带变号非线性项的p-Kirchhoff型问题的多解性（英文）

本文主要研究带有零Dirichlet边界条件的p-Kirchhoff型方程(α+λ((∫_Ω(|▽u|~p+V(x)|u|~p)dx)~T)(-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u)=f(x,u),x∈Ω解的存在性与多解性,其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域,a,λ0,τ0,函数V.f连续且满足一定的条件.利用变分法,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性.     

全空间上一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性北大核心CSCD

本文研究了全空间上一类带奇异系数及其扰动的椭圆型p-Laplace问题-△_pu-μ(|u|^(p-2)u)/(|x|~p)=λ(u^(p*(t)-2))/(|x|~t)u+βf(x,u),x∈R^N,u∈D_0^(1,p)(R^N),其中N≥3,D_0^(1,p)(R^N)是C_0~∞(R^N)的闭包,△_pu=-div(|▽u|^(p-2)▽u),2     

R~N上临界增长p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性

本文主要研究以下具临界增长的非线性p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性:{-(a+b∫_(R~N)|▽u|~p)?_pu=|u|~(p*-2)u+μf (x)|u|~(q-2)u, x∈R~N,(0.1) u∈D~(1,p)(R~N),其中a≥0,b0,1pN,1qp,p*=N_p/(N-p),μ≥0,?_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)表示p-Laplace算子对函数u的作用, f∈L(p*/(p*-q))(R~N)\{0}且f是非负的.本文利用Ekeland变分原理和山路定理证明方程(0.1)在适当条件下至少存在两个非平凡解.     

全空间上一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究了全空间上一类带奇异系数及其扰动的椭圆型p-Laplace问题-△_pu-μ(|u|~(p-2)u)/(|x|~p)=λ(u~(p*(t)-2))/(|x|~t)u+βf(x,u),x∈R~N,u∈D_0~(1,p)(R~N),其中N≥3,D_0~(1,p)(R~N)是C_0~∞(R~N)的闭包,△_pu=-div(|▽u|~(p-2)▽u),2pN,0≤μμ=((N-p)~p)/(p~p),λ0,0≤tp,p~*(t)=(p(N-t))/(N-p)是Hardy-Sobolev临界指数.利用集中紧原理和极大极小化的方法,得到了在一定条件下该问题无穷多解的存在性.     

Liouville theorem for Choquard equation with finite Morse indices

In this article, we study the nonexistence of solution with finite Morse index for the following Choquard type equation-△u=∫RN|u(y)|p|x-y|αdy|u(x)|p-2u(x) in RN where N ≥ 3, 0 α min{4, N}. Suppose that 2 p (2 N-α)/(N-2),we will show that this problem does not possess nontrivial solution with finite Morse index. While for p=(2 N-α)/(N-2),if i(u) ∞, then we have ∫_RN∫_RN|u(x)p(u)(y)~p/|x-y|~α dxdy ∞ and ∫_RN|▽u|~2 dx=∫_RN∫_RN|u(x)p(u)(y)~p/|x-y|~αdxdy.     

一类N-双调和方程多解的存在性

研究一类N-双调和方程△_N~2u-△_Nu+V(x)|u|~(N-2)u=f(x,u),x∈R~N其中f(x,u)=λg(x)|u|~(p-2)u+h(u),1pN,λ≥0是参数,权函数V(x),g(x),h(u)满足一定的条件.运用对称山路定理和Schwarz对称化方证明了方程存在无穷多个弱解.     

具有变号非线性项的拟线性椭圆方程多解的存在性

利用山路定理研究了具有Dirichlet边值问题-div(|▽u|~(2p-2)▽u/(1+|▽u|~(2p))~(1/2))=λf(x,u)多解的存在性,且非线性项f可以变号.     

一类具有非局部项和临界项椭圆方程的正解

本文研究下列具有临界项的Kirchhoff型方程(a+b∫_R~3[|▽u|~2+V/(x)u~2]dx).[-△u+V(x)u]=μf(x,u)+K(x)u~5,x∈R~3,其中a,b,μ0,位势函数V,K满足一些恰当的条件,非线性项f满足超三次或超线性增长性条件.利用山路定理,得到三个存在性结果.     

含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u+V(x)|u|~(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R~N,其中1 p≤N (N≥3),1/2 α≤1,V∈C(R~N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L~p'(R~N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.     

全空间中带临界指数增长的Kirchhoff问题

本文考虑非齐次Kirchhoff型方程解的存在性与多解性:m(‖u‖N)(-ΔNu+V(x)|u|N-2u)=f(x,y)/|x|β+∈h(x),x∈RN,其中N≥2,‖u‖N=fRN(|▽u|N+V(x)|u|N)dx,ΔNu=div(|▽u|N-2▽u)是N-拉普拉斯算子,m:R+→R+表示Kirchhoff函数,...     

Morse指数与带权的椭圆方程的Liouville型定理

该文研究全空间R~N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R~N与半空间R_+~N={x∈R~N:x_N0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R_+~N,u|?R_+~N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α-2.证明了,当1p(N+2α+2)/(N-2)时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.     

非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解

该文研究如下Kirchhoff型方程-(a+b∫R3 |▽u|2dx)Δu+V(x)u=|u|p-2U+ε|u|4u,x∈ R3,u∈ H1(R3),其中a＞0,b＞0,4＜p＜6,V(x)∈L3/2c(R3)是一个给定的非负函数且满足 lim V(x):=V∞.对V(x)给定适当的假设条件,当ε充分小时,证明了基态解...     

一类奇异拟线性椭圆方程正解的多重性

研究奇异拟线性椭圆型方程{-div(|x|~(-ap)|▽u|~(p-2)▽u) + f(x)|u|~(p-2) = g(x)\u|~(q-2)u + λh(x)|u|~(r-2),x R~N,u(x) 0,x∈ R~N,其中λ0是参数,1pN(N3),1rpgp*=0a(N—p)/p,p*=Np/{N~pd),aa+l,d=a+l-60,权函数f(x),g(x),h(x)满足一定的条件.利用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少有两个非平凡的弱解.     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1相似文献   

完全非线性扰动方程的线性化原理

本文讨论方程u_i=a(t,εu,ε▽u,ε▽u)·▽u f(t,x,u,▽u)带第一初边值条件的解的存在性,其中a(t,0,0,0)>0,当|ξ|相似文献   

Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.     

具外部位势分数阶Choquard方程的基态解

研究具外部位势非自治分数阶Choquard方程:{(-?)~su+mu+V(x)u=(1+a(x))(I_α*|u|p)|u|~(p-2)u,x∈R~N u(x)→0,当|x|→∞时,基态解的存在性.利用Nehari流形技巧、集中紧性原理和山路引理得到了基态解的存在性.     

Degenerate Nonlinear Elliptic Equations Lacking in Compactness

In this paper, the authors prove the existence of solutions for degenerate elliptic equations of the form-div(a(x)▽_p u(x)) = g(λ, x, |u|~(p-2)u) in R~N, where ▽_pu =|▽u|~(p-2)▽u and a(x) is a degenerate nonnegative weight. The authors also investigate a related nonlinear eigenvalue problem obtaining an existence result which contains information about the location and multiplicity of eigensolutions. The proofs of the main results are obtained by using the critical point theory in Sobolev weighted spaces combined with a Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type inequality and by using a specific minimax method, but without making use of the Palais-Smale condition.     

一类非齐次p-Kirchhoff型椭圆方程组多解的存在性

研究一类非齐次p-Kirchhoff型椭圆方程组{-M(∫RN|x|-ap|▽u|pdx)div(|x|-ap|▽u|p-2▽u)=α/α+βH(x)|u|α-2u|v|β+λh1(x)|u|q-2u+l1(x),-M(∫RN|x|-ap|▽v|pdx)div(|x|-ap|▽v|p-2▽v)=β/α+βH(x)|v|...     

一类不满足(AR)条件的p-Laplace方程的无穷多解

利用变分方法,得到以下p-Laplace方程-△pu+V(x)|u|p-2u = f(x,u),x ∈RN,(1)有无穷多高能量.其中1＜p＜N,势函数V(x)是RN上无界函数,非线性项f(x,u)不满足(AR)条件.