L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式.     

拟L_p-混合相交体

1988年,Lutwak首次提出了相交体的概念.本文在相交体以及拟L_p-相交体的基础上,引入了拟L_p-混合相交体的概念.通过利用对偶L_p-混合均值积分理论和相关的不等式,给出了L_p型的Busemann相交不等式,建立了关于L_p径向组合和L_p-调和Blaschke组合的Brunn-Minkowski型不等式及其隔离形式,并且探讨了拟L_p-混合相交体的单调性问题.     

L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.     

关于L_p-混合质心体的Busemann-Petty问题

对p≥1,Lutwak和Zhang引进了R~n中一个星体K的L_p-质心体Γ_pK的概念,Grinberg和Zhang研究了L_p-质心体算子Γ_p的Busemann-Petty问题;最近,马统一引进了星体K的L_p-混合质心体Γ_(p,i)K(i∈R)的概念,即L_p-质心体是它的特殊类.本文研究了Γ_(p,i)K(?)Γ_(p,i)L是否一定(?)的问题.其结果是Grinberg和Zhang关于L_p-质心体算子Γ_p的Busemann-Petty问题的推广形式.     

混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel 不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body)) 相似``偏差'的一个度量方法, 从而推广了已有的相似``偏差'度量方法.并在此度量下,利用Rⁿ 中Hölder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.     

特殊凸体的p-几何最小表面积

结合p-投影体和p-几何最小表面积的定义,首先,得到了一类凸体p-几何最小表面积的单调性.然后,给出了另外一类凸体p-几何最小表面积的积分表达式,并由此定义了这类凸体的p-混合几何最小表面积,从而得到了一些不等式.     

星体几何不等式的一种抽象形式

本文研究了拓广型星体的对偶Minkowski不等式.利用星体族的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积的概念和积分的方法,得到了对偶Minkowski不等式的多元抽象形式,并将所得结果应用到积分几何学,得到了一个正数列非任意凸体的弦幂积分列的判定条件.     

随机针偶与凸体K相交的几何概率问题

本文研究了随机针偶与凸体K相交的几何概率,利用有向直线偶的运动不变密度公式,获得了针偶的运动不变密度公式,从而进一步得到随机针偶与凸体K相交且针偶的交点属于K的几何概率.     

经典算术——几何均值不等式的多重隔离

定理设a1,a2,…,an∈R＋,n≥2,则     

混合新几何体Γ_(-p，i)K的不等式

近来,Lutwak,Yang和Zhang提出了新几何体Γ_(-p)K的概念,获得一些结论.本文引入混合新几何体Γ_(-p,i)K的概念,即新几何体是它的特殊类,得到了混合新几何体的一些性质,并建立了相关的不等式.     

Lp径向Blaschke-Minkowski同态的Lp对偶几何表面积

2006年,Schuster提出了径向Blaschke-Minkowski同态的概念.随后,汪卫等人将其推广到L_p径向Blaschke-Minkowski同态.本文结合L_p对偶几何表面积,建立了L_p径向Blaschke-Minkowski同态的若干不等式,包括Brunn-Minkowski型不等式和单调不等式.并给出了L_p径向Blaschke-Minkowski同态的Busemann-Petty问题的肯定和否定形式.     

Some Inequalities for the Lp-p olar Curvature Images of Star Bo dies

Zhu, L¨u and Leng extended the concept of Lp-polar curvature image. We con-tinuously study the Lp-polar curvature image and mainly expound the relations between the volumes of star bodies and their Lp-polar curvature images in this article. We first establish the Lp-a?ne isoperimetric inequality associated with Lp-polar curvature image. Secondly, we give a monotonic property for Lp-polar curvature image. Finally, we obtain an interesting equation related to Lp-projection body of Lp-polar curvature image and Lp-centroid body.     

Multiple Integral Inequalities for Schur Convex Functions on Symmetric and Convex Bodies

In this paper, by making use of Divergence theorem for multiple integrals, we establish some integral inequalities for Schur convex functions defined on bodies $B⊂\mathbb{R}^n$ that are symmetric, convex and have nonempty interiors. Examples for three dimensional balls are also provided.     

Looking for Selectors of Star Bodies

Let be a family of star bodies in R ⁿ (compact bodies in R ⁿ with nonempty kernels). A function s: R ⁿ is a selector for provided that s(A) ker A for every A . To every star body A and every : [0,) [0,) we assign a function _A: ker A R defined in terms of the radial function of translates of A. We prove that if A is convex and is concave and strictly increasing, then _A has a unique maximizer, which is referred to as the radial center of A induced by (Theorem 3.1). We extend the radial center map over some family of star bodies (Theorem 4.2). Further, we define a suitable metric, _st , the star metric, on the family of all the compact star sets in R ⁿ . This new metric is topologically stronger than the Hausdorff metric (Theorem 5.7). We study the continuity of our selectors with respect to _st .     

Measure-Valued Valuations and Mixed Curvature Measures of Convex Bodies

We prove a polynomial expansion for measure-valued functionals which are translation covariant on the set of convex bodies. The coefficients are measures on product spaces. We then apply this construction to the curvature measures of convex bodies and obtain mixed curvature measures for bodies in general relative position. These are used to generalize an integral geometric formula for nonintersecting convex bodies. Finally, we introduce support measures relative to a quite general structuring body B and describe connections between the different types of measures.     

三元函数的重极限与混合极限

本文引入了三元函数的混合极限概念,对三元函数的混合极限与重极限的区别及联系进行了探讨.结论表明,三元函数的混合极限与重极限之间没有必然的蕴含关系,另一方面,在一定条件下二者也存在着联系.     

一种有效的边界元/有限元混合法迭代算法及其在回转体自由扭振分析中的应用*

本文给出一种新的边界元/有限元混合法迭代算法,基本做法是将近似的固有频率值代入自由振动问题的基本解,按一般混合法列式,通过迭代逐步修正近似解的值.这种算法避开了一般边界元法需要求解非代数特征值问题的困难,同时数值结果的精度基本上不依赖于区域内单元网格的疏密程度,这都给实际计算带来很多方便.应用于回转体自由扭振问题的分析,得到令人满意的数值结果.     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

Mixed volumes and measures of asymmetry

The mixed volume and the measure of asymmetry for convex bodies are two important topics in convex geometry.In this paper,we first reveal a close connection between the Lp-mixed volumes proposed by E.Lutwak and the p-measures of asymmetry,which have the Minkowski measure as a special case,introduced by Q.Guo.Then,a family of measures of asymmetry is defined in terms of the Orlicz mixed volumes introduced by R.J.Gardner,D.Hug and W.Weil recently,which is an extension of the p-measures.