强迫振动中周期解的存在性

本文主要研究了强迫振动方程：ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｘ）Ｘ＋ｈ（ｘ）＝ｅ（ｔ）的解的有界性以及周期解的存在性,这里ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,ｈ（ｘ）在（－∞,＋∞）中连续,ｅ（ｔ）在「０,＋∞）上连续,得到了解的有界性与存在周期解的条件。     

关于拓扑熵下界的两点注记

设ｆ：Ｘ→Ｘ是紧连通多面体自映射，应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，我们给出了ｆ的拓扑熵ｈ（ｆ）的一个更好下界。另外，若ｆ：Ｔ^m→T^m是ｍ－环面自映射，我们还得到了ｌｏｇＮ^∞（ｆ）是{h(g)|g≈f:T^m→T^m}的下确界的一个充要条件，这里Ｎ（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，从而局部解答了姜伯驹教授提出的一个问题。     

OU过程无穷级数在L2—模下的重对数律与Chung—重对数律

设（Ｘｋ（ｔ），－∞＜ｔ＜∞）ｋ＝１为一列相互独立的Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｈ过程，（Ｘ（ｔ）＝∑Ｘｋ（ｔ），－∞＜ｔ＜∞）为其无穷级数，本文讨论了（Ｘ（ｔ），－∞＜ｔ＜∞）在Ｌ２模下的极限性质，得到了与Ｗｉｅｎｅｒ过程相似的重对数律与Ｃｈｕｎｇ－重对数律。     

时滞差分方程零妥全局渐近稳定的充分必要条件及其应用

考虑了一阶非线性时滞差分方程：ｘｎ＋１－ｘｎ＋〔（ｓ，ｉ＝１）ｐｉｘｎ－ｋｉ＝ｆ（ｘｎ－ｌ１，…，ｘｎ－ｌｍ），ｎ＝０，１，…，其中ｐｉ∈（－∞，∞）ｋｉ，ｌｊ∈｝０，１，…｝，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｍ，ｆ∈Ｃ（（－∞，∞）＾ｍ，（－∞，∞），得到上述方程的零解是全局渐近稳定的充分必要条件，并将所得结果应用到一类非线性中立型差分方程。     

关于一致凸Banach空间中渐近非扩张半群的几乎轨道的渐近行为

设Ｘ是具有Ｆｒｃｈｅｔ可微范数的一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，Ｃ是Ｘ的有界闭凸子集，Ｓ＝｛Ｔ（ｔ）：ｔ≥０｝是Ｃ上渐近非扩张牛群．若ｕ（·）：［０，＋∞）→Ｃ是Ｓ的几乎轨道且关于ｔ∈［０，＋∞）一致连续，则｛ｕ（ｔ）｝几乎弱收敛到集合　　｛ｕ（ｒ）：ｒ≥ｔ｝∩Ｆ（ｓ）的唯一点。     

一类指数型整函数值算子的逼近性质

设（Ｕσｆ）（ｘ）＝Σ↓ｋ∈Ｚｆ（Ｘｋ）Ａσ（Ｘ－Ｘｋ），Ｘｋ＝２ｋπ／σ，ｋ∈Ｚ，σ〉０，ｆ是Ｒ上的有界函数，而Ａσ（ｙ）＝２／σ∫σ０ｓｉｎ＾ｍ（σ－Ｘ）ｈ／ｓｉｎ＾ｍ（σ－Ｘ）ｈ＋ｓｉｎ＾ｍｘｈｃｏｓｘｙｄｘ，ｍ为奇自然数，０〈ｈ〈π／σ，本文研究了此插值算子的收敛与饱和问题。     

关于集值映照优化解的稳定性

设Ｘ，Ｙ为Ｂａｎａｃｈ空间，ｆ：Ｘ０→２Ｙ（Ｘ０　Ｘ），Ｄ：Ｙ０→、２Ｙ（Ｙ０＝∪ｆ（ｘ）），对ｙ∈Ｙ０，Ｄ（ｙ））均取锥值．本文讨论集值映照ｆ（ｘ）关于控制结构Ｄ（ｙ）的优化问题，当目标函数和控制结构同时有扰动时优化解的稳定性．     

环的自映射的最少周期点数

设Ｘ是一个紧致连通的ＡＮＲ＇ｓ，ｆ：Ｘ→Ｘ是连续映射。于是ｆ有Ｎｉｅｌｓｅｎ型数，ＮＦｎ（ｆ），它是数集｛＃Ｆｉｘ（ｇ＾ｎ）ｇ－ｆ｝的下界。本文在Ｘ是环时，给出ＮＦｎ（ｆ）是该数集的下确界，即存在连续映射ｇ＝ｆ，使得＃Ｆｉｘ（ｇ＾ｎ）＝ＮＦｎ（ｆ）的一个充分条件。     

一类指数型整函数插值算子的逼近性质

设（Ｕσｆ）（ｘ）＝∑ｋ∈Ｚｆ（Ｘｋ）Ａσ（Ｘ－Ｘｋ）,Ｘｋ＝２ｋπσ,ｋ∈Ｚ,σ＞０,ｆ是Ｒ上的有界函数,而Ａσ（ｙ）＝２σ∫σ０ｓｉｎｍ（σ－Ｘ）ｈｓｉｎｍ（σ－Ｘ）ｈ＋ｓｉｎｍｘｈｃｏｓｘｙｄｘ,ｍ为奇自然数,０＜ｈ＜πσ,本文研究了此插值算子的收敛与饱和问题．     

关于一类半线性退化椭圆方程的存在性结果

本文研究下列半线性退化椭圆Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题：这里Ｘ＝｛Ｘ１，…，Ｘｍ｝是一组满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的实光滑向量场．假设它们在区域的边界附近还满足一些附加条件，以及ｆ∈Ｃ∞〔Ω×Ｒ×Ｒｍ），并且　ｚｆ（ｘ，ｚ，ξ）≥０，ｓｉｇｎＸｆ（ｘ，ｚ，０）≥μ＞－∞，ｃ（ｘ）≥ｃ０＞０和ｆ（ｘ，ｚ，ξ）关于变量ξ满足一定的增长条件．我们证明了当边界是无穷可微时，上述岸线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的光滑解的存在性和唯一性．     

Euler数，Bernoulli数及有序Bell数的渐近估计

利用特殊函数的发生函数为亚纯函数的特点,给出Euler数、Bernoulli数、有序Bell数等几个组合数的带有余项的渐进估计．     

形如[n~c]的无平方因子数的分布(Ⅱ)

主要研究具有形如[n~c]的无平方因子数的分布,这里1相似文献   

Multicolor bipartite Ramsey number of C4 and large Kn,n

Let br_k(C₄;K_{n, n}) be the smallest N such that if all edges of K_{N, N} are colored by k + 1 colors, then there is a monochromatic C₄ in one of the first k colors or a monochromatic K_{n, n} in the last color. It is shown that br_k(C₄;K_{n, n}) = Θ(n²/log²n) for k?3, and br₂(C₄;K_{n, n})≥c(n n/log²n)² for large n. The main part of the proof is an algorithm to bound the number of large K_{n, n} in quasi‐random graphs. © 2010 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 67: 47‐54, 2011     

Approximating the number of integers without large prime factors

denotes the number of positive integers and free of prime factors . Hildebrand and Tenenbaum gave a smooth approximation formula for in the range , where is a fixed positive number . In this paper, by modifying their approximation formula, we provide a fast algorithm to approximate . The computational complexity of this algorithm is . We give numerical results which show that this algorithm provides accurate estimates for and is faster than conventional methods such as algorithms exploiting Dickman's function.

     

An estimate for the number of integers without large prime factors

denotes the number of positive integers and free of prime factors y$">. Hildebrand and Tenenbaum provided a good approximation of . However, their method requires the solution to the equation , and therefore it needs a large amount of time for the numerical solution of the above equation for large . Hildebrand also showed approximates for , where and is the unique solution to . Let be defined by for 0$">. We show approximates , and also approximates , where . Using these approximations, we give a simple method which approximates within a factor in the range , where is any positive constant.

     

Asymptotic Expansions for the Distribution of the Crossing Number of a Strip by Sample Paths of a Random Walk

The complete asymptotic expansions are obtained for the distribution of the crossing number of a strip in n steps by sample paths of an integer-valued random walk with zero mean. We suppose that the Cramer condition holds for the distribution of jumps and the width of strip increases together with n; the results are proven under various conditions on the width growth rate. The method is based on the Wiener–Hopf factorization; it consists in finding representations of the moment generating functions of the distributions under study, the distinguishing of the main terms of the asymptotics of these representations, and the subsequent inversion of the main terms by the modified saddle-point method.     

A theorem on the -adic representation of positive integers

In this paper, a theorem on the asymptotic property of a summation of digits in a -adic representation is presented.

     

关于偶数Goldbach数的均值性质

设D(n)表示方程n=p1+p2的解数,其中p1,p2为奇素数,若D(n)>0,则我们称n为偶数G o ldbach数.主要目的是利用初等和解析方法从两个不同的角度来研究偶数G o ldbach数的均值性质,并给出了两个相同的渐近公式,从而为进一步证明偶数G o ldbach猜想的正确性提供了有力的证据.     

关于映射同伦类的拓扑熵

设ｆ：Ｔ＾ｍ→Ｔ＾ｍ为ｍ维环面自映射，Ｎ＾∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，本文应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，给出了ｌｏｇＮ＾∞（ｆ）是ｆ的同伦类的拓扑熵的最好下界的一个充要条件；并通过在齐性空间上引入等价度量，将此结论推广到了幂零流形自映射的情形。