一类Moran测度的Lq-谱

此文考虑了一类Moran分形，在其生成过程中每一阶的压缩比及压缩比的个数可以是不相同的，证明了支撑在此类Moran分形上的Moran测度的L^q-谱的存在性．     

一类Moran测度的重分形谱

证明一类支撑在某些Moran分形上的Moran测度的重分形形式成立.     

一类齐次Moran集的Hausdorff测度

本文研究了一类新的齐次Moran集.利用x~s(0s1)的凸性方法,获得了它的Hausdorff测度,推广了齐次cantor集的结果.     

一类Moran测度的Hentschel—Procaccia维数

本文研究了一类Moran测度.利用降阶补齐的方法,得出了一类Moran测度的Hentschel-Procaccia维数.     

一类齐次Moran集的维数

本文研究了一类特殊的齐次Moran集的维数.将齐次均匀Cantor集通过一系列平移,获得了一类特殊的齐次Moran集并得到了它们维数的精确值,推广了齐次均匀Cantor集维数的计算公式.     

一类齐次Moran集维数的不连续性

丰德军等人在他们的相关的论文中介绍了齐次均匀康托集和偏齐次均匀康托集,在本文中我们构造介于两者之间的一类齐次Moran集,给出其豪斯多夫维数的精确计算公式,并讨论维数关于参数的不连续性.     

数字集的谱性与谱自仿测度

本文主要确定与谱自仿测度μ_(M,D)相关的数字集D的谱性.研究所涉及的谱性问题与Dutkay、Han和Jorgensen的一个猜测密切相关.此猜测表明,在一维情形下,如果μ_(M,D)是谱自仿测度,则相应的数字集D总是一个谱集.对于一个自仿测度μ_(M,D),本文获得使数字集D具有谱性的一些条件,为这个猜测的成立提供了依据.另外,本文所得的结果在某些情形下也推广许多已知的相应结果.     

R~n中一类具有N元数字集的自仿测度的谱性

假设R∈M_n(Z)为扩张矩阵和N元数字集D={0,a_1,a_2,…,a_(N-1)}u≡{0,1,…,N-1}u (modN),这里u∈Z~n{0}.该文主要研究由D和R生成的自仿测度μ_(R,D)的谱性,得到了μ_(R,D)为谱测度的一个充分条件.对于一些特殊情况,得到了μ_(R,D)为谱测度的一个充分必要条件,并给出其谱的具体表达式.     

一类随机Moran集的分形维数

本文研究了随机压缩向量满足一定条件下的随机Moran集的分形维数.利用计算上盒维数的上界和分形维数之间的性质,得到Moran集各种分形维数. 并在一般情形下,给出随机Moran集的上盒维数的上界.     

局部域上谱测度的纯型性

众所周知、一个σ-有限测度μ可以唯一地分解成离散、奇异连续和绝对连续部分.考虑局部域上的谱测度的纯型性质、即若μ是局部域上的谱测度、则它只能属于上述三种类型的一种.     

广义Moran集上概率测度的多重分形分析

本文讨论了广义Moran集K上的概率测度的多重分形性质。采用更一般地办法定义函数f(。)来刻划K上概率测度的多重分形特征。此外,还讨论了信息维数的一些性质。     

一类齐次Moran集的上盒维数

该文利用连通分支与其间隔构造了一类特殊的齐次Moran集:{m_k}-拟齐次完全集,并证明该集合在sup{m_k}有限的条件下其上盒维数与packing维数可以达到所有齐次Moran集的最小值,并得到该集合在一定条件下上盒维数取值范围,并找到了上盒维数取到精确表达式所需的一个充分条件.     

一类广义齐次Moran集的Hausdorff维数

本文构造了一类具有类似高维Moran结构的集合,给出一些充分条件来计算其Hausdorff维数.     

Rd中一类齐次Moran集的盒维数

给定Rd 中的Moran集类 ,本文证明了对介于该集类中元素的上盒维数的最大值和最小值之间的任何一个数值s,总存在该集类中的一个元素 ,其上盒维数等于s,对下盒维数、修正的下盒维数也有类似的性质成立 ,从而给文 [1 ]中的猜想 1一个肯定的回答 .此外 ,还讨论了齐次Cantor集和偏次Cantor集盒维数存在性之间的关系 .     

一类Moran集的拟对称packing极小性

本文研究Moran集的拟对称packing极小性.利用质量分布原理,证明了实直线上一类特殊的Moran集为拟对称packing极小集,在一定条件下推广了以前文献的结果.     

一类d-维齐次Moran集的维数结果

本文构造了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_k^d}-拟齐次完全集,并在一定的条件下得到它们的Hausdorff维数和上盒维数.     

谱测度与正交随机测度的关系

<正> 在随机测度一文中有这样的结果,任意抽象可测空间(E,)上的一族两两关系正常的S.M.(O)可以扩充成一个极大族是Hilbert空间,而且封闭于随机不定积分运算,即本身是一个完全子空间.在对半鞅的积分一文中考察了可料可测空间(R_+×Ω,)和可选可测空间(R_+×Ω,),并指出所有平方可积鞅在上所产生的S.M.(O)构成一个两两关系正常的S.M.(O)的极大族在{}左拟连续的情况下,全体平方可积鞅在上所产生的S.M.(O)也构成一个两两关系正常的S.M.     

时间测度链上一类二阶动力方程的振动性

研究了时间测度链上的一类具有非线性中立项和变时滞的二阶非线性动力方程的振动性.通过引入参数函数和广义的Riccati变换,并借助时间测度链上的有关理论,得到了方程振动的几个充分条件.所得结果推广和改进了现有文献中相应的结果.     

一类Sierpinski垫的Hausdorff测度

设S_λ为压缩比为λ(λ≤1/3)的一类Sierpinski垫,s=-log_λ3为S_λ的Hausdorff维数,N为产生S_λ的所有基本三角形的集合.本文使用网测度方法,获得了S_λ的s-维Hausdorff测度的精确值H~s(S_λ)=1,同时证明了H~s(S_λ)可由S_λ关于网N的s-维Hausdorff测度H_N~s(S_λ)确定,获得了S_λ的非平凡的最佳覆盖.     

一类具有充分下降性的谱共轭梯度法

谱共轭梯度法是经典共轭梯度法的一种重要推广,是求解大规模无约束优化问题的有效方法之一,其中谱参数的设计尤为重要。本文通过构造一个新的谱参数且要求共轭参数满足一定条件,建立一个新的谱共轭梯度法框架。常规假设条件下,使用强Wolfe非精确线搜索准则产生步长,证明新算法框架具有充分下降性及全局收敛性。最后,基于新算法框架,选择满足条件的现有共轭参数进行数值测试,并与其他数值效果较好的算法进行比较,结果显示基于本文新算法框架所建立的算法是有效的。