具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

具变指数源项和强阻尼项的波动方程解的渐近稳定性

该文主要讨论下列具强阻尼项的波动方程的初边值问题u_(tt)-div(|▽u|~(p(x)-2)▽u)-△u_t=|u|~(q(x)-2)u解的渐近行为.通过构造一个新的控制函数和利用Sobolev嵌入不等式,建立了源项和能量泛函之间的定性关系.进而,利用Komornik不等式和能量估计,给出了衰减估计.最后,证明u(x,t)=0是渐近稳定的.     

高频超声中带退化记忆项的MGT方程解的衰减估计北大核心CSCD

研究了高频超声应用中带无穷退化记忆项的Moore-Gibson-Thompson方程τu_(ttt)+α(x)u_(tt)-c^(2)Δu-bΔu_(t)+∫^(∞)_(0)g(s)div[a(x)▽u(t-s)]ds=0解的适定性和衰减速率,其中非负函数a(x)和α(x)是可退化的并满足a(x)+α(x)≥δ>0.该系统是由黏性热松弛流体中波传播模型的线性化而得到的.通过使用Faedo-Galerkin逼近和能量估计,证明了解的适定性.在适当的假设下,通过构造适当的李雅普诺夫泛函,建立了能量的指数或一般衰减结果.     

一个人口模型初边值问题的差分法

在研究人口的增长和弥散过程中,出现一个四阶抛物型方程: u_t=-α_1u_x~4+α_2u_x~2+α(u~3)_(x~2)+f(u)+g(x,t),(x,t)∈Q_r。 (1.1)它描述了广义扩散过程,其中α_1,α>0,α_2≠0均为常数;f(·),g(x,l)是给定的函数,Q_T=[-l,l]×[0,T],u_t=(?u)/(?t),u_xk=?~ku/?x~k,0≤k≤4。 本文用有限差分法证明了方程(1.1)带有边值条件:     

带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统的整体有界性和渐近行为北大核心CSCD

该文研究了有界区域ΩR^N(N≥1)中,齐次Neumann边值条件下带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统u_t=Δu-▽·(u▽v)+μ_1u(1-u),0=Δv+w-v,w_t=Δw+▽·(w▽z)+μ_2w(1-w),0=△z-z+u,其中μ_1,μ_2>0.证明了对任何非负初值u_0(x),w_0(x)∈C(Ω),解(u(·,t),v(·,t),w(·,t),z(·,t))整体有界.此外,如果μ_1,μ_2>1/16,那么当t→∞时,解(u(·,t),u(·,t),w(·,t),z(·,t))在L~∞模意义下渐近收敛于常数平衡解(1,1,1,1).     

含非局部边界条件的奇异特征值问题的正解

本文考虑奇异特征值问题其中μ0,p∈(1/2,1]和λ[v]=∫_0~1v(t)dA(t)是C[0,1]上由Riemann-Stieltjes积分定义的一个线性泛函;函数g∈C(0,1)在t=0和/或t=1处可能有奇性,f在u=0处有奇性.本文首先研究Green函数的性质和先验估计,以及利用Krein-Rutman定理建立了线性算子第一特征值,最后联合不动点定理证明了特征值问题正解的存在性,同时给出了参数μ的取值区间.     

带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统的整体有界性和渐近行为

该文研究了有界区域ΩR~N(N≥1)中,齐次Neumann边值条件下带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统u_t=Δu-▽·(u▽v)+μ_1u(1-u),0=Δv+w-v,w_t=Δw+▽·(w▽z)+μ_2w(1-w),0=△z-z+u,其中μ_1,μ_20.证明了对任何非负初值u_0(x),w_0(x)∈C(Ω),解(u(·,t),v(·,t),w(·,t),z(·,t))整体有界.此外,如果μ_1,μ_21/16,那么当t→∞时,解(u(·,t),u(·,t),w(·,t),z(·,t))在L~∞模意义下渐近收敛于常数平衡解(1,1,1,1).     

具有阻尼的半线性波动方程解的衰减估计

研究具有阻尼的半线性波动方程的初边值问题u_(tt)-△u+βu_t=|u|~(p-1)u,x∈Ω,t>0u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈Ωu|_((?)Ω)=0,t≥0其中γ为正常数,Ω■R~n为有界域,当n≥3时,1相似文献   

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.     

高维半线性耗散波动方程外问题解的整体存在性

本文主要研究高维(n≥3)外区域上带Dirichlet边界条件的半线性耗散波动方程u_(tt)-?u+u_t=|u|~p初边值问题.本文证明了,当1+2/np≤n/(n-2)时,如果初始值充分小,则该问题存在整体解.证明的关键是以相应的线性问题解的衰减估计为基础建立合适的加权能量估计.     

算子与边界双摄动的非线性方程边值问题的奇摄动

本文应用在边界层构造校正项的方法研究算子与边界摄动相结合的二阶非线性边值问题εx″=g(t,x,ε),μ≤t≤1-μx(t,ε)|_(t-μ)=α(ε,μ)x(t,ε)|_(t-1-μ)=β(ε,μ)的奇摄动,导出解及其导函数的一致有效渐近式和余项的估计,并证明当小参数是充分小时,边值问题的解是存在和唯一.     

On the Necessary and Sufficient Condition of Existence of Solution to Cauchy problem of a Class of Degenerate Equation

In this paper, we discuss the existence of the solution to the Cauchy problem: L_p~ku≡u_(xx)-x~(2k)u_(tt) Px~(k-1)u_t=f(x,t),t≥0, (1) (A_k) u(x,0)=ψ_1(x), u_t(x,0)=ψ_2(x), (2)where κ=2i 1, i=0,1,2,…,P R=(-∞, ∞), ψ_1(x),ψ_2(x)∈C~∞(R), f(x,t) ∈C~∞(R_2~ ),R_2~ ={(x, t)∈R~2|t≥0}.If κ=1, the uniqueness and existence of solution to the Cauchy problem(A_κ) was entirely solved by [1-3], if κ>1, A. Menikoff proved that the C~∞     

方差可能无穷的“中度偏离”单位根过程的复合分位数估计

考虑一类"中度偏离"单位根过程,y_t=q_ny_t-1+u_t,其中qn=1+c/(k_n),k_n=o(n),c为一非零常数,{u_t}为随机扰动项序列.在允许扰动项方差无穷的条件下,构造q_n的复合分位数估计,并得到了该估计的渐近分布.最后通过数值模拟,在扰动项服从t(2)分布下,说明了该估计的稳健和有效性.     

线性泛函方程解的振动性的新结果

本文研究高阶泛函方程x(g(t))=P(t)x(t)+Q1(t)x(g2(t))+…+Qk(t)x(gk+1(t))解的振动性,得到了一些新的振动条件.改进和推广了已有结果.     

一类自然增长的拟线性椭圆型方程的非平凡解

本文利用不光滑泛函的临界点理论证明了与泛函 I(u)=∫_Ω[1/2a_(ij)(x,u)D_iuD_ju-G(x,u)]dx,G(x,u)=∫_0g(x,t)dt相对应的Euler-Lagrange方程齐次Dirichlet问题非平凡解的存在性.证明改进了对α_(ij)(x,u)与G(x,u)所加的条件.     

认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

非局部柯西问题弱解的衰减速度（英文）

考虑如(1)所示的非局部柯西问题弱解(u_t)_t≥0的渐近性质.仅利用跳核J(x,y)当|x-y|充分大时下界的性质,本文证明了对于任意1≤qp∞及充分大t,‖u_t‖_p≤c(t)‖u_0‖_q成立,同时给出c(t)的最优显示估计式.     

ALMOST PERIODIC SOLUTIONS OF THE EQUATIONx = x~3 + λg (t) x + μf (t) AND THEIR STABILITY

By using the Liapunov function and the contraction mapping principle, the authorinvestigates the existence and stability of almost periodic solutions of the first ordernonlinear equations dx/dt=-h_1(x)+h_2(x)g(t)+f(t)and dx/dt=r(t)x~n+λg(t)x+μf(t),where r(t), g(t), f(t) are given almost periodic functions, n(≥2) integer, and λ, μ realparameters.     

伴有边界摄动的向量二阶非线性边值问题的近似解

本文考察伴有边界摄动的向量边值问题: εy″+f(t,ε,y,y′)=0 (1) y(μ_i)=α(ε,μ_1,μ_2),y(1+μ_2)=β(ε,μ_1,μ_2), (2) 其中ε>0、μ_1、μ_2是小参数;y、f、a和β都是实值的n维向量函数。对于边界不摄动,即μ_1=μ_2=0的特殊情形,Chang曾进行过研究。我们将考虑比文[1]更精细的近似解,给出研究边值问题(1)、(2)解的存在性及其估计式的一种新的途径。 为了行文简便起见,约定μ=(μ_1,μ_2),[y]=(t,ε,y,y′),并且当采用相似记号,如p与(?)、(?)时,它们具有类似的含义。同时对于向量函数或矩阵函数A(t,ε,μ)=     

含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.