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1.
Summary The resistance to flow of molten polymers (exhibiting memory effects) through granular beds was investigated. The data were correlated using simple methods of rheological characteristics of polymer melts.
Notation a * regression coefficient - b constant in eq. [22] - b * regression coefficient - B swell ratio, defined by eq. [2] - B 1 swell ratio, defined by eq. [17a] - B 2 swell ratio, defined by eq. [18a] - B 3 swell ratio, defined by eq. [19a] - B 0 swell ratio during the extrusion of a Newtonian fluid from the capillary - B exp swell ratio determined according to the method described byCogswell (22) - B exp swell ratio determined according to the method described byMendelson andFinger (23) - C constant in eq. [22] - d p particle diameter, m - D extrudate diameter, m - D 0 capillary diameter, m - f CM friction factor, defined by eq. [12] - F() function occurring in eq. [15] - k fluid consistency factor, Ns n /m2 - l bed height, m - L 1,L 2 length scales, m - n flow behaviour index - p pressure, N/m2 - p 11 –p 22 first normal-stress difference, N/m2 - r correlation coefficient - S recoverable shear strain, defined by eq. [3] - S average value of recoverable shear strain - S w recoverable shear strain at the wall - s bed permeability, defined by eq. [8], m2 - v 0 mean linear velocity of fluid, related to an empty cross-section of the column, m/s - w 0 mass flow rate, kg/m2 s - level of probability of the correlation - shear rate, s–1 - shear rate in a porous bed, defined by eq. [14], s–1 - porosity - coefficient of dynamic fluid viscosity, Ns/m2 - relaxation time, defined by eq. [1], s - friction factor, defined by eq. [5] - density of molten polymer, kg/m3 - 0 density of polymer at room temperature, kg/m3 - 12 shear stress, N/m2 - parameter, defined by eq. [7], Ns n /m1+n - function occurring in eq. [4] - De Deborah number, defined by eq. [16] - ReBK Reynolds number, defined by eq. [25] - ReBK generalized Reynolds number, defined by eq. [6] - ReCM generalized Reynolds number, defined by eq. [13] With 10 figures and 3 tables 相似文献
Zusammenfassung Es wird der Strömungswiderstand von Polymerschmelzen (welche Gedächtnis-Effekte zeigen) in Kornschüttungen untersucht. Bei der Korrelation der Meßwerte werden einfache Methoden zur rheologischen Charakterisierung der Schmelzen verwendet.
Notation a * regression coefficient - b constant in eq. [22] - b * regression coefficient - B swell ratio, defined by eq. [2] - B 1 swell ratio, defined by eq. [17a] - B 2 swell ratio, defined by eq. [18a] - B 3 swell ratio, defined by eq. [19a] - B 0 swell ratio during the extrusion of a Newtonian fluid from the capillary - B exp swell ratio determined according to the method described byCogswell (22) - B exp swell ratio determined according to the method described byMendelson andFinger (23) - C constant in eq. [22] - d p particle diameter, m - D extrudate diameter, m - D 0 capillary diameter, m - f CM friction factor, defined by eq. [12] - F() function occurring in eq. [15] - k fluid consistency factor, Ns n /m2 - l bed height, m - L 1,L 2 length scales, m - n flow behaviour index - p pressure, N/m2 - p 11 –p 22 first normal-stress difference, N/m2 - r correlation coefficient - S recoverable shear strain, defined by eq. [3] - S average value of recoverable shear strain - S w recoverable shear strain at the wall - s bed permeability, defined by eq. [8], m2 - v 0 mean linear velocity of fluid, related to an empty cross-section of the column, m/s - w 0 mass flow rate, kg/m2 s - level of probability of the correlation - shear rate, s–1 - shear rate in a porous bed, defined by eq. [14], s–1 - porosity - coefficient of dynamic fluid viscosity, Ns/m2 - relaxation time, defined by eq. [1], s - friction factor, defined by eq. [5] - density of molten polymer, kg/m3 - 0 density of polymer at room temperature, kg/m3 - 12 shear stress, N/m2 - parameter, defined by eq. [7], Ns n /m1+n - function occurring in eq. [4] - De Deborah number, defined by eq. [16] - ReBK Reynolds number, defined by eq. [25] - ReBK generalized Reynolds number, defined by eq. [6] - ReCM generalized Reynolds number, defined by eq. [13] With 10 figures and 3 tables 相似文献
2.
Summary A model has been developed for the flow of a non-Newtonian fluid past a porous sphere. The drag force exerted on a porous sphere moving in a power-law fluid is obtained by an approximate solution of equations of motion in the creeping flow regime. It is predicted that the effect of the pseudoplastic anomaly on the drag force is more pronounced at large porosity parameters.
A, B, C, D a, b, c, d coefficients in eqs. [10] and [18] - F D drag force - K consistency index in power-law model - k 1 ,k 2 coefficients defined by eq. [18] - m porosity parameter - n flow index in power-law model - P pressure - P * dimensionless pressure defined by eq. [4] - P pressure difference - R radius of porous sphere - r radial distance from the center of the sphere - U velocity of uniform stream - u i velocity component - u i * dimensionless velocity component defined by eq. [4] - Y drag force correction factor defined by eq. [27] - ij rate of deformation tensor - ij * dimensionless rate of deformation tensor defined by eq. [4] - , spherical coordinates - dimensionless radial distance defined by eq. [4] - second invariant of rate of deformation tensor - * dimensionless second invariant of rate of deformation tensor defined by eq. [4] - ij stress tensor - ij * dimensionless stress tensor defined by eq. [4] - stream function - * dimensionless stream function defined by eq. [4] - i inside the surface of the sphere - o outside the surface of the sphere With 1 figure and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Es wird ein Modell für die Strömung einer nichtnewtonschen Flüssigkeit längs einer porösen Kugel entwickelt. Die auf die in einer Ostwald-DeWaele-Flüssigkeit bewegte Kugel ausgeübte Reibungskraft wird durch eine Näherungslösung der Bewegungsgleichungen für schleichende Strömung gewonnen. Man findet, daß der Einfluß der Abweichung vom newtonschen Verhalten um so ausgeprägter wird, je größer die Porosität ist.
A, B, C, D a, b, c, d coefficients in eqs. [10] and [18] - F D drag force - K consistency index in power-law model - k 1 ,k 2 coefficients defined by eq. [18] - m porosity parameter - n flow index in power-law model - P pressure - P * dimensionless pressure defined by eq. [4] - P pressure difference - R radius of porous sphere - r radial distance from the center of the sphere - U velocity of uniform stream - u i velocity component - u i * dimensionless velocity component defined by eq. [4] - Y drag force correction factor defined by eq. [27] - ij rate of deformation tensor - ij * dimensionless rate of deformation tensor defined by eq. [4] - , spherical coordinates - dimensionless radial distance defined by eq. [4] - second invariant of rate of deformation tensor - * dimensionless second invariant of rate of deformation tensor defined by eq. [4] - ij stress tensor - ij * dimensionless stress tensor defined by eq. [4] - stream function - * dimensionless stream function defined by eq. [4] - i inside the surface of the sphere - o outside the surface of the sphere With 1 figure and 1 table 相似文献
3.
Summary The paper presents the phenomenon of thioxotropy from the point of view of the theory of fluids with fading memory. In the first part of the paper the mechanism of thixotropy was discussed in order to justify the application of the concept of structural parameter (this parameter occurs in the previously presented rheological model of thixotropic materials). In the second part of the paper an equation was derived, which enables the prediction of the mean value of the friction factor during the flow of a thixotropic fluid in a pipe. According to the obtained equation the friction factor is a function of three dimensionless numbers: the generalized Reynolds number, a modified Deborah number and a new dimensionless number which may be called a structural number. The preliminary experimental results confirmed the applicability of the obtained equation.
a rheological parameter in eq. [1], s–1 - A rheological parameter in eq. [1]; function defined in eq. [15] - b rheological parameter in eq. [1] - B constant in eq. [15] - c rheological parameter in eq. [4] - c function defined in eq. [4] - C function defined in eq. [48] (see also eq. [43]) - D pipe diameter,m - K 1,K2 coefficients of proportionality in eq. [6] - k rheological parameter in eq. [12], Nsn/m2 - k * rheological parameter in eq. [1], Nsm/m2 - L pipe length, m - m rheological parameter in eq. [1] - n rheological parameter in eq. [12] - N number of particles in unit volume - p pressure, Pa - p 0 pressure at the pipe entrance, Pa - r radial coordinate, m - R pipe radius, m - s rheological parameter in eq. [1] - t time, s - u z axial local velocity in the pipe, m/s - v mean linear velocity in the pipe, m/s - z axial coordinate, m - rheological parameter in eq. [5], = 1 s - shear rate, s–1 - nominal shear rate defined by eq. [39], s–1 - structural parameter - substantial derivative of structural parameter, s–1 - e equilibrium structural parameter in eqs. [2] and [5] - en nominal structural parameter - 0 initial value of structural parameter - function of natural time - mean value of natural time, s - shear stress, Pa - 0 shear stress field atZ = 0 (at pipe entrance) - y0 equilibrium yield stress, Pa - shear stress field atz - fluid density, kg/m3 - v number of bonds in an average aggregate - mean value of the friction factor - De modified Deborah number defined by eq. [46] - Re generalized Reynolds number defined by eq. [45] - Se structural number defined by eq. [41a] With 4 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Die Veröffentlichung behandelt das Phänomen der Thixotropie vom Standpunkt der Theorie der Flüssigkeiten mit schwindendem Gedächtnis. Im ersten Teil wird der Mechanismus der Thixotropie untersucht und die Einführung eines sog. Strukturparameters begründet (dieser Parameter kommt bereits in dem früher behandelten rheologischen Modell eines thixotropen Körpers vor). Im zweiten Teil wird dann eine Formel abgeleitet, welche die Voraussage des mittleren Wertes des Widerstandskoeffizienten bei der Strömung einer thixotropen Flüssigkeit durch ein Rohr ermöglicht. Dieser Formel gemäß ist der Widerstandskoeffizient eine Funktion von drei dimensionslosen Zahlen: einer verallgemeinerten Reynolds-Zahl, einer modifizierten Deborah-Zahl und einer neuen dimensionslosen Zahl, die als Struktur-Kennzahl bezeichnet werden kann. Die vorläufigen Versuchsergebnisse bestätigen die Brauchbarkeit der abgeleiteten Formel.
a rheological parameter in eq. [1], s–1 - A rheological parameter in eq. [1]; function defined in eq. [15] - b rheological parameter in eq. [1] - B constant in eq. [15] - c rheological parameter in eq. [4] - c function defined in eq. [4] - C function defined in eq. [48] (see also eq. [43]) - D pipe diameter,m - K 1,K2 coefficients of proportionality in eq. [6] - k rheological parameter in eq. [12], Nsn/m2 - k * rheological parameter in eq. [1], Nsm/m2 - L pipe length, m - m rheological parameter in eq. [1] - n rheological parameter in eq. [12] - N number of particles in unit volume - p pressure, Pa - p 0 pressure at the pipe entrance, Pa - r radial coordinate, m - R pipe radius, m - s rheological parameter in eq. [1] - t time, s - u z axial local velocity in the pipe, m/s - v mean linear velocity in the pipe, m/s - z axial coordinate, m - rheological parameter in eq. [5], = 1 s - shear rate, s–1 - nominal shear rate defined by eq. [39], s–1 - structural parameter - substantial derivative of structural parameter, s–1 - e equilibrium structural parameter in eqs. [2] and [5] - en nominal structural parameter - 0 initial value of structural parameter - function of natural time - mean value of natural time, s - shear stress, Pa - 0 shear stress field atZ = 0 (at pipe entrance) - y0 equilibrium yield stress, Pa - shear stress field atz - fluid density, kg/m3 - v number of bonds in an average aggregate - mean value of the friction factor - De modified Deborah number defined by eq. [46] - Re generalized Reynolds number defined by eq. [45] - Se structural number defined by eq. [41a] With 4 figures and 1 table 相似文献
4.
Summary Previous work on the creeping flow of viscoelastic fluids past a sphere is reviewed. Theoretical analyses available in the literature were obtained for weakly elastic fluids and therefore they predict only a small influence of fluid elasticity on the drag. In this paper, an approximate theoretical analysis is given for the creeping flow past a rigid sphere in an unbounded medium. The analysis uses a variational principle to solve the equations of motion and continuity in conjunction with the Carreau constitutive equation. The theoretical results are presented in terms of a correction factor to the Newtonian drag coefficient. The correction factor is a function of the power law flow behaviour indexn, the ratio of limiting viscosities (
0 – )/0 and a dimensionless time which reflects the elastic nature of the fluids. The results are presented in graphical form covering a realistic range of these dimensionless groups.In order to verify the theoretical predictions, the drag coefficient of a number of spheres was measured in a series of shear thinning elastic test fluids. The flow properties of the test fluids were independently measured with a Weissenberg Rheogoniometer. The power law index of the test fluids varied between 1.0 and 0.4. Particle Reynolds number based on
0 was in the range of 410–6 to 410–2. The difference between theoretically predicted values of drag coefficient and the experimentally measured values is less than ±7.5%. In addition, it is found that the Carreau viscosity equation can be used to predict the elastic parameter of primary normal stress difference with moderate to good accuracy for all the polymer solutions used in this work.
Notation C d drag coefficient - d diameter of sphere - f external body forces in equation of motion [2] - F d drag force - g acceleration due to gravity - J integral defined in eq. [3] - n a parameter in the Carreau viscosity eq. [6] - p isotropic pressure term in equation of motion [2] - r,, spherical coordinates - R radius of sphere - Re 0, Re1 Reynolds numbers defined in eq. [16] - t time - u i ,u j velocities in equation of motion [2] - u r ,u r and components of velocity - V terminal velocity of sphere in unbounded medium - V volume, in eq. [3] - X correction factor to the drag force, eq. [14] - y,z dimensionless spherical coordinates, eq. [9] - ratio of two Reynolds numbers given by eq. [16] - shear rate - apparent viscosity - 0, zero shear rate and infinite shear rate viscosities respectively - a parameter in the Carreau viscosity eq. [6] - the dimensionless time, defined in eq. [11] - second invariant of the rate of deformation tensor - a parameter in the stream function, eq. [8] - stream function - p,f densities of sphere and fluid respectively With 7 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Einleitend wird ein Überblick über die früheren Untersuchungen betreffend die schleichende Strömung um eine Kugel gegeben. Die in der Literatur vorliegenden theoretischen Analysen sind auf schwach viskoelastische Flüssigkeiten beschränkt und sagen deshalb nur einen geringen Einfluß der Elastizität auf den Widerstand voraus. In dieser Veröffentlichung wird dagegen eine genäherte theoretische Analyse für die schleichende Strömung um eine starre Kugel in einem unendlich ausgedehnten Medium gegeben, bei welcher zur Lösung der Bewegungsgleichungen und der Kontinuitätsgleichung in Verbindung mit den rheologischen Stoffgleichungen vonCarreau ein Variationsprinzip verwendet wird. Die theoretischen Ergebnisse werden mittels eines Korrekturfaktors zum newtonschen Widerstandskoeffizienten beschrieben. Dieser Korrekturfaktor ist eine Funktion des Potenz-Gesetz-Exponentenn, des Verhältnisses der Grenzviskositäten ( 0 – )/0 und einer dimensionslosen Zeit, welche das elastische Verhalten kennzeichnet. Die Ergebnisse werden in graphischer Form unter Zugrundelegung eines realistischen Wertebereichs dieser dimensionslosen Gruppen dargestellt.Um diese theoretischen Voraussagen zu verifizieren, wurde der Widerstandskoeffizient für eine Anzahl von Kugeln in einer Reihe von Scherentzähung aufweisenden elastischen Probeflüssigkeiten gemessen. Die Fließeigenschaften dieser Flüssigkeiten wurden zusätzlich mit dem Weissenberg-Rheogoniometer bestimmt. Der Potenz-Gesetz-Exponent variierte dabei zwischen 1,0 und 0,4. Die auf den Kugeldurchmesser und die Nullviskosität bezogenen Reynolds-Zahlen lagen zwischen 410–6 und 410–2. Der Unterschied zwischen theoretisch vorausgesagten und experimentell bestimmten Widerstandskoeffizienten war kleiner als ±7,5%. Außerdem wurde noch gefunden, daß die Viskositätsgleichung vonCarreau dazu verwendet werden kann, den elastischen Parameter erste Normalspannungs-Differenz für alle in dieser Untersuchung verwendeten Polymerlösungen mit mäßiger bis guter Genauigkeit vorauszusagen.
Notation C d drag coefficient - d diameter of sphere - f external body forces in equation of motion [2] - F d drag force - g acceleration due to gravity - J integral defined in eq. [3] - n a parameter in the Carreau viscosity eq. [6] - p isotropic pressure term in equation of motion [2] - r,, spherical coordinates - R radius of sphere - Re 0, Re1 Reynolds numbers defined in eq. [16] - t time - u i ,u j velocities in equation of motion [2] - u r ,u r and components of velocity - V terminal velocity of sphere in unbounded medium - V volume, in eq. [3] - X correction factor to the drag force, eq. [14] - y,z dimensionless spherical coordinates, eq. [9] - ratio of two Reynolds numbers given by eq. [16] - shear rate - apparent viscosity - 0, zero shear rate and infinite shear rate viscosities respectively - a parameter in the Carreau viscosity eq. [6] - the dimensionless time, defined in eq. [11] - second invariant of the rate of deformation tensor - a parameter in the stream function, eq. [8] - stream function - p,f densities of sphere and fluid respectively With 7 figures and 1 table 相似文献
5.
Summary The paper is concerned with the pressure drop during the flow of rheologically complex fluids through granular beds. An approach is proposed which enables the correlation of the data for any generalized Newtonian fluid. As an example, a detailed derivation of a correlation equation is presented for Carreau fluids. The applicability of the derived equation was proved experimentally in the case of flow of molten poly(ethylene terephthalate) through granular beds.
a T temperature shift factor - A constant in eq. [1] - b M molecular weight shift factor - d p effective particle diameter, m - D capillary diameter, m - f BK friction factor, defined by eq. [4] - K constant in eq. [22] - K 0 constant depending on the shape of a conduit cross-section - K 1 constant in eq. [11] - l bed height, m - l e average length of the bed channels, m - L length of a conduit, m - M n number-average molecular weight - M w weight-average molecular weight - N constant in Carreau model - p pressure drop due to friction, Pa - r h hydraulic radius, m - T absolute temperature, K - v mean linear velocity, m/s - v e mean linear velocity in the bed channels, m/s - v 0 superficial velocity, related to an empty cross-section of the column, m/s - dimensionless factor, defined by eq. [21] - shear rate, s–1 - nominal shear rate at the wall of a circular pipe, s–1 - average shear rate at the wall of a noncircular channel, s–1 - bed porosity - shear dependent viscosity, Pa s - 0 zero-shear rate viscosity, Pa s - infinite-shear rate viscosity, Pa s - [] intrinsic viscosity - time constant in Carreau model, s - µ Newtonian viscosity, Pa s - fluid density, kg/m3 - w shear stress at the wall of a circular pipe, Pa - average shear stress at the wall of a noncircular channel, Pa - {Re} general form of Reynolds number in eq. [1] - Re BK modified Reynolds number for Newtonian fluids, defined by eq. [25] - Re BK * generalized Reynolds number for Carreau fluids, defined by eq. [24] With 5 figures and 2 tables 相似文献
Zusammenfassung Die Arbeit betrifft den Druckverlust bei der Strömung von Flüssigkeiten mit komplexen rheologischen Eigenschaften durch Kornschüttungen. Es wird ein Verfahren vorgeschlagen, das eine Korrelation der Daten für beliebige verallgemeinerte newtonsche Flüssigkeiten ermöglicht. Als Beispiel wird die Ableitung der Korrelationsgleichung für Carreau-Flüssigkeiten ausführlich dargestellt. Die Anwendbarkeit der abgeleiteten Gleichung wird für die Strömung von geschmolzenem Polyäthylenterephthalat durch Kornschüttungen experimentell bestätigt.
a T temperature shift factor - A constant in eq. [1] - b M molecular weight shift factor - d p effective particle diameter, m - D capillary diameter, m - f BK friction factor, defined by eq. [4] - K constant in eq. [22] - K 0 constant depending on the shape of a conduit cross-section - K 1 constant in eq. [11] - l bed height, m - l e average length of the bed channels, m - L length of a conduit, m - M n number-average molecular weight - M w weight-average molecular weight - N constant in Carreau model - p pressure drop due to friction, Pa - r h hydraulic radius, m - T absolute temperature, K - v mean linear velocity, m/s - v e mean linear velocity in the bed channels, m/s - v 0 superficial velocity, related to an empty cross-section of the column, m/s - dimensionless factor, defined by eq. [21] - shear rate, s–1 - nominal shear rate at the wall of a circular pipe, s–1 - average shear rate at the wall of a noncircular channel, s–1 - bed porosity - shear dependent viscosity, Pa s - 0 zero-shear rate viscosity, Pa s - infinite-shear rate viscosity, Pa s - [] intrinsic viscosity - time constant in Carreau model, s - µ Newtonian viscosity, Pa s - fluid density, kg/m3 - w shear stress at the wall of a circular pipe, Pa - average shear stress at the wall of a noncircular channel, Pa - {Re} general form of Reynolds number in eq. [1] - Re BK modified Reynolds number for Newtonian fluids, defined by eq. [25] - Re BK * generalized Reynolds number for Carreau fluids, defined by eq. [24] With 5 figures and 2 tables 相似文献
6.
Convective heat transfer properties of a hydrodynamically fully developed flow, thermally developing flow in a parallel-flow, and noncircular duct heat exchanger passage subject to an insulated boundary condition are analyzed. In fact, due to the complexity of the geometry, this paper investigates in detail heat transfer in a parallel-flow heat exchanger of equilateral-triangular and semicircular ducts. The developing temperature field in each passage in these geometries is obtained seminumerically from solving the energy equation employing the method of lines (MOL). According to this method, the energy equation is reformulated by a system of a first-order differential equation controlling the temperature along each line.Temperature distribution in the thermal entrance region is obtained utilizing sixteen lines or less, in the cross-stream direction of the duct. The grid pattern chosen provides drastic savings in computing time. The representative curves illustrating the isotherms, the variation of the bulk temperature for each passage, and the total Nusselt number with pertinent parameters in the entire thermal entry region are plotted. It is found that the log mean temperature difference (T
LM), the heat exchanger effectiveness, and the number of transfer units (NTU) are 0.247, 0.490, and 1.985 for semicircular ducts, and 0.346, 0.466, and 1.345 for equilateral-triangular ducts.
Nomenclature A cross sectional area [m2] - a characteristic length [m] - C c specific heat of cold fluid [J kg–1 K–1] - C h specific heat of hot fluid [J kg–1 K–1] - C p specific heat [J kg–1 K–1] - C r specific heat ratio,C r=C c/Ch - D h hydraulic diameter of duct [m] - f friction factor - k thermal conductivity of fluid [Wm–1 K–1] - L length of duct [m] - m mass flow rate of fluid [kg s–1] - N factor defined by Eq. (20) - NTU number of transfer units - Nu x, T local Nusselt number, Eq. (19) - P perimeter [m] - p pressure [KN m–2] - Pe Peclet number,RePr - Pr Prandtl number,/ - Q T total heat transfer [W], Eq. (13) - Q ideal heat transfer [W], Eq. (14) - Re Reynolds number,D h/ - T temperature [K] - T b bulk temperature [K] - T e entrance temperature [K] - T w circumferential duct wall temperature [K] - u, U dimensional and dimensionless velocity of fluid,U=u/u - , dimensional and dimensionless mean velocity of fluid - w generalized dependent variable - X dimensionless axial coordinates,X=D h 2 /a 2 x* - x, x* dimensional and dimensionless axial coordinate,x*=x/D hPe - y, Y dimensional and dimensionless transversal coordinates,Y=y/a - z, Z dimensional and dimensionless transversal coordinates,Z=z/a Greek symbols thermal diffusivity of fluid [m2 s–1] - * right triangular angle, Fig. 2 - independent variable - T LM log mean temperature difference of heat exchanger - effectiveness of heat exchanger - generalized independent variable - dimensionless temperature - b dimensionless bulk temperature - dynamic viscosity of fluid [kg m–1 s–1] - kinematic viscosity of fluid [m2 s–1] - density of fluid [kg m–3] - heat transfer efficiency, Eq. (14) - generalized dependent variable 相似文献
Konvektiver Wärmeübergang im thermischen Einlaufgebiet von Gleichstromwärmetauschern mit nichtkreisförmigen Strömungskanälen
Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf das konvektive Wärmeübertragungsverhalten eines Gleichstromwärmetauschers mit nichtkreisförmigen Strömungskanälen bei hydraulisch ausgebildetet, thermisch einlaufender Strömung unter Aufprägung einer adiabaten Randbedingung. Zwei Fälle komplizierter Geometrie, nämlich Kanäle mit gleichseitig dreieckigen und halbkreisförmigen Querschnitten, werden bezüglich des Wärmeübergangsverhaltens bei Gleichstromführung eingehend analysiert. Das sich entwickelnde Temperaturfeld in jedem Kanal von der eben spezifizierten Querschnittsform wird halbnumerisch durch Lösung der Energiegleichung unter Einsatz der Linienmethode (MOL) erhalten. Dieser Methode entsprechend erfolgt eine Umformung der Energiegleichung in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung, welches die Temperaturverteilung auf jeder Linie bestimmt.Die Temperaturverteilung im Einlaufgebiet wird unter Vorgabe von 16 oder weniger Linien über dem Kanalquerschnitt erhalten, wobei die gewählte Gitteranordnung drastische Einsparung an Rechenzeit ergibt. Repräsentative Kurven für das Isothermalfeld, den Verlauf der Mischtemperatur für jeden Kanal und die Gesamt-Nusseltzahl als Funktion relevanter Parameter im gesamten Einlaufgebiet sind in Diagrammform dargestellt. Es zeigt sich, daß die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (T LM), der Wärmetauscherwirkungsgrad und die Anzahl der Übertragungseinheiten (NTU) folgende Werte annehmen: 0,247, 0,490 und 1,985 für halbkreisförmige Kanäle sowie 0,346, 0,466 und 1,345 für gleichseitig dreieckige Kanäle.
Nomenclature A cross sectional area [m2] - a characteristic length [m] - C c specific heat of cold fluid [J kg–1 K–1] - C h specific heat of hot fluid [J kg–1 K–1] - C p specific heat [J kg–1 K–1] - C r specific heat ratio,C r=C c/Ch - D h hydraulic diameter of duct [m] - f friction factor - k thermal conductivity of fluid [Wm–1 K–1] - L length of duct [m] - m mass flow rate of fluid [kg s–1] - N factor defined by Eq. (20) - NTU number of transfer units - Nu x, T local Nusselt number, Eq. (19) - P perimeter [m] - p pressure [KN m–2] - Pe Peclet number,RePr - Pr Prandtl number,/ - Q T total heat transfer [W], Eq. (13) - Q ideal heat transfer [W], Eq. (14) - Re Reynolds number,D h/ - T temperature [K] - T b bulk temperature [K] - T e entrance temperature [K] - T w circumferential duct wall temperature [K] - u, U dimensional and dimensionless velocity of fluid,U=u/u - , dimensional and dimensionless mean velocity of fluid - w generalized dependent variable - X dimensionless axial coordinates,X=D h 2 /a 2 x* - x, x* dimensional and dimensionless axial coordinate,x*=x/D hPe - y, Y dimensional and dimensionless transversal coordinates,Y=y/a - z, Z dimensional and dimensionless transversal coordinates,Z=z/a Greek symbols thermal diffusivity of fluid [m2 s–1] - * right triangular angle, Fig. 2 - independent variable - T LM log mean temperature difference of heat exchanger - effectiveness of heat exchanger - generalized independent variable - dimensionless temperature - b dimensionless bulk temperature - dynamic viscosity of fluid [kg m–1 s–1] - kinematic viscosity of fluid [m2 s–1] - density of fluid [kg m–3] - heat transfer efficiency, Eq. (14) - generalized dependent variable 相似文献
7.
.Dipl.-Ing. C. Krebs .Dipl.-Ing. P. Tunte .Prof. Dr.-Ing. E. -U. Schlünder 《Heat and Mass Transfer》1982,16(4):243-250
Zusammenfassung Bei der Verdunstung eines Zweistoffgemisches in ein inertes Trägergas in einer Rieselfilmsäule hängt der Trenneffekt nicht allein von der relativen Flüchtigkeit, sondern auch vom Verhältnis der Diffusionsgeschwindigkeiten beider Stoffe im Trägergas ab. Bei der Verdunstung von Isopropanol-Wasser-Gemischen in trockene Luft zeigte sich, daß das Verhältnis der gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten bei großen Gasgeschwindigkeiten etwa gleich der Wurzel aus dem Verhältnis der Diffusionskoeffizienten war. Da der Alkolhol im Trägergas langsamer diffundiert als das Wasser, konnten flüssige Mischungen durch absatzweise Verdunstung mit Alkohol angereichert werden, obwohl der Alkohol leichterflüchtig war.Bei kleinen Gasgeschwindigkeiten lieferte der Gleichstrom immer höhere Stoffübergangskoeffizienten als der Gegenstrom. Beim Gleichstrom wurde der Einfluß des Diffusionskoeffizienten auf den Stoffübergangskoeffizienten mit abnehmender Geschwindigkeit größer, beim Gegenstrom wurde er schwächer.
The influence of diffusion on selectivity of desorption in a wetted wall column
The desorption of a binary mixture into a stripping gas flowing through a wetted-wall column is not only governed by the vapour-liquid-equilibrium. Gas-phase diffusivities of the evaporating components have also to be taken into account. Batch wise stripping experiments of Propanol(2)-water-mixtures using dry air as the stripping gas showed, that at high gas rates the mass transfer coefficients were proportional to the square root of the diffusivities. Therefore it was possible to enrich the residual mixture with Propanol(2) because of its lower diffusivity, although Propanol(2) is more volatile.At low gas rates the mass-transfer coefficients were higher for cocurrent flow than for countercurrent flow. Besides at low gas rates the diffusivities had more influence on mass-transfer for cocurrent flow than for countercurrent flow.
Abbreviations
Formelzeichen A [m2] Oberfläche des Rieselfilms2 rph·L - F [m2] freie Strömungsquerschnittfläche für das Gas in der Rieselfilmsäule: r ph 2 - K g [–] kinetischer Trennfaktor - k l [–] Kennzahl für den flüssigseitigen Widerstand - L [m] Länge der Rieselfilmsäule - n [mol/m3] molare Dichte - n l [mol] Behältermolmenge - N l,0 [mol] Behältermolmenge zu Beginn des Versuchs - n i [mol/m2 s] Molenstromdichte der Komponentei - N i [mol/s] Molenstrom der Komponentei - N g [mol/s] Molenstrom des Trägergases - p [Pa] Druck - p i 0 [Pa] Dampfdruck der reinen Komponente - r [m] Radius - r i [m] Innenradius des Rieselrohres - r 1 [–] molarer bezogener Verdunstungsstrom, definiert in Gl. (3) - r 1 [–] molarer bezogener Verdunstungsstrom, definiert in Gl. (9) - S 1 [–] Selektivität der Desorption - s l [m] Filmdicke - u [m/s] Geschwindigkeit - t [s] Zeit - V [m3/s] Volumenstrom - x [–] Molenbruch in der Flüssigkeit - y [–] Molenbruch in der Gasphase - z [m] Längenkoordinate Griechische Buchstaben T [–] thermodynamischer Trennfaktor - [m/s] Stoffübergangskoeffizient - [–] Aktivitätskoeffizient - [m2/s] Diffusionszahl - [°C] Temperatur - v [m2/s] kinematische Viskosität - [–] Absättigung Indices a Austritt - e Eintritt - g gasseitig - i Komponente - l flüssigseitig - Ph Phasengrenze, Gleichgewicht - RFS Rieselfilmsäule - 1 Isopropanol - 2 Wasser dimensionslose Kennzahlen St g = g/¯u g - Gz g =4/ V g/ g·L - Sh g = g·2r ph - Re g =¯u g·2r ph/vg - Sc g =v g/ g - NTU g =·A{itdng/N g - Re l =V l/2r i·v l 相似文献8.
Dr.-Ing. J. Wang 《Heat and Mass Transfer》1995,30(4):237-240
Zusammenfassung Es wird ein mathematisches Strömungsmodell für Gas-Flüssigreaktoren aufgestellt, das auf der Filmtheorie basiert. Für den Fall einer chemischen Reaktion erster Ordnung läßt sich eine geschlossene analytische Lösung finden, mit deren Hilfe man den Stoffaustauschgrad, den Reaktionsumsatz und die Reaktorkapazität leicht ermitteln kann. Das Modell eignet sich also unmittelbar als Auslegungsbasis für Gas-Flüssigreaktoren.
Formelzeichen a i [m 2/m 3] spezifische Phasengrenzfläche - C [kmol/m3] Konzentration - D [m2/s] Diffusionskoeffizient - F [kmol/s] Masseneinströmung der Gasphase - H [J/kmol] Henry'sche Konstante - Ha [J/kmol] Hatta-Zahl definiert in Gl. (3) - L [m] charakteristische Länge des Reaktors - Q L [m 3/s] Volumenströmung der Flüssigphase - N [kmol/m2·s] Stoffübergangsgeschwindigkeit - p [N/m2] Partialdruck einer Komponente - p [N/m2] Gesamtdruck des Systems - r [N/m2] Strömungsstatus - x [m] Ortskoordinate längs der Diffusionsrichtung - x A [m] Reaktionsumsatz des EduktesA - V [m3] Reaktorvolumen Griechische Buchstaben [m] Diffusionsgrenzschichtdicke - L Flüssig-Holdup - [m] Austauschgrad - [m] Abkürzung definiert in Gl. (13) - 0 bezogen auf Anfangsstelle des Reaktors - A bezogen auf KomponenteA - b bezogen auf Bulkphase - L bezogen auf Flüssigphase - bezogen auf Einströmung - bezogen auf Ausströmung 相似文献
A flowingmodel for gas-liquid reactors based on the film theory
A design model for gas-liquid reactors is developed based on the film theory and under condition that the gas and liquid phase are in plug flow. An analytical solution of this system has been achieved. The mass transfer degree, the reaction conversion and the reactor capacity can be easily calculated by means of the analytical solutions. Therefore, this model can be used directly to design the gas-liquid reactors.
Formelzeichen a i [m 2/m 3] spezifische Phasengrenzfläche - C [kmol/m3] Konzentration - D [m2/s] Diffusionskoeffizient - F [kmol/s] Masseneinströmung der Gasphase - H [J/kmol] Henry'sche Konstante - Ha [J/kmol] Hatta-Zahl definiert in Gl. (3) - L [m] charakteristische Länge des Reaktors - Q L [m 3/s] Volumenströmung der Flüssigphase - N [kmol/m2·s] Stoffübergangsgeschwindigkeit - p [N/m2] Partialdruck einer Komponente - p [N/m2] Gesamtdruck des Systems - r [N/m2] Strömungsstatus - x [m] Ortskoordinate längs der Diffusionsrichtung - x A [m] Reaktionsumsatz des EduktesA - V [m3] Reaktorvolumen Griechische Buchstaben [m] Diffusionsgrenzschichtdicke - L Flüssig-Holdup - [m] Austauschgrad - [m] Abkürzung definiert in Gl. (13) - 0 bezogen auf Anfangsstelle des Reaktors - A bezogen auf KomponenteA - b bezogen auf Bulkphase - L bezogen auf Flüssigphase - bezogen auf Einströmung - bezogen auf Ausströmung 相似文献
9.
Summary A generalization of the rheological model of thixotropic materials, presented previously, was carried out. In the generalized rheological equation of state the yield stress depending on the structural parameter was introduced. In the generalized rate equation the difference in the destruction and recovery rates of the material structure was taken into account. A procedure leading to the determination of nine rheological parameters of the generalized model was worked out. The model was checked experimentally for a thixotropic paint.
Notation a rheological parameter in eq. [26], s–1 - A rheological parameter in eq. [16] - b rheological parameter in eq. [26] - c function in eq. [21] - averaged value of functionc in eq. [28] - c function in the rate equation [23], defined by eq. [21] - G function [1] defining material of the rate type - h function [2] determining the state of thixotropic fluid - k rheological parameter in the Herschel-Bulkley equation [17] or, in special case, in eq. [8], Ns n /m2 - K function in eq. [18], Ns m /m2 - m rheological parameter in eq. [18] or, in special case, in eq. [10] - n rheological parameter in the Herschel-Bulkley model [17] or, in special case, in eq. [8] - s rheological parameter in eq. [16] - t time, s - x arbitrary real variable - rheological parameter in eq. [9], s - shear rate, s–1 - structural parameter, defined by eq. [2] - substantial derivative of structural parameter, s–1 - e function [6] describing the equilibrium curve in the coordinate system ( ) - 0 initial value of structural parameter (att = 0) - natural time function of the thixotropic material, defined by eq. [22] - shear stress, N/m2 - substantial derivative of shear stress, N/m2 s - e function describing equilibrium flow curve in the coordinate system ( ) - 0 equilibrium yield stress, defined by eq. [12], N/m2 - y function of structural parameter describing the yield stress - function in eq. [11] Notation used in the algorithm:(Appendix) i,j,k integer - k e (i) ordinal number of the experimental point at which the line of i = const intersects the equilibrium flow curve - l i number of the experiments of the type stepchange of the shear rate - l j number of experimental points in one experiment of the type step-change of the shear rate - n e number of experimental points on the equilibrium flow curve - n k number of experimental points on the line of constant - n y number of lines of constant - t(j) measured time interval (from the moment of the step-change of shear rate) - abscissa of the experimental point of ordinal numberk on the line of i = const, in the coordinate system ( ) - abscissa of the experimental point of ordinal numberi on the equilibrium flow curve, in the coordinate system ( ) - shear rate at which the experiment of the type step-change of shear rate was carried out - e (i) ordinate of the experimental point of ordinal numberi on the equilibrium flow curve, in the coordinate system ( ) - y (i) value of yield stress at = i - s (i,j) experimental value of shear stress at constant value of shear rate (2i) for time intervalt(j) - (i,k) ordinate of the experimental point of ordinal numberk on the line of i = const, in the coordinate system ( ) - 0 the admissible value of the difference between the experimental and theoretical value of shear stress With 4 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Eine früher dargestellte Theorie thixotroper Stoffe wird verallgemeinert, wobei eine von dem Strukturparameter abhängige Fließspannung eingeführt wird. Weiterhin wird der Unterschied zwischen der Zerstörungs-und der Wiederaufbaugeschwindigkeit der Stoffstruktur berücksichtigt. Eine Methode zur Bestimmung der neun benötigten Stoffparameter wird ausgearbeitet. Das Modell wird am Beispiel einer thixotropen Farbe experimentell geprüft.
Notation a rheological parameter in eq. [26], s–1 - A rheological parameter in eq. [16] - b rheological parameter in eq. [26] - c function in eq. [21] - averaged value of functionc in eq. [28] - c function in the rate equation [23], defined by eq. [21] - G function [1] defining material of the rate type - h function [2] determining the state of thixotropic fluid - k rheological parameter in the Herschel-Bulkley equation [17] or, in special case, in eq. [8], Ns n /m2 - K function in eq. [18], Ns m /m2 - m rheological parameter in eq. [18] or, in special case, in eq. [10] - n rheological parameter in the Herschel-Bulkley model [17] or, in special case, in eq. [8] - s rheological parameter in eq. [16] - t time, s - x arbitrary real variable - rheological parameter in eq. [9], s - shear rate, s–1 - structural parameter, defined by eq. [2] - substantial derivative of structural parameter, s–1 - e function [6] describing the equilibrium curve in the coordinate system ( ) - 0 initial value of structural parameter (att = 0) - natural time function of the thixotropic material, defined by eq. [22] - shear stress, N/m2 - substantial derivative of shear stress, N/m2 s - e function describing equilibrium flow curve in the coordinate system ( ) - 0 equilibrium yield stress, defined by eq. [12], N/m2 - y function of structural parameter describing the yield stress - function in eq. [11] Notation used in the algorithm:(Appendix) i,j,k integer - k e (i) ordinal number of the experimental point at which the line of i = const intersects the equilibrium flow curve - l i number of the experiments of the type stepchange of the shear rate - l j number of experimental points in one experiment of the type step-change of the shear rate - n e number of experimental points on the equilibrium flow curve - n k number of experimental points on the line of constant - n y number of lines of constant - t(j) measured time interval (from the moment of the step-change of shear rate) - abscissa of the experimental point of ordinal numberk on the line of i = const, in the coordinate system ( ) - abscissa of the experimental point of ordinal numberi on the equilibrium flow curve, in the coordinate system ( ) - shear rate at which the experiment of the type step-change of shear rate was carried out - e (i) ordinate of the experimental point of ordinal numberi on the equilibrium flow curve, in the coordinate system ( ) - y (i) value of yield stress at = i - s (i,j) experimental value of shear stress at constant value of shear rate (2i) for time intervalt(j) - (i,k) ordinate of the experimental point of ordinal numberk on the line of i = const, in the coordinate system ( ) - 0 the admissible value of the difference between the experimental and theoretical value of shear stress With 4 figures and 1 table 相似文献
10.
The slip hypothesis, based on thermodynamical arguments, has been extended to obtain the flow characteristics of polymer solutions flowing in a nonhomogeneous flow field. An asymptotic analysis, valid for both channel and falling film flows, is presented that predicts the flow enhancement due to polymer migration. Concentration-viscosity coupling is shown to be a critical factor in the hydrodynamic analysis. The analysis, which essentially provides an upper bound on flow enhancement, explicitly accounts for the influence of wall shear stress, initial polymer concentration etc. A comparison with the pertinent experimental data shows reasonable agreement.
c
concentration
-
c
0
concentration in shear-free region
-
c
i
initial concentration
-
d
rate of deformation tensor
-
g
acceleration due to gravity
-
g
1
function defined in eq. [13] or [15]
-
g
2
function defined in eq. [18] or [20]
-
H
half-channel thickness or film thickness
-
K
gas law constant
-
L
length of the channel or film
-
q
flow rate per unit width
-
q
*
normalized flow rate
-
T
temperature
-
v
velocity
-
V
mean velocity
-
y
transverse distance
-
y
c
location of solvent layer
-
w
/µ
s
-
w
/c
0
KT
-
/t
convected derivative
-
dimensionless cenentration,c/c
0
-
c
dimensionless interface concentration
-
w
dimensionless wall concentration
-
relaxation time
-
µ
eff
effective viscosity
-
µ
s
solvent viscosity
-
dimensionless transverse distance,y/H
-
c
dimensionless interface location
-
density
-
stress tensor
-
w
wall shear stress
-
c
i
KT/
w
- ns
no slip
NCL-Communication No. 3155 相似文献
11.
Horst H. Winter 《Rheologica Acta》1973,12(1):1-12
Summary The paper is concerned with an analytical investigation of helical flow of a non-Newtonian fluid through an annulus with a rotating inner cylinder. The shear dependence of viscosity is described by a power law and the temperature dependence by an exponential function.Velocity and temperature profiles, energy input and shear along the stream lines, pressure drop, and torque are presented for the range of input parameters encountered in polymer extrusion.The results of the study can be applied to a mixing element in a screw extruder and for a device to control extrudate temperature and output.Nomenclature
a
thermal diffusivity [m2/s]
-
b
temperature coefficient [K–1], see eq. [4]
-
c
heat capacity [J/kg K]
-
h
slot width [m]
-
I
1,I
2,I
3
invariants of the rate of deformation tensor, see eq. [5]
-
k
thermal conductivity [J/m s K]
-
l, L = 1/h
length of the slot
-
l
T
,l
K
thermal and kinematic entrance length
-
m
power law exponent, see eq. [3]
-
M
torque [m N]
-
p
pressure [N/m2]
-
P
dimensionless pressure gradient, see eq. [24]
-
P
R,P
RZ
dimensionless components of the shear stress tensor, see eq. [25] and eq. [26]
-
r, R = r/r
wa
radial coordinate
-
r
wa, rwi
outer and inner radius of annulus [m]
-
t
time [s]; dwell time in the annulus
-
T
temperature [K]
-
v
, vr, Vz
velocity components [m/s]
-
v
0
angular velocity at inner wall [m/s]
-
average velocity inz-direction [m/s]
-
V
, VR, VZ
dimensionless velocity components,v
/v0, vr/v0, vz/v0
-
V
z
velocity ratio,
helical parameter
-
Y
coordinate inr-direction, see eq. [20]
-
z, Z = z/h Pe
axial coordinate
-
deformation
-
rate of deformation tensor [s–1]
-
apparent viscosity [N s/m2], see eq. [3]
-
dimensionless temperature,b (T – T
0)
-
azimuth coordinate
-
ratio of radii,r
wi/rwa
-
density [kg/m3]
-
, kl
shear stress tensor [N/m2]
-
fluidity [m2w/Nw s], see eq. [4]
-
Gf
Griffith number, see eq. [12]
-
Pe
Péclet number, see eq. [13]
-
Re
Reynolds number,
- 0
initial state, reference state
-
equilibrium state
-
e
entrance
-
wi, wa
at surface of inner or outer wall
-
r, R, z, Z,
coordinates
-
i, j
radial and axial position of nodal point in the grid
-
k, l
tensor components
Presented at Euromech 37, Napoli 6. 20–23. 1972.With 15 figuresDedicated to Prof. Dr.-Ing. G. Schenkel on his 60th birthday 相似文献
12.
F. H. Gortemaker M. G. Hansen B. de Cindio H. M. Laun H. Janeschitz-Kriegl 《Rheologica Acta》1976,15(5):256-267
Summary Transient stresses including normal stresses, which are developed in a polymer melt by a suddenly imposed constant rate of shear, are investigated by mechanical measurement and, indirectly, with the aid of the flow birefringence technique. For the latter purpose use is made of the so-called stress-optical law, which is carefully checked.It appears that the essentially linear model of the rubberlike liquid, as proposed byLodge, is capable of describing the behaviour of polymer melts rather well, if the applied total shear does not exceed unity. In order to describe also steady state values of the stresses successfully, one should extend measurements to extremely low shear rates.These statements are verified with the aid of a method which was originally designed bySchwarzl andStruik for the practical calculation of interrelations between linear viscoelastic functions. In the present paper dynamic shear moduli are used as reference functions.
a T shift factor - B ij Finger deformation tensor - C stress-optical coefficient, (m2/N) - f (p jl ) undetermined scalar function - G shear modulus, (N/m2) - G(t) time dependent shear modulus, (N/m2) - G() shear storage modulus, (N/m2) - G() shear loss modulus, (N/m2) - G r reduced shear storage modulus, (N/m2) - G r reduced shear loss modulus, (N/m2) - H() shear relaxation time spectrum, (N/m2) - k Boltzmann constant, (Nm/°K) - n ik refractive index tensor - p undetermined hydrostatic pressure, (N/m2) - p ij ,p ik stress tensor, (N/m2) - p 21 shear stress, (N/m2) - p 11 –p 22 first normal stress difference, (N/m2) - p 22 –p 33 second normal stress difference, (N/m2) - q shear rate, (s–1) - t, t time, (s) - T absolute temperature, (°K) - T 0 reference temperature, (°K) - x the ratiot/ - x position vector of a material point after deformation, (m) - x position vector of a material point before deformation, (m) - 0, 1 constants in eq. [37] - 0, 1 constants in eq. [37] - shear deformation - (t, t) time dependent shear deformation - ij unity tensor - n flow birefringence in the 1–2 plane - (q) non-Newtonian shear viscosity, (N s/m2) - * () complex dynamic viscosity, (N s/m2) - | * ()| absolute value of complex dynamic viscosity, (N s/m2) - () real part of complex dynamic viscosity, (N s/m2) - () imaginary part of complex dynamic viscosity, (N s/m2) - (t — t) memory function, (N/m2 · s) - v number of effective chains per unit of volume, (m–3) - temperature dependent density, (kg/m3) - 0 density at reference temperatureT 0, (kg/m3) - relaxation time, (s) - integration variable, (s) - (x) approximate intensity function - 1 (x) error function - extinction angle - m orientation angle of the stress ellipsoid - circular frequency, (s–1) - 1 direction of flow - 2 direction of the velocity gradient - 3 indifferent direction - t time dependence The present investigation has been carried out under the auspices of the Netherlands Organization for the Advancement of Pure Research (Z. W. O.).North Atlantic Treaty Organization Science Post Doctoral Fellow.Research Fellow, Delft University of Technology.With 11 figures and 2 tables 相似文献
Zusammenfassung Mit der Zeit anwachsende Spannungen, darunter auch Normalspannungen, wie sie sich nach dem plötzlichen Anlegen einer konstanten Schergeschwindigkeit in einer Polymerschmelze entwickeln, werden mit Hilfe mechanischer Messungen und indirekt mit Hilfe der Strömungsdoppelbrechung untersucht. Für den letzteren Zweck wird das sogenannte spannungsoptische Gesetz herangezogen, dessen Gültigkeit sorgfältig überprüft wird.Es ergibt sich, daß das im Wesen lineare Modell der gummiartigen Flüssigkeit, wie es vonLodge vorgeschlagen wurde, sich recht gut zur Beschreibung des Verhaltens von Polymerschmelzen eignet, solange der im ganzen angelegte Schub den Wert Eins nicht überschreitet. Um auch stationäre Werte der Spannungen in die Beschreibung erfolgreich einzubeziehen, sollte man die Messungen bis zu extrem niedrigen Schergeschwindigkeiten ausdehnen.Die gemachten Feststellungen werden mit Hilfe einer Methode verifiziert, die vonSchwarzl undStruik ursprünglich für die praktische Berechnung von Beziehungen zwischen Zustandsfunktionen entwickelt wurde, die dem linear viskoelastischen Verhalten entsprechen. In der vorliegenden Veröffentlichung dienen die dynamischen Schubmoduln als Bezugsfunktionen.
a T shift factor - B ij Finger deformation tensor - C stress-optical coefficient, (m2/N) - f (p jl ) undetermined scalar function - G shear modulus, (N/m2) - G(t) time dependent shear modulus, (N/m2) - G() shear storage modulus, (N/m2) - G() shear loss modulus, (N/m2) - G r reduced shear storage modulus, (N/m2) - G r reduced shear loss modulus, (N/m2) - H() shear relaxation time spectrum, (N/m2) - k Boltzmann constant, (Nm/°K) - n ik refractive index tensor - p undetermined hydrostatic pressure, (N/m2) - p ij ,p ik stress tensor, (N/m2) - p 21 shear stress, (N/m2) - p 11 –p 22 first normal stress difference, (N/m2) - p 22 –p 33 second normal stress difference, (N/m2) - q shear rate, (s–1) - t, t time, (s) - T absolute temperature, (°K) - T 0 reference temperature, (°K) - x the ratiot/ - x position vector of a material point after deformation, (m) - x position vector of a material point before deformation, (m) - 0, 1 constants in eq. [37] - 0, 1 constants in eq. [37] - shear deformation - (t, t) time dependent shear deformation - ij unity tensor - n flow birefringence in the 1–2 plane - (q) non-Newtonian shear viscosity, (N s/m2) - * () complex dynamic viscosity, (N s/m2) - | * ()| absolute value of complex dynamic viscosity, (N s/m2) - () real part of complex dynamic viscosity, (N s/m2) - () imaginary part of complex dynamic viscosity, (N s/m2) - (t — t) memory function, (N/m2 · s) - v number of effective chains per unit of volume, (m–3) - temperature dependent density, (kg/m3) - 0 density at reference temperatureT 0, (kg/m3) - relaxation time, (s) - integration variable, (s) - (x) approximate intensity function - 1 (x) error function - extinction angle - m orientation angle of the stress ellipsoid - circular frequency, (s–1) - 1 direction of flow - 2 direction of the velocity gradient - 3 indifferent direction - t time dependence The present investigation has been carried out under the auspices of the Netherlands Organization for the Advancement of Pure Research (Z. W. O.).North Atlantic Treaty Organization Science Post Doctoral Fellow.Research Fellow, Delft University of Technology.With 11 figures and 2 tables 相似文献
13.
Zusammenfassung Es wird ein numerisches Verfahren vorgestellt, das in sich die Technik finiter Differenzen und finiter Elemente vereinigt. Die Eigenschaften dieser Methode und die Genauigkeit der erzielten Ergebnisse werden anhand der Lösung der Phasengrenzbewegungen in einem Mehrphasensystem beschrieben.
Formelzeichen a [m2/s] Temperaturleitzahl - A [m2] Systemquerschnitt - C p [J/kg K] spezifische Wärmekapazität - f Funktion - h [J/jg] Enthalpie - k Matrix zur Beschreibung der Wärmeleitung beim Alternativ-Verfahren - K [W/m K] Wärmeleitfähigkeit - L [m] stationäre Ausgangslage des letzten Phasengrenzübergangs - m [kg/s] Massenstromdichte - N Zahl der Unterteilungen in einer Phase - P [N/m2] Druck - q Vektor zur Berücksichtigung von ' beim Alternativ-Verfahren - q' [W/m2] Wärmestromdichte - ' dimensionslose Wärmestromdichte - r Matrix zur Beschreibung instationärer Vorgänge beim Alternativ-Verfahren - s Matrix zur Beschreibung instationärer Vorgänge beim Alternativ-Verfahren - S [m] Lage eines Phasengrenzübergangs - t [s] Zeit - T [K] Temperatur - U [m/s] Substanzgeschwindigkeit - V dimensionslose Substanzgeschwindigkeit - ¯ V fiktive Geschwindigkeit nach Gl. (4.2.8) - x [m] Längskoordinate - y dimensionslose Längskoordinate - dimensionsloser Wahlfaktor zur Anpassung an die unterschiedlichen Differenzenverfahren Differentialoperator - Bezeichnung einer Differenz - Z dimensionsloser Umschaltfaktor zur Wahl eines Differenzenverfahrens oder der Methode finiter Elemente - dimensionslose Längskoordinate innerhalb einer Phase - dimensionslose Temperatur - [kg/m3] Dichte - dimensionslose Phasengrenzlage - dimensionslose Zeit Indices 0 Ausgangszustand - b vorgeschriebener Wert am Phasengrenzüber gang - i Phasei - i Index eines Gitterpunktes - j Zeitindex - k Phasek - m Minus - n letzte Phase, Phasen - p Plus Sk amk-ten Phasengrenzübergang - SS stationär - W 1 am Systemanfang, beiy=0 - W2 am Systemende, beiy=l Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 75. Geburtstag gewidmet 相似文献
Application of an alternative method to problems of heat and mass transfer in one-dimensional multiphase systems
A numerical procedure is presented combining the techniques of finite elements with those of finite differences. The applicability of this concept and the accuracy of its predictions are demonstrated by determining the motion of interfaces in onedimensional multiphase systems.
Formelzeichen a [m2/s] Temperaturleitzahl - A [m2] Systemquerschnitt - C p [J/kg K] spezifische Wärmekapazität - f Funktion - h [J/jg] Enthalpie - k Matrix zur Beschreibung der Wärmeleitung beim Alternativ-Verfahren - K [W/m K] Wärmeleitfähigkeit - L [m] stationäre Ausgangslage des letzten Phasengrenzübergangs - m [kg/s] Massenstromdichte - N Zahl der Unterteilungen in einer Phase - P [N/m2] Druck - q Vektor zur Berücksichtigung von ' beim Alternativ-Verfahren - q' [W/m2] Wärmestromdichte - ' dimensionslose Wärmestromdichte - r Matrix zur Beschreibung instationärer Vorgänge beim Alternativ-Verfahren - s Matrix zur Beschreibung instationärer Vorgänge beim Alternativ-Verfahren - S [m] Lage eines Phasengrenzübergangs - t [s] Zeit - T [K] Temperatur - U [m/s] Substanzgeschwindigkeit - V dimensionslose Substanzgeschwindigkeit - ¯ V fiktive Geschwindigkeit nach Gl. (4.2.8) - x [m] Längskoordinate - y dimensionslose Längskoordinate - dimensionsloser Wahlfaktor zur Anpassung an die unterschiedlichen Differenzenverfahren Differentialoperator - Bezeichnung einer Differenz - Z dimensionsloser Umschaltfaktor zur Wahl eines Differenzenverfahrens oder der Methode finiter Elemente - dimensionslose Längskoordinate innerhalb einer Phase - dimensionslose Temperatur - [kg/m3] Dichte - dimensionslose Phasengrenzlage - dimensionslose Zeit Indices 0 Ausgangszustand - b vorgeschriebener Wert am Phasengrenzüber gang - i Phasei - i Index eines Gitterpunktes - j Zeitindex - k Phasek - m Minus - n letzte Phase, Phasen - p Plus Sk amk-ten Phasengrenzübergang - SS stationär - W 1 am Systemanfang, beiy=0 - W2 am Systemende, beiy=l Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 75. Geburtstag gewidmet 相似文献
14.
Summary A three-parameter model is introduced to describe the shear rate — shear stress relation for dilute aqueous solutions of polyacrylamide (Separan AP-30) or polyethylenoxide (Polyox WSR-301) in the concentration range 50 wppm – 10,000 wppm. Solutions of both polymers show for
a similar rheological behaviour. This behaviour can be described by an equation having three parameters i.e. zero-shear viscosity
0, infinite-shear viscosity
, and yield stress
0, each depending on the polymer concentration. A good agreement is found between the values calculated with this three-parameter model and the experimental results obtained with a cone-and-plate rheogoniometer and those determined with a capillary-tube rheometer.
a Pa–1 physical quantity defined by:a = {1 – ( / 0)}/ 0 - c l concentration (wppm) - D m capillary diameter - L m length of capillary tube - P Pa pressure drop - R m radius of capillary tube - u m s–1 average velocity - v r m s–1 local axial velocity at a distancer from the axis of the tube - shear rate (–dv r /dr) - local shear rate in capillary flow - s–1 wall shear rate in capillary flow - Pa s dynamic viscosity - a Pa s apparent viscosity defined by eq. [2] - ( a ) Pa s apparent viscosity in capillary tube at a distanceR from the axis - 0 Pa s zero-shear viscosity defined by eq. [4] - Pa s infinite-shear viscosity defined by eq. [5] - l ratior/R - kg m– density - Pa shear stress - 0 Pa yield stress - r Pa local shear stress in capillary flow - R Pa wall shear stress in capillary flow R = (PR/2L) - v m3 s–1 volume rate of flow With 8 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Der Zusammenhang zwischen Schubspannung und Schergeschwindigkeit von strukturviskosen Flüssigkeiten wird durch ein Modell mit drei Parametern beschrieben. Mit verdünnten wäßrigen Polyacrylamid-(Separan AP-30) sowie Polyäthylenoxidlösungen (Polyox WSR-301) wird das Modell experimentell geprüft. Beide Polymerlösungen zeigen im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich von ein ähnliches rheologisches Verhalten. Dieses Verhalten kann mit drei konzentrationsabhängigen Größen, nämlich einer Null-Viskosität 0, einer Grenz-Viskosität und einer Fließgrenze 0 beschrieben werden. Die Ergebnisse von Experimenten mit einem Kegel-Platte-Rheogoniometer sowie einem Kapillarviskosimeter sind in guter Übereinstimmung mit den Werten, die mit dem Drei-Parameter-Modell berechnet worden sind.
a Pa–1 physical quantity defined by:a = {1 – ( / 0)}/ 0 - c l concentration (wppm) - D m capillary diameter - L m length of capillary tube - P Pa pressure drop - R m radius of capillary tube - u m s–1 average velocity - v r m s–1 local axial velocity at a distancer from the axis of the tube - shear rate (–dv r /dr) - local shear rate in capillary flow - s–1 wall shear rate in capillary flow - Pa s dynamic viscosity - a Pa s apparent viscosity defined by eq. [2] - ( a ) Pa s apparent viscosity in capillary tube at a distanceR from the axis - 0 Pa s zero-shear viscosity defined by eq. [4] - Pa s infinite-shear viscosity defined by eq. [5] - l ratior/R - kg m– density - Pa shear stress - 0 Pa yield stress - r Pa local shear stress in capillary flow - R Pa wall shear stress in capillary flow R = (PR/2L) - v m3 s–1 volume rate of flow With 8 figures and 1 table 相似文献
15.
Summary Entry lengths for pipe flows of moderately drag reducing fluids are determined using momentum integral technique. It is shown theoretically that the entry lengths for drag reducing fluids could be significantly larger than the Newtonian fluids flowing turbulently under otherwise identical conditions. The experimental data from the literature bear out the theoretical calculations.
Nomenclature A 1 Coefficient in eq. [7] - A Slope of logarithmic velocity profile - a Exponent in eq. [10] - B Intercept function for logarithmic velocity profile - De Deborah number, - f Friction factor - F Function, eq. [30] - G Function given in eq. [11] - Static pressure, dynes/cm2 - q Index of power law velocity profile - R Pipe radius, cm - r Radial distance, cm - R Core radius, cm - Re Reynolds number - Axial velocity, cm/s - u c Core velocity, cm/s - u + Dimensionless velocity, eq. [5] - u * Friction velocity, , cm/s - Radial velocity, cm/s - V Average velocity, cm/s - x Axial distance, cm - x e Entry length, cm - y Distance from the wall, cm - y + Dimensionless distance, eq. [5] - y I + Dimensionless viscous sublayer thickness - coefficient in eq. [17] - exponent of Reynolds number in eq. [17] - shear rate, s–1 - boundary layer thickness, cm - fl fluid relaxation time, s - µ fluid viscosity, gm/cm s - v kinematic viscosity, cm2/s - l laminar sublayer thickness, dimensionless - fluid density, gm/cm3 - shear stress, dynes/cm2 - w shear stress at the wall, dynes/cm2 - 1, 2, 3, 4 functions in eq. [27] - ~ time averaged quantities - — dimensionless quantity With 3 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung Mit Hilfe der Impuls-Methode wird die Einlauflänge in einer Rohrströmung für Flüssigkeiten mit mäßig starker Widerstandsverminderung berechnet. Es wird vorausgesagt, daß die Einlauflänge für derartige Flüssigkeiten erheblich größer sein kann als für newtonsche Flüssigkeiten unter sonst identischen Bedingungen. Aus der Literatur entnommene experimentelle Daten bestätigen diese theoretischen Berechnungen.
Nomenclature A 1 Coefficient in eq. [7] - A Slope of logarithmic velocity profile - a Exponent in eq. [10] - B Intercept function for logarithmic velocity profile - De Deborah number, - f Friction factor - F Function, eq. [30] - G Function given in eq. [11] - Static pressure, dynes/cm2 - q Index of power law velocity profile - R Pipe radius, cm - r Radial distance, cm - R Core radius, cm - Re Reynolds number - Axial velocity, cm/s - u c Core velocity, cm/s - u + Dimensionless velocity, eq. [5] - u * Friction velocity, , cm/s - Radial velocity, cm/s - V Average velocity, cm/s - x Axial distance, cm - x e Entry length, cm - y Distance from the wall, cm - y + Dimensionless distance, eq. [5] - y I + Dimensionless viscous sublayer thickness - coefficient in eq. [17] - exponent of Reynolds number in eq. [17] - shear rate, s–1 - boundary layer thickness, cm - fl fluid relaxation time, s - µ fluid viscosity, gm/cm s - v kinematic viscosity, cm2/s - l laminar sublayer thickness, dimensionless - fluid density, gm/cm3 - shear stress, dynes/cm2 - w shear stress at the wall, dynes/cm2 - 1, 2, 3, 4 functions in eq. [27] - ~ time averaged quantities - — dimensionless quantity With 3 figures and 1 table 相似文献
16.
Summary We study here stability of non-isothermal flow between two closely spaced, heat conducting, infinite parallel flat plates of lengthl and distanceh apart. Fluid enters uniformly alongx = 0 at temperatureT
1 >T
w
the plate temperature. The flow non-uniformity is assumed to occur due to coupling between the energy equation, which describes the heat transfer mechanism between fluid and channel walls, and the flow equation which includes the temperature dependence of viscosity.The model for the flow assumes that similarity profiles exist for velocity and temperature in the flow direction. The stability of the unidirectional flow by a linearized first order perturbation analysis of the proposed model is examined.Notation
b
rheological parameter of the fluid defined by eq. [4]
-
B
dimensionless viscosity-temperature parameter defined by eq. [11]
-
C
rheological parameter defined by eq. [4]
-
h
distance between the two parallel plates, ft.
-
H
a thermal transfer coefficient (l/h)
-
l
length of the plates, ft.
-
p
pressure
-
P
inlet pressure
-
G
z
Graetz number defined by eq. [11]
-
t
time, h
-
T
mean temperature as defined by eq. [2]
-
T
1
inlet temperature
-
u
velocity vector withu
x
,u
y
,u
z
as component velocities
-
v
mean velocity vector as defined by eq. [1]
-
V
mean steady state axial velocity
-
x, y, z
Cartesian coordinate system
-
w
refers to wall condition
-
thermal diffusivity, ft2/h
-
A
effective thermal diffusivity tensor
-
dimensionlessx coordinate
-
wave number iny direction
-
dimensionless wave number iny direction
-
µ
0
viscosity of fluid
-
density of fluid
-
dimensionless velocity inx direction
-
growth rate of disturbances
-
dimensionless growth rate
-
proportionality constant for heat generation in eq. [5]
With 4 figures 相似文献
17.
Zusammenfassung Aufbauend auf Arbeiten aus der Bodenphysik werden neue Methoden zur Berechnung des PermeabilitÄtskoeffizienten und der FlüssigkeitsleitfÄhigkeit poröser Körper abgeleitet. Bis zu fünf Kapillarenbündel mit statistisch verteilten Porenklassen folgen aufeinander, bis in einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers Druck- bzw. Zugausgleich in der Flüssigkeit nach dem Durchströmen der Kapillarenbündel angenommen wird. Im Gegensatz zur Berechnungsmethode in der Trocknungstechnik, in der nur ein Kapillarenbündel berücksichtigt und Druck- bzw. Zugausgleich in der Flüssigkeit in jeder QuerschnittsflÄche des porösen Körpers vorausgesetzt wird, liegen die Widerstandsfaktoren bzw. Matchingfaktoren sowohl bei grob- als auch bei feinkörnigen porösen Körpern in derselben Grö\enordnung, was anhand von Böden nachgewiesen wird.Au\erdem kann gezeigt werden, da\ der FlÄchenanteil der kapillar flüssigkeitsleitenden Poren an einer QuerschnittsflÄche von ungesÄttigten porösen Körpern wesentlich kleiner ist als der FlÄchenanteil der flüssigkeitsgefüllten Poren, da gefüllte kleinere Poren hÄufig in bereits entleerte grö\ere Poren einmünden. Der Flüssigkeitstransport in solchen Poren wird durch den Dampftransport in den angrenzenden entleerten Poren bestimmt und nicht durch die Gesetze des kapillaren Flüssigkeitstransports.
Formelzeichen A [m2] QuerschnittsflÄche - f [m] Filmdicke an den WÄnden der entleerten Poren in AbhÄngigkeit der Saugspannung - g [m/s2] Erdbeschleunigung - h [m] kapillare Steighöhe, Saugspannung - h m [m] Saugspannung bei monomolekularer Belegung des Festkörpers mit Flüssigkeits-molekülen - I [-] Anzahl der flüssigkeitsgefüllten Porenklassen - K [m/s] (kapillare) FlüssigkeitsleitfÄhigkeit - K p [m2] PermeabilitÄtskoeffizient - M [-] Anzahl der Porenklassen - n [1/m2] Anzahl der Poren pro FlÄcheneinheit einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers - ov [m2/m3] volumetrische OberflÄche (FestkörperoberflÄche bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers) - o [m2/kg] spezifische OberflÄche (Festkörperober-flÄche, bezogen auf die Masseneinheit des porösen Körpers) - p [N/m2] PP 0: Druck, 0p
0: Unterdruck,p<0: Zugspannung
-
p
0 [N/m2]
Umgebungsdruck
-
r [m]
Kapillarradius
-
S [–]
PorositÄt (Porenvolumen bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers)
-
v [m/s]
Geschwindigkeit, Filtergeschwindigkeit, Volumenstromdichte
-
[m3/s]
Volumenstrom
-
x, y, z [m]
Kartesische Koordinaten
-
z
0 [m]
Bezugshöhe (meist wirdz
0=0 gesetzt)
-
[m]
Gravitationspotential
-
[kg/ms]
dynamische ViskositÄt
-
[–]
Flüssigkeitsgehalt (Volumen der Flüssigkeit bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers)
-
m
[–]
Flüssigkeitsgehalt bei monomolekularer Belegung
-
[–]
Flüssigkeitsgehaltsabnahme beim Entleeren einer Porenklasse
-
[–]
Volumen einer Porenklasse bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers
-
[m2/s]
Feuchteleitkoeffizient nach O. Krischer [1]
-
[kg/m3]
Dichte
-
b [kg/m3]
Lagerungsdichte (Masse des trockenen porö sen Körpers bezogen auf seine Volumenein-heit)
-
[N/m]
OberflÄchenspannung
-
[m]
0: Druckpotential,<0: Matrix-potential
-
[m]
totales Potential
-
i,j, k, l, m
Laufindizes für die Porenklassen
-
[1/m]
Nablaoperator
-
e
x,e
y,e
z [–]
Einheitsvektoren
Vorveröffentlichung von Teilen der als Dissertation gedachten Arbeit Numerische Simulation des WÄrme- und Feuchtetrans-ports und der Eisbildung in Böden des Dipl.-Ing. J. Nei\ 相似文献
New methods for the calculation of hydraulic conductivity in porous media
Based on publications in the field of soil physics new methods for the computation of the permeability and the hydraulic conductivity of porous media are derived. Up to five bundles of capillaries containing statistically distributed pore classes are succeeding each other, until pressure or tension equalization in a cross-section of the porous medium is assumed in the fluid upon flowing through the bundles of capillaries. Contrary to the method of computation in drying technology considering only one bundle of capillaries and supposing equalization of pressure or tension in the fluid in every cross section of the porous medium, the resistance factors or matching factors, respectively, have the same order of magnitude both in coarse-grained and fine-grained porous media. This fact is demonstrated for various soils.Furthermore it can be shown that the fraction of capillary fluid-conducting pores in a cross section of an unsaturated porous medium is much smaller than the fraction of fluid-filled pores, because smaller pores filled with fluid often connect to larger pores already emptied. The transport of fluid in such pores is determined by the vapour transport in the neighbouring pores emptied and not by the laws governing capillary fluid transport.
Formelzeichen A [m2] QuerschnittsflÄche - f [m] Filmdicke an den WÄnden der entleerten Poren in AbhÄngigkeit der Saugspannung - g [m/s2] Erdbeschleunigung - h [m] kapillare Steighöhe, Saugspannung - h m [m] Saugspannung bei monomolekularer Belegung des Festkörpers mit Flüssigkeits-molekülen - I [-] Anzahl der flüssigkeitsgefüllten Porenklassen - K [m/s] (kapillare) FlüssigkeitsleitfÄhigkeit - K p [m2] PermeabilitÄtskoeffizient - M [-] Anzahl der Porenklassen - n [1/m2] Anzahl der Poren pro FlÄcheneinheit einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers - ov [m2/m3] volumetrische OberflÄche (FestkörperoberflÄche bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers) - o [m2/kg] spezifische OberflÄche (Festkörperober-flÄche, bezogen auf die Masseneinheit des porösen Körpers) - p [N/m2] PP 0: Druck, 0p
18.
Prof. Dr.-Ing. E. -U. Schlünder 《Heat and Mass Transfer》1972,5(1):9-14
Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß instationäre Wärme und Stoffübertragungsvorgänge mit sehr guter Näherung in einfacher Weise durch Verwendung zeitabhängiger Wärme- bzw. Stoffübergangskoeffizienten berechnet werden können. Am Beispiel eines Ionenaustauschprozesses, dessen strenge mathematische Behandlung nur numerisch möglich wäre, wird die Brauchbarkeit der Näherung nachgewiesen.
Bezeichnungen A [m2] stoffaustauschende Oberfläche - a [m2/s] Temperaturleitfähigkeit - a [W/m2 °K] Wärmeübergangskoeffizient - [m/s] Stoffübergangskoeffizient - C [W/(°K)4m2] Strahlungskoeffizient - c [Joule/kg °K] Wärmekapazität - [m2/s] Diffusionskoeffizient - [°K] Temperatur - k [W/m2 °K] Wärmedurchgangskoeffizient - [W/m °K] Wärmeleitfähigkeit - n [mmol/m2s] Molenstromdichte der Säureionen - v [m2/s] kinematische Viskosität - P [bar] Druck - [kg/m3] Dichte - [mmol/l] Gesamtionenkonzentration - R [m] Kugelradius - r [m] radiale Koordinate - t [s] Zeit - [s] Relaxationszeit - V [m3] Volumen - w [m/s] Geschwindigkeitsvektor - ¯x [-] Molenbruch der Säureionen in der Wasserphase (auch Konzentration genannt) - ¯y [-] Molenbruch der Säureionen in der Harzphase (auch Konzentration genannt) - [-] Winkelkoordinate - [-] äußere Porosität der Harzkugelschüttung Indizes a äußere Phase (Umgebung) - i innere Phase (Festkörper) - W Wasserphase - H Harzphase - in der äußeren Phase (Umgebung) - 0 zur Zeit null - R an der Kugeloberfläche - - überstrichen=Mittelwert 相似文献
Application of Newton's law under consideration of the heat conduction theory by fourier
Unsteady heat- and mass transfer can be calculated approximately in a simple manner by applying time dependent transfer coefficients.-For an ion-exchange process e.g., for which the rigorous mathematical treatment could be done only by the help of numerical methods, the usefulness of the approximation is demonstrated.
Bezeichnungen A [m2] stoffaustauschende Oberfläche - a [m2/s] Temperaturleitfähigkeit - a [W/m2 °K] Wärmeübergangskoeffizient - [m/s] Stoffübergangskoeffizient - C [W/(°K)4m2] Strahlungskoeffizient - c [Joule/kg °K] Wärmekapazität - [m2/s] Diffusionskoeffizient - [°K] Temperatur - k [W/m2 °K] Wärmedurchgangskoeffizient - [W/m °K] Wärmeleitfähigkeit - n [mmol/m2s] Molenstromdichte der Säureionen - v [m2/s] kinematische Viskosität - P [bar] Druck - [kg/m3] Dichte - [mmol/l] Gesamtionenkonzentration - R [m] Kugelradius - r [m] radiale Koordinate - t [s] Zeit - [s] Relaxationszeit - V [m3] Volumen - w [m/s] Geschwindigkeitsvektor - ¯x [-] Molenbruch der Säureionen in der Wasserphase (auch Konzentration genannt) - ¯y [-] Molenbruch der Säureionen in der Harzphase (auch Konzentration genannt) - [-] Winkelkoordinate - [-] äußere Porosität der Harzkugelschüttung Indizes a äußere Phase (Umgebung) - i innere Phase (Festkörper) - W Wasserphase - H Harzphase - in der äußeren Phase (Umgebung) - 0 zur Zeit null - R an der Kugeloberfläche - - überstrichen=Mittelwert 相似文献
19.
Dipl.-Ing. U. Schaflinger 《Heat and Mass Transfer》1982,16(3):149-160
Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit untersucht die Filmkondensation auf verschiedenen KörperoberflÄchen. Dabei wird sowohl der instationÄre Anlaufvorgang als auch der stationÄre Proze\ betrachtet. Die Ergebnisse für die Schichtdicke des abflie\enden Kondensates werden eingehend diskutiert. Ist die Schichtdicke als Funktion des Ortes und der Zeit bekannt, ist die Berechnung des kondensierenden bzw. abflie\enden Volumenstromes, sowie die Berechnung des lokalen bzw. für die Praxis bedeutungsvolleren globalen WÄrmeübergangs möglich.
Bezeichnungen C Konstante - R Rohr- bzw. Kugelradius [m] - T Temperatur [K] - kondensierender Volumenstrom pro LÄngeneinheit [m2 s–1] - abflie\ender Volumenstrom pro LÄngeneinheit [m2 s–1] - kondensierender Volumenstrom [m3 s–1] - abflie\ender Volumenstrom [m3 s–1] - a Kegelachse - c spez. WÄrme der kondensierenden Flüssigkeit [J kg–1 K–1] - e ErzeugendenlÄnge des Kegels, an der die Randbedingung vorgeschrieben ist [m] - g Erdbeschleunigung [m s–2] - l Platten- bzw. KegellÄnge [m] - p Druck [Nm–2] - q WÄrmestromdichte [J m–2 s–1] - r VerdampfungswÄrme der Flüssigkeit [J kg–1] - t Zeit [s] - u örtliche Geschwindigkeit des Fluids [m s–1] - x, y kartesische Ortskoordinaten - r, Zylinder bzw. Kugelkoordinaten - WÄrmeübergangszahl [J m–2 s–1] - Neigungswinkel der Platte - öffnungswinkel des Kegels - Schichtdicke der kondensierten Flüssigkeit [m] - WÄrmeleitzahl der kondensierten Flüssigkeit [J m–1 s–1] - Dichte der kondensierten Flüssigkeit [kg m–3] - OberflÄchenspannung der kondensierten Flüssigkeit [Nm–1] - Schubspannung in der kondensierten Flüssigkeit [Nm–2] - v kinematische ZÄhigkeit [m2 s–1] - dynamische ZÄhigkeit [kg m–1 s–1] - Winkelkoordinate (Rohr, Kugel), bei der eine Randbe-dingung vorgeschieben ist Indizes g gasförmige Phase - m mittlere - s SÄttigungszustand des gasförmigen Mediums - w auf die OberflÄche der Wand (Platte, Kegel, Rohr,Kugel) bezogen - 0 Ursprung der jeweiligen Störungsausbreitung Dimensionslose Kennzahlen Nu Nu\elt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - Re Reynolds-Zahl Kurzfassung der bei Prof. Dr. W. Schneider, Institut für Strömungslehre und WÄrmeübertragung TU Wien, angefertigten Diplomarbeit 相似文献
Steady and unsteady process of film condensation on a flat plate, a vertical coin, a horizontal pipe and a sphere
This paper investigates film condensation on different surfaces of geometric bodies. In this connection the unsteady starting process and the steady process are considered. The results for the thickness of layer of the flowing-off condensate are discussed detailed. If the thickness of layer is given as a function of time and location the computation of the condensing, respective flowing-off volume stream and the computation of the local, respective global heat transfer is possible.
Bezeichnungen C Konstante - R Rohr- bzw. Kugelradius [m] - T Temperatur [K] - kondensierender Volumenstrom pro LÄngeneinheit [m2 s–1] - abflie\ender Volumenstrom pro LÄngeneinheit [m2 s–1] - kondensierender Volumenstrom [m3 s–1] - abflie\ender Volumenstrom [m3 s–1] - a Kegelachse - c spez. WÄrme der kondensierenden Flüssigkeit [J kg–1 K–1] - e ErzeugendenlÄnge des Kegels, an der die Randbedingung vorgeschrieben ist [m] - g Erdbeschleunigung [m s–2] - l Platten- bzw. KegellÄnge [m] - p Druck [Nm–2] - q WÄrmestromdichte [J m–2 s–1] - r VerdampfungswÄrme der Flüssigkeit [J kg–1] - t Zeit [s] - u örtliche Geschwindigkeit des Fluids [m s–1] - x, y kartesische Ortskoordinaten - r, Zylinder bzw. Kugelkoordinaten - WÄrmeübergangszahl [J m–2 s–1] - Neigungswinkel der Platte - öffnungswinkel des Kegels - Schichtdicke der kondensierten Flüssigkeit [m] - WÄrmeleitzahl der kondensierten Flüssigkeit [J m–1 s–1] - Dichte der kondensierten Flüssigkeit [kg m–3] - OberflÄchenspannung der kondensierten Flüssigkeit [Nm–1] - Schubspannung in der kondensierten Flüssigkeit [Nm–2] - v kinematische ZÄhigkeit [m2 s–1] - dynamische ZÄhigkeit [kg m–1 s–1] - Winkelkoordinate (Rohr, Kugel), bei der eine Randbe-dingung vorgeschieben ist Indizes g gasförmige Phase - m mittlere - s SÄttigungszustand des gasförmigen Mediums - w auf die OberflÄche der Wand (Platte, Kegel, Rohr,Kugel) bezogen - 0 Ursprung der jeweiligen Störungsausbreitung Dimensionslose Kennzahlen Nu Nu\elt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - Re Reynolds-Zahl Kurzfassung der bei Prof. Dr. W. Schneider, Institut für Strömungslehre und WÄrmeübertragung TU Wien, angefertigten Diplomarbeit 相似文献
20.
H. Janeschitz-Kriegl 《Rheologica Acta》1979,18(6):693-701
Summary In continuation of a previous investigation a simple analytical expression is derived in closed form for the thickness distribution of the freeze-off layer which is vitrified at the (flat) wall of an oblong rectangular cavity. As has been pointed out previously, this layer is marked for amorphous polymers by the molecular orientation (birefringence pattern) in the moulded sample. One can show that a more detailed study with the aid of the coupled equations of energy and of motion will not furnish essential improvements. Problems of polymer physics like glass transition or crystallization kinetics at extreme rates of cooling and shearing must be solved first.
List of Symbols a heat diffusivity of polymer melt (averaged overT) [m2s–1] - B breadth of mould cavity [m] - Br Brinkman number ( ) - c heat capacity of polymer melt (averaged overT) [J kg–1 K–1] - F 0 Fourier number (at i/4H 2) - h heat transfer coefficient by melt flow [J K–1 s–1 m–2] - h heat transfer coefficient by layer growth [J K–1 s–1 m–2] - H half height of mould cavity [m] - L length of mould cavity [m] - n exponent in eq. [18] (= 0.417) - Nu Nußelt number (2Hh/) - P pressure gradientdP/dz in mould [N m–3] - t time [s] - t i injection time [s] - T g glass transition temperature of polymer [K] - T i injection temperature of polymer melt [K] - T l stagnation temperature [K] - T m mould wall temperature [K] - speed of flow front during mould filling [m s–1] - x coordinate perpendicular to mould wall [m] - z coordinate in the injection direction [m] - thickness of stagnant layer (atT l) [m] - 0 optically detectable freeze-off thickness [m] - + apparent layer thickness (atT i) [m] - dimensionless freeze-off thickness (= 0/2H) - dimensionless distance from entrance (=z/L) - m dimensionless coordinate of layer maximum - g dimensionless temperature (= (T i –T l)/(T g –T m)) - i dimensionless temperature (= (T i –T l)/(T i –T m)) - l dimensionless temperature (= (T i –T l)/(T l –T m)) - i viscosity of polymer atT i [N s m–3] - l viscosity of polymer atT l [N s m–3] - heat conductivity of polymer melt (averaged) [J K–1 s–1 m–1] - density of polymer melt (averaged) [kg m–3] - dimensionless time (eq. [11]) - + dimensionless parameter (eqs. [19a] and [19b]) - dimensionless layer thickness (eq. [12]) - + dimensionless parameter (eq. [20a]) - dimensionless parameter (eqs. [11a] and [11b]) Formerly at Delft University of Technology, Delft (The Netherlands).Paper presented at the Conference on Chemical Engineering Rheology, Annual Meeting of the Deutsche Rheologische Gesellschaft in Aachen, March 5–7, 1979.With 3 figures and 1 table 相似文献
Zusammenfassung In Fortsetzung einer früheren Untersuchung wurde ein einfacher analytischer Ausdruck in geschlossener Form für die Dickenverteilung der eingefrorenen Schicht abgeleitet, die an der (flachen) Wand eines langgestreckten rechteckigen Formnestes während des Einspritzvorgangs glasig erstarrt. Wie früher auseinandergesetzt wurde, wird diese Schicht bei amorphen Polymeren durch die Molekülorientierung (Doppelbrechungsmuster) im gespritzten Formteil markiert. Man kann zeigen, daß eine eingehendere Studie mit Hilfe der gekoppelten Energie- und Impulsgleichungen keine essentiellen Verbesserungen bringt. Probleme der Polymerphysik, wie Glasübergang oder Kristallisationskinetik bei extremen Abkühlungs- und Schergeschwindigkeiten, müssen erst gelöst werden.
List of Symbols a heat diffusivity of polymer melt (averaged overT) [m2s–1] - B breadth of mould cavity [m] - Br Brinkman number ( ) - c heat capacity of polymer melt (averaged overT) [J kg–1 K–1] - F 0 Fourier number (at i/4H 2) - h heat transfer coefficient by melt flow [J K–1 s–1 m–2] - h heat transfer coefficient by layer growth [J K–1 s–1 m–2] - H half height of mould cavity [m] - L length of mould cavity [m] - n exponent in eq. [18] (= 0.417) - Nu Nußelt number (2Hh/) - P pressure gradientdP/dz in mould [N m–3] - t time [s] - t i injection time [s] - T g glass transition temperature of polymer [K] - T i injection temperature of polymer melt [K] - T l stagnation temperature [K] - T m mould wall temperature [K] - speed of flow front during mould filling [m s–1] - x coordinate perpendicular to mould wall [m] - z coordinate in the injection direction [m] - thickness of stagnant layer (atT l) [m] - 0 optically detectable freeze-off thickness [m] - + apparent layer thickness (atT i) [m] - dimensionless freeze-off thickness (= 0/2H) - dimensionless distance from entrance (=z/L) - m dimensionless coordinate of layer maximum - g dimensionless temperature (= (T i –T l)/(T g –T m)) - i dimensionless temperature (= (T i –T l)/(T i –T m)) - l dimensionless temperature (= (T i –T l)/(T l –T m)) - i viscosity of polymer atT i [N s m–3] - l viscosity of polymer atT l [N s m–3] - heat conductivity of polymer melt (averaged) [J K–1 s–1 m–1] - density of polymer melt (averaged) [kg m–3] - dimensionless time (eq. [11]) - + dimensionless parameter (eqs. [19a] and [19b]) - dimensionless layer thickness (eq. [12]) - + dimensionless parameter (eq. [20a]) - dimensionless parameter (eqs. [11a] and [11b]) Formerly at Delft University of Technology, Delft (The Netherlands).Paper presented at the Conference on Chemical Engineering Rheology, Annual Meeting of the Deutsche Rheologische Gesellschaft in Aachen, March 5–7, 1979.With 3 figures and 1 table 相似文献