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本文利用临界点理论研究半线性Schrodinger方程{u=0,x∈Ωσ -△u=f(x,u),x∈Ω这里,Ω是R^(2)中的有界区域,f(x,u):Ω×R满足Trudinger-Moser不等式意义下的临界指数增长.通过对极小极大水平值进行精细估计,结合非Nehari流形方法和Trudinger-Moser不等式,获得了以上问题存在Nehari型基态解以及非平凡解的结果,改进了已有文献中的相应结果. 相似文献
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周美秀 《数学的实践与认识》2017,(13):288-293
讨论Dirichlet问题解(p){-div(|?u|~(p(x)-2)?u)=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈?Ω)的存在性,通过运用Ricceri的三临界点定理,获得了方程非平凡多解的存在性,并给出了解的位置. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(18)
利用Sobolev-Hardy不等式和山路引理给出了一类带奇异系数和临界指数的双调和椭圆型方程△2u-μu/|x|2=u2*-1u+λur-1/|x|su,u>0,x∈Ω;u=0,x∈■Ω非平凡解的存在性结果. 相似文献
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利用Sobo lev-H ardy不等式和山路引理给出了一类带奇异系数和次临界指数的双调和椭圆型方程Δ2u-μu x s=f(x)uq-1+up-1,u>0,x∈;Ωu=0,x∈Ω非平凡解的存在性结果. 相似文献
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本文用变分方法考虑方程-Δpu=g(x,u)+f(x,u)无穷多解的存在性.这里Ω Rn是一个具有光滑边界 Ω的有界域,g∈C(Ω×R),g(x,t)关于t是奇的. 相似文献
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本文讨论了二阶椭圆型方程-△u=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题u | Ω=0的很弱解u∈W ,r(Ω)(1<r<2)关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性. 相似文献
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给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数. 相似文献
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具Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程多解的存在性 总被引:1,自引:0,他引:1
运用变分方法研究了下面问题-Δpu=μupx(s)s-2u f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω,多重解的存在性,其中Ω是一个具有光滑边界的有界区域. 相似文献
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本文在一定条件讨论了如下一类带扰动项,且被两个Laplacian算子控制的非线性椭圆方程Dirichlet问题无穷多弱解的存在性.(-△u=∣u∣α-1∣υ∣β+1u+f,x∈Ω,-△υ=∣u∣α+1∣υ∣β-1υ+g,x∈Ω,u(x)+ υ(x)=0,x∈(e)Ω,)其中-△u:=div(▽u),(u,υ)∈E:=H10(Ω)× H10(Ω),(f,g)属于E的对偶空间. 相似文献
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该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu|x|2 =|u|2 (s) -2 u|x|s λ|u|q-2 u ,u∈H10 (Ω) , x∈Ω ,0 ≤ μ< μ =(N- 2 ) 24 ,其中Ω是RN 中的有界区域 ,0 ∈Ω ,N≥ 3.2 (s) =2 (N -s)N- 2 ( 0 ≤s≤ 2 )是临界Sobolev Hardy指标 ,1
相似文献
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由于一些本质困难,N=3被称为具Sobolev临界指数2*的Dirichlet问题-△u=λu+|u|2*-2u,x∈ΩRN;u(x)0,x∈Ω;u=0,x∈Ω的临界维数.众所周知,N=3时,上述问题存在古典(正)解的一个充分条件是Ω为R3上的小球以及14λ1λλ1.本文考虑Ω是R3中更一般的有界光滑区域,得出了一正解存在性结论,从而肯定了沈尧天在文中提及的一个未解决的问题. 相似文献
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该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程{△^2u-μu/|x|^s=f(x,u),x∈Ω,u=δu/δv=0,x∈δΩ,这里Ω包含R^N是包含0的有界光滑区域,u∈H0^2(Ω),μ∈R是参数,0≤s≤2,△^2=△△表示双重拉普拉斯算子,当f(x,u)=u^p,p=2N/N-4时,上述问题就是一个临界双重调和问题,该文运用Sobolev-Hardy不等式和变分方法,得到它的解的存在性的一些结果。 相似文献
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本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε>0是小参数,p>2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1<q<Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解. 相似文献
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一、引言考虑下述问题Ku″ A~2u M(‖A~1/2u‖~2)Au Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈(?)Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 Ω(?)R~n 为一有界光滑区域,u′=((?)u)/((?)t),u_″=((?)u)/((?)t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C~1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出,方程形式为 相似文献
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钟延生 《数学物理学报(A辑)》2014,(4)
证明了如下含超临界指数的pq-拉普拉斯方程-△_pu-△_qu+|u|~(r-2)u=γ|u|~(s-2)u,x∈Ω,u=0,x∈Ω,满足一定假设下,存在无穷多弱解. 相似文献
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文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方程{-div(|x|~(-2a)▽u-uu/(|x|~(2(1+n)))=|u|~(q-1)u/|x|~(bp)+h(x),x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中ΩR~N为一光滑有界区域,0∈Ω,N≥3,p=p(a,b)=(2N)/(N-2(1+a-b),1qp-1,h(x)∈L~2(Ω).应用扰动方法,文章证明了存在q_N1,使得对任意的q∈(1,qN),上述方程存在无穷多个不同解. 相似文献