对两道三角形题错解的剖析

题目 1　在△ABC中 ,已知AC =2 ,AB =6 + 22 ,∠A =6 0° ,求∠C .错解 :在△ABC中 ,由余弦定理 ,得BC2 =AC2 +AB2 - 2AC·AB·cosA ,代入数据 ,得BC2 =3,∴BC =3.再由正弦定理 ,得sinC =AB·sinABC ,代入数据 ,得sinC =6 + 24 .又由AB =6 + 22 >3=BC ,知∠C >∠A ,∴∠ 6 0° <∠C <1 2 0° ,∴∠C =75°或1 0 5° .剖析　本题中由于 6 + 22 > ,即AB >BC >AC ,故∠C为最大角 ,它可能为锐角、直角或钝角 (这里不可能为直角 ) .而由sinC =6 + 24 知∠C似乎应有两解 ,而题设条件是三角形中已知两边及其夹角 ,这样的三角…     

一道三角复合函数题的错解剖析

求三角复合函数的单调区间是高考的热点之一,但求解中误区颇多,本文举一例说明求三角复合函数单调区间的注意点.     

二次函数题的错解剖析

本文举例剖析二次函数解题中常见的几种错误，供大家参考.一、概念方面的错误4.选(C).龟例我们在跳大(mZ当m为何值时，函数y-一2，一‘ (执一3)x 功，是关于二的二次函数?错解令mZ一Zm一1一2，解得m;一一1，mZ一3，所以，当m-一1或3时，题设中的函数是二次函数.剖析二次函数的概念告诉我们，函数y一a尹 bx十‘是二次函数的条件是二次项系数a并0.错解中，当m-一1时，二次项系数m， m一。，此时题设函数为y-一4x 1，不是二次函数了，故m只能取3.二、性质方面的错误到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图2所示.甩绳的甲、乙两名同学拿绳的…     

一道导数题错解剖析

例题已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2 在x=1处有极值10,求f(2)的值．错解依题意得解得剖析应注意f′(x)=0是可导函数f(x) 在x=x0处有极值的必要不充分条件,因此,解得的a、b并不保证f(x)在x=1处取得极值．事实上,若x=x0是方程f′(x)=0的偶次重根,则     

忽视函数定义域错解剖析

在函数这一章的复习中,笔者发现学生在解有关函数性质问题时,经常发生一些不该有的错误．本文仅就此发表一点看法．例１判断函数ｆ（ｘ）＝１－ｘ２｜ｘ＋２｜－２的奇偶性．错解∵ｆ（－ｘ）＝１－（－ｘ）２｜－ｘ＋２｜－２＝１－ｘ２｜ｘ－２｜－２．∴ｆ（－ｘ）≠...     

解函数问题中常见错解剖析

函数问题是初中数学的重要内容,但在解决这类问题时,同学们容易犯这样或那样的错误.现将一些常见错误归类剖析如下,供大家学习时参考.     

一道不等式题的错解剖析

题目 已知：,①求：α＋３ｂ的取值范围． 这是笔者在教学中选用的一个例题,很多学生采用下面方法求解． 错解 由①得 由②得 故②＋③得 剖析 这种解法似乎无懈可击,其实是错误的,我们不妨设（ａ,ｂ）是坐标平面ａＯｂ内的任意一点,则由不等式组确定的点（ａ,ｂ）所在范围如图１所示平行四边所确定的点（ａ,ｂ）所在范围如图２所示矩形阴影部分． 显然图１所示的点集是图２所示点集的真子集,田①②推导出⑤⑥的过程中,将ａ、ｂ孤立起来考虑,忽略了ａ、ｂ之间的内在联系,使ａ、ｂ的限制条件扩大,导致最后取值范围扩大．另一方…     

一道向量题的错解剖析

向量是高一新教材的新增内容.由于向量运算的性质有些与实数的运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误.以下笔者以一道向量证明题为例。剖析向量解题中的几种常见错误,以此引起同学们     

一类函数值域题的错解、剖析及一般解法

在一次单元练习中,同学们在做“求函数y=x-（1-x的平方根）的值域”一题时,出现了下面四种错误的解法,本文先给出错解及剖析,然后再给出一般解法。     

反比例函数中的常见错解剖析

反比例函数是初中数学学习的三大函数之一,在中考中也是必考内容.在解决有关反比例函数的问题时,常常因为对其概念认识不清,性质理解不全面,或因对实际问题思考不周,而导致解题错误.剖析错解的原因,可以加深对其概念和性质的理解掌握.     

《直击两道反比例函数题》的又解

<正>《中学生数学》(初中版)2015年第1期刊登了文章《直击两道反比例函数题》,文中主要运用代数的方法,通过构造方程,最终得到答案,下面笔者运用几何的方法给出两道题的解答,方法更显简便.运用几何法,就要知道反比例系数的几何意义,即如图1,点B在     

一道正切函数题的错解分析

本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题　设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,…     

一道正切函数题的错解辨析

题 设函数y=10tan[(2k-1)x/5](k∈Z~+),当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少有两次失去意义,求k的最小正整数值。 误解:根据题意,周期应满足下列条件     

错解剖析

<正>某教辅资料上有这样一道例题及解法:例题已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1.(1)证明:无论a为何实数,直线总过第一象限;(2)若直线不过第二象限,求a的取值范围.原解法(1)直线方程化为(3x-y)a-(x -2y+1)=0.     

一道求取值范围题的错解剖析

教授基本不等式应用时布置这样一道作业题：设x,y∈R＋,x＋2y=1,求x/1＋y/1的专的取值范围．在学生的作业中普遍出现了以下一些错误解答,如：     

剖析一元二次方程的两类常见错解

刘继征老师在文章中指出,产生文中所说两种错误的原因,是在关注主要条件的同时,忽视了次要条件,因而致错,要培养思维的缜密性.     

两道联赛题的另解

一、对2003年全国高中联赛第13题,可以如下利用柯西不等式,求得证明. 题13设3/2≤x≤5,证明不等式解待证式变为     

两道数列题的巧解

我们做数学题时,见到“”往往头疼,欲平方除之而后快,而在解一些数列题时,有时开方会有意想不到的巧妙之处,笔者通过两道例题,并各附上两种解法作为比较,供读者参考.例1数列{an}由“a1=1,4anan 1=(an an 1-1)2,an>an-1”定义,求an.解法1由递推公式得a2n 1-2(an 1)an 1 (an-1)2=