祖冲之是如何计算π的

众所周知 ,祖冲之计算出了精确到小数点后7位的π值 ,即他得到了不等式 :3 .14 15 92 6<π<3 .14 15 92 7.这是一项正确无误的世界记录 ,保持了约一千年之久 .祖冲之究竟是如何算出这个π值的呢 ?由于没有留下任何数学资料 ,这一直是个谜 .清代的数学史家阮元认为“厥后祖冲之更开密法 ,仍割之又割耳 ,未能于徽法之外别有新法也 .”数学家梅文鼎等人也同意此看法 ,也就是说祖冲之按刘徽的方法接着算下去而已 .不过我们看一看较原始的记载 ,觉得情况并不如此 .《隋书·律历志》中说 :“古之九数 ,圆周率三 ,圆径率一 ,其术疏舛 .自刘歆、张衡…     

卡西与圆周率计算

在“祖冲之与圆周率”一文（本刊１９９６年第８期）中指出,圆周率π的计算,在一定程度上反映了一个地区一个时代的数学水平;中国数学家祖冲之在４６２年算出的８位可靠数字３．１４１５９２６＜π＜３．１４１５９２７不仅是当时世界上最精确的圆周率,而且保持纪录９００多年,直到１４２４年,这一纪录才为阿拉伯数学家卡西打破;卡西采用的也是经典的求圆内接、外切正多边形边长的方法,他从６边形开始,每次使边数加倍,并算出边长,这是从阿基米德以来,各国数学家普遍采用的方法;卡西的计算的独特之处在于,他先根据欧几里得几何…     

祖冲之与圆周率

祖冲之是我国古代伟大的科学家和数学家,在世界上享有崇高的声誉.他与其子合著的《缀术》,是古代数学的杰出之著.他计算出的圆周率值已精确到小数点后第八位,这一成就领先世界近1000年之久.     

漫谈圆周率

漫谈圆周率李铁烽（广州市师范学校５１０１６０）圆是神秘的．以任何一个半径来描绘，都是同样形状的圆，因此圆周长度对其直径长度的比例，对任何圆都相同，这个比例称为圆周率（１７０６年，英国数学家琼斯首先提出用。表示圆周率）．１圆周率的研究与发展概况提起圆周...     

圆周率π的简介

简单介绍数π及其重要性,数π的计算及π的无理性、超越性的证明     

关于圆周率的一些常识

对于圆周率π，从小学阶段开始，我们就经常碰到它．对于这样一个十分熟悉的符号，你对它了解多少呢？本文简单谈一谈关于丌的一点常识．     

圆周率的近似求法

1　问题的提出数学老师指导我们进行研究性学习 ,布置我们做自拟课题研究 .当晚 ,我正在想选什么课题好呢 ?突然 ,听到有人说 :“我有位同学能背圆周率到小数点后三十几位……” .我想 ,我不是可以研究圆周率吗 ?想了很久也没有想出来 .直到第二天早上 ,我在看一道物理例题时 ,上面有这样一句话 :在曲线上取得非常接近的B ,C两点时 ,就可以把弧BC看成线段BC .我想如果在圆周上也取得非常接近的两点时 ,弧长也就可以看成线段的长了 ,这样圆周率不就可以求图 1　问题 1图了吗 ?2　研究过程与方法问题 1　如图 1 ,AB为圆O的直径 ,R为半径 ,…     

刘徽不等式与祖冲之不等式的注记

利用微分学方法给出刘徽不等式与祖冲之不等式的证明;得到两个关于双曲函数的不等式;还得到两个关于单位圆内接正n边形周长与π之间关系的不等式.     

概率在圆周率中的几个应用

乍看 ,圆周率与概率好象风马牛不相及 ,但实际上概率在圆周率中有着许多应用。本文从中采撷几点 ,可略见一斑。1 .修正 π值尽管用π来表示圆周率 ,是英国学者琼斯 ( William Jones,1 675— 1 749) 1 70 6年率先使用的 ,但求圆周率的值早在公元前三世纪就开始了。在推算 π值的历程中 ,一个错误的数值 ,竟持续了七十多年 ,正是应用概率论的思想才纠正了这一科学性的错误。英国学者贤可斯 ( William Shaks,1 81 2— 1 882 )利用梅钦 ( John Machin,1 680— 1 751 )公式 :π/ 4= 4arctan( 1 / 5) -arctan( 1 / 2 3 9) ,整整花了二十年的时…     

祖冲之的圆周率π与开差幂法

刘洪<乾象历>(公元206年)中用到"周142而径45"(<开元占经>),即圆周率π=142/45=3.15.     

从圆周率史的发展看圆周率学习的指导

0引言美国数学家M．克莱因（Morris Kline,1908—1992）十分强调数学史对数学教育的重要价值,认为“数学史是教学的指南”．圆周率是数学教学内容中的一个重要知识点,伴随着数学的发展也有上千年,为使该内容的学习指导取得较好的效果,有必要了解其发展的历史．     

祖冲之的数学思想实践创新与数学教育

祖冲之(公元429-500)，字文远，江苏人．他的一生，包括为官和科学研究，都是在江苏．祖冲之祖籍范阳郡道县(今河北省涞水县北)．由于战乱，先世在西晋末于公元311年由河北迁居江南，寄居京口(今江苏镇江市)．公元420年刘裕代晋建宋，称宋武帝，第二年改称京口为南徐州(刘裕祖上由徐州南迁京口)．祖冲之生于公元429年，距祖上南迁京口已有一百多年．他生活在南北朝时代南朝宋(公元420-478)，     

中国数学史中圆周率的沧桑

圆周率是数学中最重要的常数之一.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志."而我国古代数学在这方面取得了举世瞩目的成就.……     

珠算巧算圆周率

有关圆的计算问题,无论是求圆的周长或面积,都少不了一个常数,这个常数就是圆周率。圆周率用符号"π"表示,π是一个无理数。S=πR2、C=2πR(S表示面积、C表示周长、R表示半径)。圆是几何图形中的一个基本图形,它与生产、生活紧密相联,所以,世界各国曾争相研究。我国对于圆周率的研究,有过辉煌的成就,早在南北朝时代,我国数     

阿基米德对圆周率之估计及其与刘徽之割圆术的比较(续2)

7 刘徽割圆术简介将阿基米德与刘徽计算圆周率的方法进行比较是自然的.为便于对比,先简要介绍刘徽的割圆术如下。     

奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π

高中数学教材必修3(北师大版)第三章《概率》引言给出了这样一个问题:π这个数渗透了整个数学.你能想象这样也可以计算出π的近似值吗?向等距的平行线上投针,针长为线距的一半,     

一个极其驰名的数“圆周率”的不同时期

圆周率是一个极其驰名的数.从有文字记载的历史开始,这个数就引起了古今中外学者们的兴趣.圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.事实也是如此,几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.     

从圆周率计算到有限元外推技术

有限元方法是科学工程计算中备受欢迎的方法,而外推技术又在其它领域中证明是提高计算精度、节省计算量的强有力技术.可是,几十年来由于种种原因,有限元的外推被认为是不可思议的,直到1980年前后由国内一些人的工作开始才改变了这个传统观点.得到出人意料的结果.本文从圆周率计算开始介绍什么是外推技术,由浅入深,直至到最后介绍有限元外推理论的最新结果,力求浅显易懂.