一类由原根生成的伪随机子集

Dartyge和Sárk?zy等人提出伪随机子集的概念,并研究基于原根生成的一些子集的伪随机性.本文进一步构造出一类由原根生成的特殊子集,这类子集具有较少的限制条件与更强的伪随机性.     

子集的Gowers范数与伪随机测度

设A■Z_N,以及■本文定义子集A的k阶伪随机测度如下■:其中max表示对所有满足0≤c_1c_2…c_k≤N-1的D=(c_1,c_2,…,c_k)∈Z~k取最大值.当P_k(A,N)是N的无穷小量时,称A■Z_N为k阶伪随机子集.本文将建立Gowers范数与伪随机测度之间的联系,证明好的伪随机子集一定有小的Gowers范数,同时举例说明其逆命题并不成立.本文还证明了L(k)阶伪随机子集包含长度为k的等差数列,其中■此处k≥4,1cm(a_1,a_2,…,a_l)表示a_1,a_2,…,a_l的最小公倍数.     

基于有限域中的迹函数生成的大族伪随机二元格点（英文）

自从Hubert等人引入二元格点的伪随机测度以来,人们利用有限域的结构和性质构造了很多的伪随机二元格点.本文基于有限域的迹函数生成了大族n维伪随机二元格点,并研究了伪随机测度、碰撞与雪崩效应.     

基于伪自同构的重叠函数和分组函数

主要介绍一组基于伪自同构的重叠函数和分组函数,并详细研究这两类函数的迁移性、齐次性、幂等性和利普希茨性等相关的重要性质.     

基于有限域中的二次特征生成的伪随机二进制格点

本文利用有限域的二次特征与乘法逆构造了大族的伪随机格点,并研究了其密码学性质:伪随机性、碰撞和雪崩效应.     

伪随机序列

在数字通信、测距及跟踪系统中常用伪随机序列来调制信号(即将信号波形用此种序列编码),以达到提高可靠性和有效性或保密等目的.其重要的应用是在测距方面.据报导,早期曾用长度为2~(13)-1=8191的 m-序列于金星测距,在极低的信噪比情况下提取信号,达到极高的测量精度;但这是用长的积累时间换取到的.后来,为了能快速检测,有的深空测距系统用几个短 m-序列的 Boole 组合序列调制连续载波,从而大大缩减了积累时间.伪随机序列亦曾用于可由单人背负的便携式连续波 Doppler 雷达,供前沿侦察之用;在功率相当低的情况下,提供了清晰的距离与速度信息.本文将国外资料中有关伪随机序列的主要结果作一侧重于数学方法的介绍,主要参考资料列在后面.     

概率生成函数及其在随机微分方程中的应用

由于概率生成函数和分布函数一一对应,分布函数唯一确定概率生成函数;概率生成函数也唯一确定分布函数,并且使用概率生成函数做为取整数值的离散随机变量的研究工具比用分布函数在许多方面显得更加简便,因此,概率生成函数已成为概率论的重要分析工具之一。     

关于有限Abelian群的生成子集的基数

假若G =Z_m1 Z_m2… Z_mr 为 (m₁, m₂,…, m_r)型Abelian群, 其中Z_mi 为 m_i 阶的循环群且1≤i≤ r, m₁ |m₂|…| m_r, S 为G 的满足0∈ S=-S 的生成子集. 如果 |S|>|G|/ρ, 其中ρ≥l m_r /2l且m_r=e(G) 为群 G 的所有元素的阶的最小公倍数, 则ρS=G. 更进一步作者推广了Klopsch与lev ^[1]的一个结论,有:若 G=Z₂Z_m 为 (2, m) 型 Abelian 群(m ≥8), 则 t_m/2(G)=0.     

基于Fermat商构造的大族伪随机二元数列

设p为素数,整数n与p互素.Fermat商q_p(n)定义为q_p(n)≡(n^p-1-1)/p(mod p),0≤q_p(n)≤p-1.此外,当k∈Z时,定义q_p(kp)=0.本文利用关于Fermat商的特征和的估计,构造了大族周期为p~2的二元数列,并研究了其伪随机性质:一致分布、相关性、线性复杂度、碰撞与雪崩效应.     

伪二元函数的Hermite插值

将一元函数的Hermite插值方法与伪二元函数结合,得到了伪二元函数的Hermite插值函数,并对插值函数进行了误差分析,最后给出了一个实例.     

伪度量函数的一个应用

本文用伪度量函数来讨论映射中的不动点定理,推广了文[1][2]中的一些结 果．     

伪Smarandache函数的上下界

对于正整数n,设Z(n)=min{m|m∈N,1/2m(m+1)≡0(modn)},称为n的伪Smarandache函数.设r是正整数.根据广义Ramanujan-Nagell方程的结果,运用初等数论方法证明了下列结果:i)1/2(-1+(8n+1)≤Z(n)≤2n-1.ii)当r≠1,2,3或5时,Z(2~r+1)≥1/2(-1+(2~(r+3)·5+41)).iii)当r≠1,2,3,4或12时,Z(2~r-1)≥1/2(-1+(2~(r+3)·3-23).     

平稳随机函数导论

本文的主要目的是给予平稳随机函数(序列或过程)的外推和滤过问题以尽可能初等的,而又数学上严格的叙述。由于力求作初等的叙述,因而对于这问题最简单的特别情形——有理的(对或对应地对)谱密度存在的情形,将予以较多的注意。至于A.H.柯尔莫哥洛夫关于一般情形的深入理论,本文仅将其结果作简短浏览。本文第一章,包含平稳随机函数分谱理论相当全面的叙述。这一理论是以A.欣金的的著作为基础发展起来的,在今天已构成这领域中差不多全部研     

随机级数的例外函数

On random series, people usually study the case of equally distributed random variable sequences, such as Rademacher, Steinhaus and Gauss sequences, and discuss the exceptional constant values. In this paper, we extend the Lemma of PaleyZygmund to more general case, in order to study the random Taylor series of non equal distribution. Then we prove that for the random Taylor series almost surely (a. s.), there is no almost surely exceptional function, and that every point on the circumferen…     

随机幂级数的亏函数

研究了十分一般的随机幂级数,并证明了有限级的随机幂级数几乎必然没有亏函数．     

一类解析函数族子集的三阶哈达玛乘积

设P[A,B]为著名的Janowski函数类.定义函数族的三阶哈达玛乘积为Q_1*Q_2*Q_3={f_1*f_2*f_3(z):f_1∈Q_1,f_2∈Q_2,f_3∈Q_3}.讨论并得到了P(A_1,B_1)*P(A_2,B_2)*P(A_3,B_3)=P(X,Y)的充要条件.     

Smarandache函数与伪Smarandache函数相关性质研究

本文研究了Smarandache函数与伪Smarandache函数的相关性质,主要给出了伪Smarandache函数均值的一个范围,证明了Majumdar提出的四个猜想是正确的。     

关于模糊拟阵的独立子集套和独立集函数

本文的研究方法主要是将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来研究的方法。本文首先建立独立子集套概念,并使用这个概念和独立集函数概念构建了闭模糊拟阵的充要条件和模糊独立集的充要条件;然后,本文仔细分析了模糊基的性质,找到了一个使用独立子集套和独立集函数来描述的模糊基的充要条件;最后,利用模糊基的这个充要条件提出并证明了闭正规模糊拟阵的充要条件。     

关于伪Smarandache函数的一个问题

对任意正整n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m 1)/2.本文的主要目的是利用初等方法研究Kenichiro Kashihara提出的"求所有正整数n使得伪smarandache函数Z(n)为n的原根"这一问题,并得到彻底解决.即就是证明了Z(n)为n的原根当且仅当n=2,3,4.     

伪辛空间的生成及其表现形式

通过对辛空间的深入分析和研究,从空间中的度量与向量的迷向性问题入手并展开较为详细的讨论,定义"伪辛"的概念,阐述"辛"概念的演变、扩充与伪辛空间生成的事实,进而揭示伪辛空间的本质属性及其与辛空间的内在联系与区别.论述过程同时给出了伪辛空间关于辛空间的内蕴和外延表示式.