调和单叶映射反函数调和的充要条件

给出复值，调和，单叶函数的反函数是调和单叶的充要条件；并且举例说明反函数一     

具有线性连结像域的局部单叶调和映照

研究了单位圆上具有像域线性连结性的局部单叶调和函数成为调和拟共形映照的充要条件,确定了一类具有线性连结像域的单叶调和函数的单叶调和稳定性参数区域,推广了Chuaqui和Hernández的相应结果.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

Beurling-Ahlfors延拓与调和映照

研究BA延拓和调和映照的关系,首先,给出了BA延拓为双曲调和的一个必要条件,特别地,若边界对应h局部是C~2和奇的,则其BA延拓不是双曲调和的。其次,证明了若h是分段C~2的则其BA延拓不是π调和的,除非h(x)=ax b,x∈R.     

Beurling-Ahlfors延拓与调和映照

研究BA延拓和调和映照的关系.首先,给出了BA延拓为双曲调和的一个必要条件,特别地,若边界对应h局部是C2和奇的,则其BA延拓不是双曲调和的.其次,证明了若h是分段C2的则其BA延拓不是π调和的,除非h(x)=ax+b,x∈R.     

平面上具有有界Fréchet导数的调和映照单叶半径的精确估计

给定单位圆盘D={z||z|1}上调和映照f(z)=h(z)+g(z),其中h(z)和g(z)为D上的解析函数,满足f(0)=0,λf(0)=1,ΛfΛ.通过引入复参数λ,|λ|=1,本文研究调和映照Fλ(z)=h(z)+λg(z)和解析函数Gλ(z)=h(z)+λg(z)的性质,得到Fλ(z)和Gλ(z)单叶半径的精确估计.作为应用,本文得到单位圆盘D上某些K-拟正则调和映照Bloch常数的更好估计,改进和推广由Chen等人所得的相应结果.     

调和映照的双Lipschitz性质

设w(z)为单位圆盘U到约当区域Ω?C上的调和映照.给出w(z)具有Lipschitz性质的等价条件.进一步地,若Ω为有界凸区域,对其边界函数给出一个较弱的条件,使得w=P[f](z)为调和拟共形映照.     

Hermitian调和映照的Schwarz引理

由Jost和Yau引进的Hermitian调和映照是Riemannian流形上通常的调和映照在Hermitian流形上的一种自然的类比.本文证明了复分析中经典的Schwarz引理对一大类Hermitian调和映照仍然成立.作为推论,我们得到了半共形Hermitian调和映照的Liouville性质.     

单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f(z)成为调和拟共形映照的充分必要条件,对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计.作为应用,证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.     

曲面调和映照的广义Frenet公式及其应用

本文建立了从曲面到复Grassmamn流形调和映照的广义Frenet公式。作为应用，我们得到了调和映照为强共形的一个等价条件。我们也讨论了等距调和映照的曲率pinching性质。从而改进了有关伪全纯曲线的相应结果。     

单叶调和映射

由于在极小曲面理论中的作用，对调和映射的研究已有较长时间。１９８４年以来，经典解析单叶映射的理论被推广至调和单叶映射，并获得许多结论。这些工作引起人们对它的浓厚兴趣。该文介绍这一课题某些重要成果的概貌，并指出一些尚未解决的问题。它共分六个部分：映射定理；单叶调和函数的数值估计；特殊映射；变分方法；境界性质和在极小曲面中的应用。     

与星象函数有关的拟共形近于凸调和映射

讨论了一类解析部分为星象函数的拟共形近于凸调和映射的基本性质,得到了此类映射的系数不等式、积分表达式、增长定理、面积定理与部分和的近于凸半径.     

单叶调和映射的线性极值问题

利用线性极值问题有解的必要条件，研究了从单位圆盘到自身的单叶调和映射的傅立叶系数，得到其确界估计。     

Univalent Functions in Two-Dimensional Free Boundary Problems

The main goal of the paper is to bring together methods of the classical theory of univalent functions and some problems of fluid mechanics. Our interest centers on free boundary problems. We study the time evolution of the free boundary of a viscous fluid in the zero- and nonzero-surface-tension models for planar flows in Hele-Shaw cells either with an extending to infinity free boundary or with a bounded free boundary. We consider special classes of univalent functions that admit an explicit geometric interpretation to characterize the shape of the free interface. Another model is two-dimensional solidification/melting of a nucleus in a forced flow.     

由卷积和从属关系刻画的单叶调和函数某些子类

Let SH be the class of functions f = h + ˉg that are harmonic univalent and sensepreserving in the open unit disk U = {z ∈ C : |z| 1} for which f(0) = f′(0)-1 = 0. In the present paper, we introduce some new subclasses of SH consisting of univalent and sensepreserving functions defined by convolution and subordination. Sufficient coefficient conditions,distortion bounds, extreme points and convolution properties for functions of these classes are obtained. Also, we discuss the radii of starlikeness and convexity.     

拟共形映射与调和函数

本文利用调和函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分来估计具有给定边界值的拟共形映射的极值伸缩商,回答Ｄ．Ｐａｒｔｙｋａ关于拟对称函数谱值和特征值的一个问题。     

调和单叶函数族的一些结果

借用著名的Ruscheweyh导数,引入了一类单叶保向调和函数族. 通过建立极值理论,得到了关联该族的最优系数边界、最优增长定理和最优偏差定理. 同时,给出了该族与先前已有调和函数族之间的转换半径. 最后,讨论了基于该族的修正哈达玛乘积结果.     

负系数单叶函数的一个新子族

本文引入了一类具有负系数的单叶函数族C_n(α),并且讨论了这类函数族精确的系数估计,偏差定理及闭包定理,推广了一些已有结果.     

A Distortion Theorem for Univalent Gap Series

We prove a distortion theorem for conformal mappings of the unit disk for which log f is representable as the Hadamard gap series. This theorem implies in particular that such conformal mapping is almost bounded, i.e., for every >0, there is a positive constant C such that |f,(z)|C (1–|z|) ^–.     

一类新的单叶调和函数(英文)

A complex-valued harmonic function that is univalent and sense preserving in the unit disk U can be written in the form of f = h + g,where h and g are analytic in U.We define and investigate a new class LH_λ(α,β) by generalized Salagean operator of harmonic univalent functions.We give sufficient coefficient conditions for normalized harmonic functions in the class LH_λ(α,β).These conditions are also shown to be necessary when the coefficients are negative.This leads to distortion bounds and extreme points.