利用公式ζ(2)=π2/6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.     

利用公式ξ（2）=π^2／6快速计算圆周率

在等式π2/6=ζ(2)中将1/l2拆分为一系列以若干连续正整数之积为分母的分数之和,利用这些正分数特有的性质,给出了级数ζ(2)第n项以后各项之和的高精度快速算法,其误差小于(n-1)!n!/(n+1)2(n+2)·(2n)!,运算量仅为4n-3.在此基础上采用算术平方根的高精度快速算法,从而可快速求得高精度π值,误差显示计算精度达到1.0E-3023时仅需20000个运算量.     

斯特林公式的一种简易证法及其高精度误差估计公式

斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义．在数学分析中，大多都是利用Г函数、级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导，很为繁琐冗长．近年来，一些国内外学利用概率论中的指数分布、泊松分布、X^2分布证之．《数学通报》在1990年第11期上译登了Patin J M利用Г函数和勒贝格控制收敛定理进行证明．现在，本仅利用普通的工科高等数学知识给出一个浅易简洁的证明，并简易地推出更好的误差估计公式．     

π-可分群中关于正规π-子群的π-Brauer特征标

本文研究了有限π可分群中关于正规π子群的πBrauer特征标,利用Isaacs的经典Bπ特征标理论和特征三元组理论,得到了有限π可分群上的一个类函数空间的一个经典基.     

Abel公式及其在初等数学中的应用

Ａｂｅｌ公式及其在初等数学中的应用叶军（湖南师范大学数学系４１０００６）阿贝尔（Ｎ．Ｈ．Ａｂｅｌ，１８０２－１８２９）的方法是一套比较古典的数学分析技巧．它在数学分析的某些部分，特别是在级数的收敛性理论及有关和式域积分式）的阶的计算中常常用到．阿贝尔...     

关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式

在本文中，我们利用周期函数的付立叶展开式，建立一类无穷级数无穷和的一个递推公式：其中     

分部积分与Taylor公式

利用定积分的分部积分法由简到繁的推导得到了微分学中的Taylor公式从而给出了Taylor公式的另一种证法,并利用这种方法还可得到复变函数或泛函分析中的Taylor公式及某些函数的渐进级数和更广泛的函数展开.     

关于π-局部群系的几个结果

本文做了两方面的工作：（１）给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件，推广了Ｇａｓｃｈｕｔｚ关于群的中心与Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群关系的结果；（２）对满足π-齐次性条件的群统一到７π-局部群系上进行研究．     

关于幂零π-块中B_(π′)-特征标个数的一个注记

Broué和Puig给出了幂零p-块的概念,并指出了幂零p-块的存在性以及幂零p-块的一个性质:幂零p-块中仅含一个Brauer特征标.利用Slattery,Robinson等的一些工作,将上述思想推广到π-可分群的π-块论中,给出了幂零π-块的合理定义,并证明:幂零π-块中仅含一个B_(π′)-特征标.     

π-模代数的π-模理想

讨论局部有限维的Hopfπ-代数上π-模代数的π-模理想.先引进模(右)理想的概念,然后给出π-模(右)理想的等价条件.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

论新常数μ、θ和新公式π=1/2e^θ^＊

引入一个新常数μ,它是调和级数与1nn,欧拉常数γ、1/2n之差的尾项的级数和．由于新常数μ和欧拉常数γ都同调和级数与Inn之差有关,因此可再定义一个新常数θ=1＋γ＋2μ,它和圆周率π、自然对数的底e之间可组成公式π=1/2e^＊．     

π-H-余模代数与π-H-余模子代数

研究了π-H-余模子代数的相关性质。借助对偶原理证明了M 是π-H-余模代数A的π-H-余模子代数当且仅当M⊥是π-H-模余代数A的π-H-模余理想。     

关于左π—正则po—半群

本文在po-半群和半群中引起一致π－半素族的概念,并给出了左π－正则po-半群的若干刻划,这些刻划推广了N.Kehayopulu在文[1]中给出的一些结果。     

与中心数相关的一类级数求和公式

This paper provides a pair of summation formulas for a kind of combinatorial series involvingak＋b m as a factor of the summand. The construction of formulas is based on a certain series transformation formula [2, 7, 9] and by making use of the C-numbers [3]. Various consequences and examples including several remarkable classic identities are presented to illustrate some applications of the formulas obtained.     

用一个哲学公式理解级数的收敛

通过对林群的哲学公式(相对真理)/(绝对真理)=0.9的理解,对级数收敛,函数展成幂级数和周期函数展成傅里叶级数,用数据直观演示其哲学思想.     

π-模余代数与π-模余理想

主要讨论局部有限维的Hopfπ-代数H上π-模余代数与π-模余理想.给出了π-H-模余代数与π-H~*-余模代数之间的对偶关系,得到了π-H-模余理想的一个充分必要条件.     

公式真度的大小之比较

在不同的逻辑系统中,同一公式的真度往往差别很大.因此,本文系统探讨了六个n值命题逻辑系统中公式真度的分布情况.首先,计算了六个n值命题逻辑系统中一个典型公式的真度;然后通过列表比较了该公式在这六个逻辑系统中真度的大小.最后,分析了该公式在每个逻辑系统中的真度随n变化的情况.     

几种π正则半群的π正则并分解

给出了一类π正则半群中广义Ｇｒｅｅｎ关系的若干基本性质。同时讨论了几种π正则半群的π正则并分解及其与广义Ｇｒｅｅｎ关系的关系。     

Taylor公式在判断级数敛散性时的应用

在一些证明级数敛散性的问题中，Taylor公式的应用有时能起到关键作用．通过实例说明如何运用这一思想，讨论级数的敛散性问题．