具有相对迷向平均Landsberg曲率的流形的一个整体刚性定理

讨论了具有相对迷向平均Landsberg曲率的度量的一些几何性质.证明了任一闭的具有负旗曲率与相对迷向平均Landsberg曲率的流形一定是Riemann流形.     

射影平坦的Landsberg度量

导出了Finsler度量既是Landsberg度量又是射影平坦的Landsberg度量的若干判定条件.     

共形平坦的(α,β)-度量

本文主要研究共形平坦的(α,β)-度量.通过共形相关的Finsler度量间其测地系数间的关系,得到了(α,β)-度量是共形平坦的充分必要条件,并构造了若干共形平坦(α,β)-度量的例子.在此基础上,发现共形平坦且具有迷向S-曲率的(α,β)-度量一定是Minkowski度量或Riemann度量.     

Minkowski空间的等价性定理及在Finsler几何的应用

首先利用中心仿射几何中的结果建立了Minkowski空间的等价性定理.作为在Finsler几何中的应用,我们证明满足一定条件的Landsberg空间为Berwald空间,这些条件可以是具有闭的Cartan型形式,S曲率为零或平均Berwald曲率为零.     

一类具有标量旗曲率的Berwald(α,β)-度量(英文)

本文研究了一类具有F=α+εβ+kα²/β形式的Finsler度量,其中α=（aijyⁱy^j）^1/2是Riemann度量,β=b_iyⁱ是非零1-形式,ε和k≠0是常数。得到了这个Finsler度量的S曲率消失和成为弱Berwald度量的充要条件。另外通过证明发现具有标量期曲率的Finsler度量成为弱Berwald度量的充要条件是它们成为Berwald度量,并且期曲率消失。在这种情况下,该Finsler度量就是局部Minkowski度量。     

具有可反Douglas曲率的Matsumoto度量

本文得到Matsumoto度量具有可反Douglas曲率的充分必要条件,该条件蕴含存在具有可反Douglas曲率的非Douglas的Finsler度量.     

一些球对称射影平坦的Finsler度量的构造

研究刻画球对称Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程,通过对射影平坦Finsler度量PDE的研究,构造了两类球对称射影平坦Finsler度量,得到了一些球对称的射影平坦Finsler度量,并进一步给出这些Finsler度量的射影因子和旗曲率.     

具有可反Douglas曲率的Matsumoto度量（英文）

本文得到Matsumoto度量具有可反Douglas曲率的充分必要条件,该条件蕴含存在具有可反Douglas曲率的非Douglas的Finsler度量.     

二维Finsler空间是共形平坦的若干判定条件

本文利用Finsler约度量函数与度量张量获得了二维Finsler空间是共形平坦的若干令新的充要条件．此外，还推导了在共形映射下，局部Minkowski空间、常曲率Finsler空间与零曲率Finsler空间保持不变的新的充要条件．     

一些射影平坦Finsler度量的构造

通过研究刻画Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程组,得到了一些有用的解, 进一步证明了其中的一些度量还具有零旗曲率.     

一类射影平坦的Finsler度量

本文主要研究由两个Riemann度量和一个1-形式构成的Finsler度量.首先,本文给出这类度量局部射影平坦的等价条件;其次,给出这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率的分类情形;最后,构造这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率K=-1的例子.     

共形平坦的Randers度量

本文研究共形平坦的Randers 度量的性质. 证明了具有数量旗曲率的共形平坦的Randers 度量都是局部射影平坦的, 并且给出了这类度量的分类结果. 本文还证明了不存在非平凡的共形平坦且具有近迷向S 曲率的Randers 度量.     

具有迷向S曲率Randers度量的几何意义

Riemann流形上的Zermelo航行为Randers度量提供了一个简洁而且清晰的几何背景．在这个背景下D．Bao，C．Robles和Z．Shen对于具有常旗曲率的Randers度量进行了完全分类．这篇论文中，我得到了判定具有特殊曲率性质的Randers度量的两个充分必要条件．从这两个条件出发，我得到了迷向S曲率的Randers度量的几何意义和一系列推论，并且构造了具有迷向S曲率Randers度量的新例子．最后，在Zermelo航行的背景下研究了Berwald型的Raiders度量．     

射影Ricci平坦的Kropina度量（英文）

本文研究和刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基础上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要条件.进一步,作为自然的应用,本文研究和刻画了由一个黎曼度量和一个具有常数长度的Killing 1-形式定义的射影Ricci平坦的Kropina度量,也刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量.在这种情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量.     

Riemann-Finsler几何中的若干问题

Finsler几何是比Riemann几何更一般的微分几何,近几十年来取得了全新的实质性进展.本文就若干尚未解决的整体Finsler几何问题作一概要的综述,主要涉及Finsler子流形几何、Finsler流形的曲率和拓扑,以及Finsler-Einstein度量.     

具有共形广义径向场的球对称Finsler流形

共形向量场在Finsler几何的研究特别是共形航海问题中起着重要的作用.本文通过建立和求解相应的偏微分方程,完全确定以广义径向场为共形向量场的所有球对称Finsler度量.这些度量包含常截面曲率的Riemann度量.     

3-对称Finsler流形（英文）

3-对称Finsler流形是3-对称黎曼流形的推广.本文给出了3-对称Finsler流形的定义,并将3-对称Finsler流形用齐性空间的形式表示.同时,本文还给出了在齐性空间上存在3-对称Finsler度量的条件,并讨论了3-对称Finsler流形与3-对称黎曼流形的关系.最后,本文给出了自然约化的3-对称Finsler流形的旗曲率和曲率张量.     

复乘积流形上Berwald度量与强Khler-Finsler度量的构造(英文)

在一般的复乘积流形上构造了一类光滑的Finsler度量,证明了该度量是Berwald度量.得到了该度量的全纯曲率并在一定条件下证明了所构造的度量是强Kahler-Finsler度量.     

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间．我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地，我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件．     

Strongly convex weakly complex Berwald metrics and real Landsberg metrics

Under the assumption that' is a strongly convex weakly Khler Finsler metric on a complex manifold M, we prove that F is a weakly complex Berwald metric if and only if F is a real Landsberg metric.This result together with Zhong(2011) implies that among the strongly convex weakly Kahler Finsler metrics there does not exist unicorn metric in the sense of Bao(2007). We also give an explicit example of strongly convex Kahler Finsler metric which is simultaneously a complex Berwald metric, a complex Landsberg metric,a real Berwald metric, and a real Landsberg metric.