数域在多项式整除和求根中的应用

讨论在已知多项式的某个根的情况下求其它可能根的问题.运用多项式的整除理论,在恰当的数域中进行研究,得到了其它的可能根,并给出了详细的证明.     

构造函数求两类函数的值域

本文通过构造配对函数来解决两类函数的值域问题．1．y=ax b/x型的函数例1已知f(x)=x 4/x,x∈[1,3]求f(x)的值域．分析显然f(x)=x 4/x在区间[1,3]上不具备一致单调性．但是函数g(x)=x-4/x在区间[1,3]上却是单调递增的,于是我们只要     

椭圆模函数与数域上三次类域的构造

本文利用2级椭圆模函数在模群基本区内某些点处的函数值来构造任意数域上的所有3次类域,同时导出本原的2级模函数的一个关系式,利用这个关系式给出构造虚二次域的某些类域的方法.     

关于带有完全对称函数的广义数值域

本文给出了矩阵Ａ的带有完全对称函数Ｃｋ的ｍ－数值域在复平面上为线段的充分必要条件．     

分式函数的值域

本文主要对一例求分式函数（含无理根式）的值域问题所产生的不同错解进行诊治,期望对读者有所帮助．     

分式函数的值域

本文主要对一例求分式函数(含无理根式)的值域问题所产生的不同错解进行诊治,期望对读者有所帮助.     

一类数的整除问题

本文讨论一类数的整除问题,即讨论n的多项式f(n)能否被m!或k·m!整除的问题(n、k∈J,m∈N)。定理 m个连续整数的乘积能被m!整除。对这一定理,所见书刊常限于自然数范围内论证。事实上,在整数范围内也是很容易证明的。     

虚二次域Q(√1-4kn)类数整除性的例外情况

设d是无平方因子正整数,hK是虚二次域K=Q(√-d)的类数.又设d满足1+ da2=4kn,其中a,k,n是适合k＞1,n＞2的正整数.运用初等数论方法给出了数组(d,a,k,n)可使n|hK成立的必要条件.     

两类函数定义域和值域相等问题的辨析

我们知道构成函数的三要素是定义域、对应法则和值域,确定了定义域、对应法则后,函数的值域也随之确定．有趣的是某些函数的定义域和值域会相同,     

类数为奇数的二次函数域

本文给出了二次函数域理想类群的2-秩.在此基础上确定了所有理想类数为奇数的二次函数域并给出了理想类数模4为2的二次函数域的一个必要条件.     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

The Problem on Class Numbers of Quadratic Number Fields

It is a survey of the problem on class numbers of quadratic number fields.     

函数域的双重根式扩域及素除子的密度

设K/F_q是整体函数域,l是与q互素的素数,ξ_1是K的固定代数闭包中的本原l次单位根.对于a,b∈K~*-(K~*)~l,本文主要讨论了根式扩域K(a~(1/2))与K(a~(1/l),(b~(1/l))的性质,利用Kummer理论给出了K(a~(1/l))/K与K(a~(1/l),b~(1/l))/K不是几何扩张的充要条件.当a,b是l-无关时,对于K的素除子P及对应的离散赋值环θ_P,利用这两类扩张的性质,通过分析a,b生成循环群(θ_P/P)~*的充要条件,本文明确给出了满足使得a,b生成循环群(θ_P/P)~*的全体素除子集合M_(a,b)的Dirichlet密度公式.     

代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

阐明给定代数函数域上一些除子的Riemann-Roch空间是代数几何码构造的基础.给出代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张的Riemann-Roch空间的一组基,并应用于编码理论,得到F_(16)上参数分别是[54,43,5],[54,41,7],[54,40,8]的代数几何码.     

整体函数域素数次循环扩域的类群

设K/F是整体函数域的素数l次循环扩张,F是有理函数域F_q(T)上的有限可分扩域.利用函数域的Conner-Hurrelbrink正合六边形与源于短正合列的正合六边形,本文在l整除与不整除基域F的理想类数的情形下,分别研究函数域K理想类群的Sylow l-子群的结构.同时,利用得到的结果,本文给出了基域F的单位为K中元素norm的若干条件.     

二次函数域理想类数问题的一个注记

应用F_q[t]上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果:实二次函数域F_q(t)(D~(1/2))理想类数为1时,D只能为P或QR,其中P,Q,R是F_q[t]中的首一不可约多项式且Q,R次数为奇数.     

Bounds of the Ideal Class Numbers of Real Quadratic Function Fields

The theory of continued fractions of functions is used to give a lower bound for class numbers h(D) of general real quadratic function fields K=k(D)over k=Fq(T)．For five series of real quadratic function fields K,the bounds of h(D)are given more explicitly,e．g.,if D=F^2 C．then h(D)≥degF／degP;if D=(SG)^2 cS．then h(D)≥degS／degP;if D=(A^m a)^2 A,then h(D)≥degA／degP,where P is an irreducible polynomial splitting in K,c∈Fq．In addition,three types of quadratic function fields K are found to have ideal class numbers bigger than one．     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献