一类时间周期的时滞竞争系统行波解的存在性

该文研究了一类时间周期的时滞Lotka-Volterra竞争系统的行波解.首先,通过构造适当的上、下解,结合单调迭代的方法证明了当cc~*时,存在连接两个半正周期平衡点的行波解,并且利用比较原理得到了周期行波解关于z的单调性.其次,通过单调性证明了行波解在正、负无穷远处的渐近行为.最后,证明了当c=c~*时周期行波解的存在性.     

具常数输入及饱和发生率的脉冲接种SIQRS传染病模型

研究了具有常数输入及饱和发生率的脉冲接种SIQRS传染病模型,得到了疾病消除与否的阈值R_0=1.证明了当R_01时,系统存在全局渐近稳定的无病周期解;当R_01时,系统一致持久.     

带有非局部扩散项的霍乱传染病模型行波解的存在性

本文主要研究带有非局部扩散项的霍乱传染病模型行波解的存在性问题.首先当R₀>1,c>c*时,利用Schauder不动点定理,构造了一对上下解,从而得到行波解的存在性.其次巧妙的构造Lyapunov函数结合Lebesgue控制收敛定理,得到行波解在+∞处的渐近行为.最后再研究当 R₀>1,c=c~*时模型行波解的存在性.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值R_0.运用Lyapunov函数方法、LaSalle不变性原理及第二加性复合矩阵理论证明了当R_0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R_01时地方病平衡点全局渐近稳定.     

垂直传染与环境因素对野牛布鲁氏菌传播的影响研究

研究了布鲁氏菌通过水平和垂直传染在野牛种群中传播的非线性动态模型.在SIR模型中引入了环境中的布鲁氏菌对野牛的影响,并提出了一种SIRB模型.分别算出了该模型的无病平衡点P_0和地方病平衡点P*,利用再生矩阵得到模型的阈值R_0,证明了模型平衡点的稳定性由阈值的大小所决定,即R_0 1时,通过构造合适的Lyapunov函数,证得无病平衡点全局渐近稳定.当R_0 1时,利用几何方法,证得地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的临界波的存在性

研究了一类具有时滞的非局部扩散SIR传染病模型的行波解。首先, 利用反证法证明了I是有界的, 并根据I的有界性研究了波速c>c*时行波解(波速大于最小波速的行波)的存在性。其次，利用c>c*的行波的存在性结果证明了临界波(波速等于最小波速的行波)的存在性。最后, 讨论了R0对临界波存在性的影响.     

一类具有时滞的反应扩散登革热传染病模型的行波解

该文研究了一类时滞反应扩散登革热传染病模型行波解的存在性与不存在性.首先,利用辅助系统并结合Schauder不动点定理,证明了当基本再生数R₀> 1,c>c_*时,系统存在单调有界正行波解.其次,当R₀> 1,0 *时,借助双边Laplace变换,得到行波的不存在性;运用比较原理和反证法,证明了当R₀≤1,c> 0时行波的不存在性.最后,从理论和数值方面探讨了潜伏期和扩散率对阈值速度c_*的影响.结论表明:适当延长潜伏期或减少个体扩散可降低疾病传播速度.     

考虑治疗的离散HIV病毒模型的动力学性态（英文）

本文主要研究一类带有治疗的离散HIV模型的持续性和全局稳定性.通过定义基本再生数,我们得到当R_01时,模型的非感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒将会消失.当R_0 1时,病毒将会持续存在.通过构造李雅普诺夫函数证明了当1 R_0N时,模型的感染平衡点是全局渐近稳定的.模型的阈值动力学性态和对应的连续模型是一致的.     

一类非局部扩散的SIR模型的行波解

该文考虑了一类非局部扩散的SIR模型.首先,当R₀> 1,c=c^*时,研究模型的临界行波解的存在性.最后,当R₀<1时,讨论模型的行波解的不存在性.完善了已有文献的一些结果.     

带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型的周期行波解北大核心CSCD

研究了一类带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型周期行波解的存在性和不存在性.首先,通过构造辅助系统适当的上下解并定义闭凸锥,将周期行波解的存在性转化为定义在这个闭凸锥上的非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理建立辅助系统周期解的存在性,并利用Arzela-Ascoli定理证明了原模型周期行波解的存在性.其次,借助分析技术得到了周期行波解的不存在性.     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的SEIS模型,模型中包含常数输入率、自然死亡率、因病死亡率等.定义了模型的基本再生数R_0,并证明了当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当R_01时,得到了唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的条件.     

一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R_01时,地方病平衡点P~*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.     

基于网络连边的谣言传播模型研究

基于Miller对随机网络中SIR传染病模型所做的研究,在谣言传播的过程中引入概率母函数,利用网络连边等图论的相关理论引进θ边和φ边,并且考虑人们的自身认知水平和对于谣言的遗忘因素,建立了一个新的谣言传播模型.借助经典的下一代矩阵方法计算出其基本再生数R_0,对该模型平衡点的性质及动力学特点进行分析,证明了当R_01时,系统有且仅有唯一的边界平衡点;当R_01时,系统存在两个边界平衡点,分别为E0和E*.进一步得到当R_01时,唯一的平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,平衡点E0不稳定,而E*是局部渐近稳定的.最后,结合概率母函数的性质分析了谣言传播最终规模,得到当R_01时,谣言最终不会盛行;当R_01时,谣言将会一直盛行下去.     

具有非局部效应的时滞SEIR系统的周期行波解

该文研究了一类具有非局部效应和非线性发生率的时滞SEIR系统的周期行波解.首先,定义基本再生数R₀并构造适当的上下解,将周期行波解的存在性转化为闭凸集上非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理结合极限理论建立该系统周期行波解的存在性.其次,利用反证法结合比较原理,建立当基本再生数R₀<1时该系统周期行波解的不存在性.     

具有一般复发现象的疾病模型的全局稳定性

本文研究了具有一般复发现象和非线性发生率的疾病模型的动力学性质,其中模型是具有无穷分布时滞的微积分方程.该模型描述了包含疱疹等传染病的—般复发现象.利用一致持久性理论和李雅普诺夫函数,我们证明了基本再生数R_0决定的系统的全局动力学性质:当R_0≤1时,疾病灭绝;当R_01时,疾病持久生存,并且正平衡点是全局吸引的.     

带有体检和免疫的乙肝动力学模型分析

研究了一类同时带有体检和免疫的乙肝传染病问题.通过分析体检和免疫对乙肝的影响,建立了合理的动力学模型,证明了模型地方病平衡点的存在性条件,计算了基本再生数R_0,并证明了当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0 1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟证明了结果的正确性,分析比较了体验和免疫分别对乙肝感染的影响效果.强调了体检和免疫对防控乙肝感染的重要性.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

带非局部扩散项的一般性霍乱模型的行波解

该文研究一类具有一般性的带非局部扩散项的霍乱模型,用不同的函数表示人与人之间以及人与环境之间的发生率,以及霍乱病菌的增长函数.当R₀>1,c>c^*时,通过构造上下解函数,结合Schauder不动点定理讨论该模型行波解的存在性,再构造Lyapunov函数讨论行波解的渐近性.当c*时,通过双边拉普拉斯变换和Fatou引理证明该模型行波解的不存在性.     

一类具有logistic增长的SIR时滞传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有logistic增长的时滞SIR传染病模型,得到了决定疾病爆发和消亡的阈值R_0,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ,无病平衡点都是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R_01时,系统会出现一个临界值τ_0,当ττ_0时,地方病平衡点不稳定;当ττ_0,且满足给定的条件时,地方病平衡点局部渐近稳定;当τ=τ_0时,系统发生Hopf分支.通过数值模拟,验证了上述结论的正确性,且做了参数的敏感度分析.     

一类带治疗项的非局部扩散SIR传染病模型的行波解

该文主要考虑一类非局部扩散传染病模型的行波解的存在性与不存在性.首先,利用Schauder不动点定理和取极限的方法,得到了行波解的存在性.其次,利用双边拉普拉斯变换和Fubini定理,证明了行波解的不存在性.上述结果表明,最小波速是预测疾病是否传播且以多大速度传播的重要阈值.