阵的特征值与特征向量

高次伴随阵的特征值与特征向量王秀玉，白静纯（吉林工学院基础部，长春１３００１２）本文主要讨论了ｎ＞２阶方阵Ａ的伴随矩阵Ａ的性质，以及Ａ的高次伴随矩阵的特征值与特征向量和Ａ之特征值与特征向量的关系。一、”Ａ的若干性质我们已知。”一（Ａ．；），ｄ，ｊ—１...     

实对称矩阵的一种新表示

对于ｎ阶实对称矩阵Ａ，在不知道某个特征值（不管重数）所对应的特征向量时．我们得出了Ａ的表示式：其中λｒｉ是Ａ的ｒｉ重特征值ｐ１（λｒｉ），…，ｐｒｉ（λｒｉ）是λｒｉ的特征子空间的正交基底．     

非负矩阵最大特征值的平滑算法

１引　言 本文中Ａ＝（ａｉｊ）表示ｎ阶方阵,Ａ＞０表示Ａ为正矩阵,即ａｉｊ＞０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）;Ａ≥０表示Ａ为非负矩阵,即ａｉｊ≥０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）且至少有一个严格大于号成立,周知,当Ａ＞０时Ａ有一个正特征值λ满足λ＞｜λ｜,其中λ为Ａ的其它任一特征值;当Ａ≥０时Ａ有一个非负特征值λ满足λ≥｜λ｜,其中λ为Ａ的任一特征值．把这样的λ称为Ａ的最大特征值,为强调它属于Ａ,记作λ（Ａ）．同时,把与λ（Ａ）对应的Ａ的特征向量记作ｘ（Ａ）． 对Ａ≥０,记当Ｒｔ＞０（ｉ＝１,２,…,ｎ）时…     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…     

逻辑矩阵的特征向量及应用

特征值与特征向量描述了线性变换的基本性质.特征向量是线性变换的作用下保持方向不变的向量,特征值体现了特征向量在线性变换中的伸缩性.讨论了一类布尔矩阵在布尔空间中的特征值与特征向量问题,证明了逻辑矩阵只有1特征值,所有1特征值构成1特征子空间,并且1特征子空间由唯一的一组基本特征向量布尔生成.最后,将逻辑矩阵特征向量的相关结果用于研究布尔网络极限环个数等拓扑性质.     

立方矩阵的方向特征值与方向特征向量

对立方矩阵定义了方向特征值与方向特征向量,并研究了其基本性质.证明了立方矩阵的特征值是随着方向连续变化的,同时也证明了超对称立方矩阵可以由其一些方向特征值和特征向量重建.     

解一道矩阵题的心路历程

1．问题的由来笔者在教学苏教版4—2《矩阵与变换》中“特征值与特征向量”这节内容时，让学生练习了一道题.     

一类线性变换的特征值、特征向量和对角化问题

一类线性变换的特征值、特征向量和对角化问题麦苗（北京信息工程学院）一、引言文［１］的作者之一Ｃ．Ｒ．Ｊｏｈｎｓｏｎ考虑了２×２矩阵到自身的一个线性变换：Ｌ＝Ａ×Ｂ，其中Ａ，Ｂ为２×２矩阵，指出，在Ａ与Ｂ均有不同特征值的假设下，线性变换Ｌ的特征值是Ａ的...     

二阶矩阵的特征值和特征向量常考题型例析

矩阵的特征值和特征向量是矩阵与变换的一个非常重要的内容,利用矩阵的特征值和特征向量,可以方便地计算多次矩阵变换的结果,而且在实际工程计算和工程控制中也发挥着重要作用.二阶矩阵的特征值和特征向量有两个基本内容.一是二阶矩阵的特征值和特征向量的概念：设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量α,使得Aα=λα,那么λ称为A的一个特征值,而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量.     

一类Jacobi矩阵广义特征值反问题

称为n阶Jacobi矩阵,振动反问题讨论由特征值（频率）和特征向量（模态）数据确定振动系统的物理参数,其研究对结构设计和结构物理参数识别具有重要意义,弹簧-质点系统的振动反问题归结为Jacobi矩阵的特征值反问题,这类问题已被许多学者研究[1-3]．     

半定自共轭四元数矩阵的广义Schur补的交错性

设Ｈ＝　是实数域上有限维除环上的半定自共轭四元数矩阵．本文证明了Ａ在Ｈ中的广义Ｓｃｈｕｒ补（Ｈ／Ａ）＝Ｄ—ＢＡ（１）∈Ｂ与Ａ｛１｝的选择无关且（Ｈ／Ａ）与Ｈ的特征值是交错的．     

一类特殊对称矩阵的特征值与特征向量

同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有特殊对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的特殊对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，a是实数。求该类对称矩阵的特征值与特征向量的问题可转化为低阶对称矩阵的相应问题。定理1）设人，…，人是矩阵A－B的特征值，xl，…，X。是对应的单位正交特征向董；u；，…，u。是矩阵A＋B的特征值，y；，…，y。是对应的单位正交特征向量，则人，…，入，户；…     

乘幂法求矩阵特征向量与特征值的初始向量及循环控制

矩阵迭代法是求矩阵的第一阶特征值与特征向量的一种数值方法 .本文讨论了用矩阵迭代法求解矩阵的特征值与特征向量时的初始向量选取和循环控制条件     

关于Hermite矩阵乘积的迹的一个不等式

关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的迹的一个不等式陶跃钢（湖北教育学院４３００６０）定理设Ａ，Ｂ均为ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，其特征值分别为则。ｒ（Ａ）三Ｚ。ｌ。。·ｌ＝１文山在Ａ正定的条件下证得上述定理，并由此给出了Ｈｏｆｆｍａｎ——Ｗｉｅｌａｎｄｔ定理的一...     

2×2矩阵的平方根

在线性代数中我们能够用适当的公式计算矩阵的逆,特征值,特征向量。这篇短文的目的是给出一个2×2矩阵平方根的简单公式。作为卡莱——哈密顿定理的一个应用。     

基于Lanczos方法的大型矩阵特征对及其导数的计算

1引言考虑如下标准特征值问题:A（p）x（p）=λ（p）x（p）,其中p=（p₁,p_N）^T∈R^N,A（p）=（a）（ij）（p）)∈R^n×n是在p^*∈R^N的某邻域内解析的矩阵值函数,λ（p）,x（p）为系统的特征值和特征向量.特征值关于设计参数的偏导数与特征向量关于设计参数的偏导数在模型修正[2],结构优化[16],故障诊断[8]等领域中具有重要应用.近几十年来,国内外学者在特征对导数     

一类三对角矩阵的特征值和特征向量的研究

讨论了一种三对角矩阵的特征值和特征向量.按矩阵右下角对角元素的参数分为两类,得出特征值和特征向量的结论或数值算法.举例说明了算法的有效性.     

SOR矩阵■和Jacobi矩阵B的特征向量及特征值之间的关系

Young[1]中给出的基本特征值关系的定理,使得可以直接地建立SOR矩阵和Jacobi矩阵B的特征值之间的关系。但Young处理的只是下述形状的矩阵:其中,L及U分别为下及上三角矩阵。而且只建立了特征值之间的关系,而没有建立特征向量之间的关系。本文推广Young的结果,当Jacobi矩阵B是指标为P(≥2)的弱循环阵的法式时,来建立SOR矩阵和B的特征值及特征向量之间的关系。所用的方法只是直接推演。     

三对角矩阵的特征值及其应用

给出了计算一种三对角矩阵的特征值和特征向量的公式.利用矩阵的特征值理论证明了一些三角恒等式,特别是一些与Fibonacci数和第二类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.     

用简单反迭代法计算三对角矩阵的特征向量

与特征值计算的算法丰富多彩相比,在已知比较精确的特征值的情况下,求其相应的特征向量的算法却不多见,已有的算法有基本反迭代法[1][2][4][5]、交替法[3]等.到目前为止,计算特征向量的算法都是基于反迭代法的,衡量算法是否收敛都是以残量的大小为标准,本文的算法也不例外.本文的目的就是计算不可约实对称三对角矩阵T=[bj-1,aj,bj]的相应于某个特征值λi（已得到其近似λ）的特征向量.首先我们来看下面的例子:例1 我们取T为201阶的Wilkinson负矩阵,λ取计算的最大特征值,分别令迭代的初始向量是e1,e100,e201,e=（1,1,…,1）T.图1反映了反迭代的收敛速度.