Finsler几何中体积形式与子流形

本文对一般的Finsler体积元讨论了Finsler子流形几何,证明了关于任意Finsler体积元, Minkowski空间中不存在闭定向的极小子流形,关键在于对任意的Finsler体积元,沈忠民的方法仍然有效．对于特殊Randers空间中的子流形,给出了其体积增长估计,从而得到了Randers空间可以极小浸入到特殊Randers空间的一个必要条件．     

Finsler几何中体积形式与子流形

本文对一般的Finsler体积元讨论了Finsler子流形几何,证明了关于任意Finsler体积元,Minkowski空间中不存在闭定向的极小子流形,关键在于对任意的Finsler体积元,沈忠民的方法仍然有效.对于特殊Randers空间中的子流形,给出了其体积增长估计,从而得到了Randers空间可以极小浸入到特殊Randers空间的一个必要条件.     

非平坦的Randers空间中的极小旋转超曲面

本文的研究分为两部分.第一部分是在特殊的Randers空间中得到了等距浸入的HT-极小旋转超曲面,这些特殊的Rander空间是非Minkowski的,但是它们的旗曲率为零.第二部分刻画了Funk空间中的各向异性极小旋转超曲面.     

共形平坦的Randers度量

本文研究共形平坦的Randers 度量的性质. 证明了具有数量旗曲率的共形平坦的Randers 度量都是局部射影平坦的, 并且给出了这类度量的分类结果. 本文还证明了不存在非平凡的共形平坦且具有近迷向S 曲率的Randers 度量.     

具有迷向S曲率Randers度量的几何意义

Riemann流形上的Zermelo航行为Randers度量提供了一个简洁而且清晰的几何背景．在这个背景下D．Bao，C．Robles和Z．Shen对于具有常旗曲率的Randers度量进行了完全分类．这篇论文中，我得到了判定具有特殊曲率性质的Randers度量的两个充分必要条件．从这两个条件出发，我得到了迷向S曲率的Randers度量的几何意义和一系列推论，并且构造了具有迷向S曲率Randers度量的新例子．最后，在Zermelo航行的背景下研究了Berwald型的Raiders度量．     

On conformal vector fields on Randers manifolds

In this paper,we study conformal vector fields on a Randers manifold with certain curvature properties.In particular,we completely determine conformal vector fields on a Randers manifold of weakly isotropic flag curvature.     

Finsler空间上的Weyl曲率

The Weyl curvature of a Finsler metric is investigated. This curvature constructed from Riemannain curvature. It is an important projective invariant of Finsler metrics. The author gives the necessary conditions on Weyl curvature for a Finsler metric to be Randers metric and presents examples of Randers metrics with non-scalar curvature. A global rigidity theorem for compact Finsler manifolds satisfying such conditions is proved. It is showed that for such a Finsler manifold,if Ricci scalar is negative,then Finsler metric is of Randers type.     

对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量(英文)

本文主要研究了对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量.利用对偶平坦和共形平坦与其测地线的关系,得到了局部对偶平坦和共形平坦的Randers度量是Minkowskian度量的结论.进一步,推广到非Randers型的情形,我们证明了局部对偶平坦和共形平坦的非Randers型的(α,β)-度量在附加的条件下一定是Minkowskian度量.     

射影平坦Finsler度量的解析构造

利用Hamel关于射影平坦的基本方程,我们导出了Randers度量的λ形变保持射影平坦的充分条件.特别,对一类具有特殊旗曲率性质的Randers度量我们证明了这类度量一定存在保持射影平坦性的λ形变.     

On the Ricci curvature of a Randers metric of isotropic <Emphasis Type="Italic">S</Emphasis>-curvature

We derive the integral inequality of a Randers metric with isotropic S-curvature in terms of its navigation representation. Using the obtained inequality we give some rigidity results under the condition of Ricci curvature. In particular, we show the following result： Assume that an n-dimensional compact Randers manifold （M, F） has constant S-curvature c. Then （M, F） must be Riemannian if its Ricci curvature satisfies that Ric 〈 -（n - 1）c^2.     

On Randers metrics with isotropic S-curvature

In this paper, we study a class of Finsler metrics defined by a vector field on a Riemannian space form. We give an explicit formula for those with isotropic S-curvature. This class contains all Randers metrics of constant flag curvature.     

RANDERS SPACES WITH SCALAR FLAG CURVATURE

Let(M, F) be an n-dimensional Randers space with scalar flag curvature. In this paper, we will introduce the definition of a weak Einstein manifold. We can prove that if(M, F) is a weak Einstein manifold, then the flag curvature is constant.     

S-curvature of isotropic Berwald metrics

Isotropic Berwald metrics are as a generalization of Berwald metrics. Shen proved that every Berwald metric is of vanishing S-curvature. In this paper, we generalize this fact and prove that every isotropic Berwald metric is of isotropic S-curvature. Let F = α + β be a Randers metric of isotropic Berwald curvature. Then it corresponds to a conformal vector field through navigation representation.     

反正切Finsler度量与Randers度量射影等价(英文)

本文研究了反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)与Randers度量F=α+β射影等价,这里α和α表示流形上的两个黎曼度量,β和β表示流形上的两个非零的1-形式.利用射影等价具有相同的Douglas曲率的性质,获得了这两类度量射影等价的充要条件.     

芬斯勒流形上与梯度向量场和Laplacian有关的若干重要不等式（英文）

本文首先刻画了Randers流形上任一光滑函数的梯度向量场并得到了一个梯度估计.其次,本文在Ric_N≥K> 0的条件下获得了芬斯勒Laplacian的非零特征值的一个下界估计.最后,本文在Ric_∞≥K> 0的条件下,给出了紧致芬斯勒流形上的对数Sobolev不等式的一个全新且简单的证明.     

On Generalized Douglas–Weyl(α, β)-Metrics

In this paper, we study generalized Douglas–Weyl(α, β)-metrics. Suppose that a regular(α, β)-metric F is not of Randers type. We prove that F is a generalized Douglas–Weyl metric with vanishing S-curvature if and only if it is a Berwald metric. Moreover, by ignoring the regularity, if F is not a Berwald metric, then we find a family of almost regular Finsler metrics which is not Douglas nor Weyl. As its application, we show that generalized Douglas–Weyl square metric or Matsumoto metric with isotropic mean Berwald curvature are Berwald metrics.     

On （α,β）-Metrics of Scalar Flag Curvature with Constant S-curvature

In this paper, we study （α,β）-metrics of scalar flag curvature on a manifold M of dimension n （n 〉 3）. Suppose that an （α,β）-metric F is not a Finsler metric of Randers type, that is, F ≠k1 V√α^2 ＋ k2β^2 ＋ k3β, where k1 〉 0, k2 and k3 are scalar functions on M. We prove that F is of scalar flag curvature and of vanishing S-curvature if metric. In this case, F is a locally Minkowski and only if the flag curvature K = 0 and F is a Berwald metric.     

Frechet空间的几个重要不等式

本文给出了Frechet空间中的几个重要不等式，它们是Hilbert空间中的著名极化恒等式在Frechet空间中的情形．推广了Banach空间的许多不等式，且在许多领域中有着各种各样的应用．利用这些不等式，可将许多结果从Banach空间推广到Frechet空间．     

鞅Hardy空间与Hardy-Orlicz空间的鞅变换

利用鞅变换,刻画了鞅Hardy空间与Hardy-Orlicz空间之间的相互关系:当p_Φ+∞时,证明了Hardy-Orlicz空间H_Φ~s中的鞅是Hardy空间H_1~s中的鞅变换;反之,H_1~s中的鞅也是H_Φ~s中的鞅变换.所得结果推广了已有文献中的相应结论.     

锥度量空间中的一些新的拓扑性质（英文）

本文给出了锥度量空间中的锥的一些性质.利用完备性概念,得到了此空间中的闭球套定理,改进了前人在度量空间中的相应结果.