建立空间曲线的参数方程的方法及应用

将空间曲线的一般式方程 F1(x,y,z) =0F2 (x,y,z) =0 化为参数方程x =x(t)y =y(t)z =z(t)是个难点 .而在计算两类曲线积分时 ,由于公式中曲线方程是由参数形式给出的 ,因此会遇到这个问题 .本文采用把曲线投影到坐标面上的方法 ,通过投影曲线标准方程的参数方程达到化空间曲线的一般式方程为参数方程的目的 .最后给出此问题的讨论在计算两类曲线积分时应用的例 .例 1　将曲线 L 的一般式方程x2 y2 z2 -x 3 y -z -4 =02 x -2 y -z 1 =0化为参数方程 .解　在方程中消去 z,得曲线 L 在 xoy平面上的投影曲线为L′:5 x2 -8xy 5 y2 …     

一道曲线积分题目的六种解法

给出了一道曲线积分题目的六种解法,这有利于提高学生对综合运用数学知识的能力,同时也可以启发学生思维和开阔他们的思路.     

空间曲线在平面上的投影曲线参数方程

首先给出了柱面参数方程的求法,从而也给出了空间曲线在平面上的投影曲线参数方程的求法,使应用更加方便.     

空间曲线在一般平面上投影方程的求法

介绍了两种求空间曲线在一般平面上投影曲线方程的方法,方法一是将投影曲线看作是柱面与一般平面的交线,而方法二是将投影曲线看作是空间曲线上各点在一般平面上的投影点组成的曲线.     

参数曲线近似弧长参数化的三角函数方法

本描述了一种局部的近似弧长参数化插值方法，用三角函数对曲线的弧长函数进行分段逼近，段与段之间是相互独立的，且插值曲线在插值点处的弧长与原参数曲线的真实弧长相等。     

具积分边界条件的积—微分型参数方程的正解

本文讨论了一类以平板模型迁移方程为背景的具积分型边界条件的控制临界本征方程.藉助L_2空间上的线性算子理论,我们得到了这类方程的控制参数在实轴上的分布情况以及存在符合物理意义的正解的条件.     

曲线曲面积分中利用对称性及曲线曲面方程化简

证明了曲线曲面积分中有关对称性的两个命题,并举例说明了命题结论在一些特殊类型曲线曲面积分计算中的应用.还探讨了在对坐标的曲线积分及曲面积分中利用曲线方程或曲面方程化简的问题.     

Banach空间中的一类无限时滞积分方程

该文考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如的无限时滞积分方程，利用关于集压缩映射的一定不动点定理得到这类方程解的若干存在定理．     

曲面积分参数方程计算方法的若干注记

给出了曲面积分参数方法的若干注记.     

一类曲线积分的计算方法

对坐标的空间曲线积分的计算通常采用参数法或利用 Stokes公式 ,但对某些特定的空间曲线积分也可以将其转化为平面曲线的积分 ,因而也就简化了计算步骤。考虑如下曲线积分I =∫c P( x,y,z) dx +Q( x,y,z) dy +R( x,y,z) dz ( 1 )其中 c:F( x,y,z) =0z =φ( x,y) ,而 P,Q,R,F,φ对其各变元均具有一阶连续的偏导数。利用曲线积分的定义可以得到　　　　 I =∫c′{ P[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′x( x,y) } dx +{ Q[x,y,φ( x,y) ]+R[x,y,φ( x,y) ]φ′y( x,y) ]} dy ( 2 )其中 c′为 c在 xoy平面上的投影曲线 ,c′的方向与 c的…     

第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.     

带参数的p-Laplace积分方程

本文建立一类不同于研究者所熟悉的三类非线性积分方程的一类新的积分方程,并利用不动点理论讨论所建立方程正解的存在性.     

Banach空间中非线性Volterra积分方程及其应用

本文以非紧致测度为工具研究了Banach空间中的非线性Volterra积分方程,我们得到一些存在性定理,其实质是取消了核函数的一致连续性。我们也得到解集对参数的上半连续依赖性的结果。最后,利用所得结果我们给出了一个半线性发展方程的mild解的存在性。     

关于两类曲线积分之间的联系

本文用两类（四种）方法推出对坐标的曲线积分和对弧长的曲线积分之间的联系,并举例说明这两类方法的必要性和实用性。     

一维弹性波方程双参数反演的省去Green函数法

为了提高一维弹性波方程反演的精度,推出了严格省去Green函数的反演方程,并通过选取适当的稳定泛函、合理地运用正则化方法,获得了即可以同时反演介质的密度和弹性参数,也可以同时反演出介质密度和波速的新方法,这可为地震勘探提供较多的岩性参数.经过一系列的数值模拟计算,验证了该方法提高了反演的精度.     

再生核空间中一类非线性积分方程的求解方法

本文在再生核空间中,利用再生核把非线性积分方程化为线性积分方程,研究了此类方程的求解问题,揭示了此类方程解的结构,存在性及多解等问题.     

空间一般力系的新标量型平衡方程

利用解析几何原理,证明了空间直线的若干性质,在此基础上,对空间一般力系的平衡方程作了研究,并导出了此种力系的4种新的标量型方程,它们与向量型的平衡充分必要条件等价.     

空间曲线在坐标面上投影方程定义的研析

本文探讨了空间曲线在坐标面上的投影曲线方程的定义,对同济七版《高等数学》教材给出的空间曲线在坐标面上的投影曲线方程的定义中的"包含"关系给出了明确的解释.     

Banach空间中含临界参数的抽象动力方程的解

本文在一般Ｂａｎａｃｈ空间中取值的向量值函数组成的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ空间中，引进了含第一类和第二类临界参数的抽象动力方程，并且应用算子半群方法给出了其解。     

非均匀介质中弹性波动方程的参数摄动法

本文通过对非均匀介质弹性波动方程中的介质参数引入背景场量和摄动量，得到以摄动项为次生源的均匀介质中的波动方程，利用Green函数理论化微分方程为积分方程；然后把均匀介质中的位移波场做为第一次迭代结果，代入积分方程进行位移波场的求解；当扰动量达50%时，此方法仍然有效，分析数值结果，从而对一般非均匀介质中的波场性质有了一个定性了解，结果与一般非均匀介质中的声波局部理论基本一致．