Sasakian流形上的Schur引理

根据截面曲率给出维数≥5的Sasakian流形是Sasakian空间形式的一个充分必要条件,它是Schur引理的延伸.     

Ricci曲率具下界的完备流形上的Schwarz引理

本文主要证明下述定理: 定理1 设f:M→N是从完备Kahler流形M到Hermite流形N的全纯映照.若M的Ricci曲率有非正下界R≤0,N的全纯双截曲率非正,酉曲率具负上界K,则这里dS_M~2,dS_N~2分别表示M的Kahler度量和N的Hermite度量.     

关于Kahler流形上的Newton力学

本文讨论Ｋａｈｌｅｒ流形上的Ｎｅｗｔｏｎ力学．在此给出Ｎｅｗｔｏｎ定律、动能定律、动量定律、虚位移原理、Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理、运动方程及“普遍运动方程”等的复的数学形式．     

一类Kahler 流形上的全纯映射

本文利用Kahler流形上的Laplace算子,给出了一类全纯映射的增长性结论.     

Kahler流形上的Lagrange向量场*

本文中。我们讨论K?hler流形上的Lagrange向量场,并用它来描述和解决Khler流形上的Newton力学和Lagrange力学中的一些问题。     

关于Kahler流形截面曲率的最大和最小值的注记

本文证明:当M是一Khler流形其黎曼截面曲率在点p∈M恒为半正定或半负定时,则恒有不等式。 其中J是M的复结构张量,X与Y是p点的切向量;上面的不等式可以写为复的形式,即 其中(ξ¹,…ξⁿ)与(η~1,…,ηⁿ)是任两n维复向量,2n=dimM,而这里是M的Kahler度量。     

李超代数的Schur引理

对经典文献中李超代数的Schur引理的各种表述进行比对研究.给出李超代数的Schur引理的明晰表达及证明;作为应用,刻画了一类Heisenberg李超代数的不可约模的自同态.进而利用奇偶函子和符号映射刻画了李超代数模同态的各种定义之间的关系.     

具有负数量曲率的紧致黎曼流形的Killing向量场（英文）

本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场.利用Bochner方法,得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件.这个结果拓广了文献[6]中的定理1.     

一个Schwarz引理的推广（英文）

In this paper, we establish a boundary Schwarz Lemma for holomorphic mapping on the generalized complex ellipsoid in C~n.     

一类加权的Borel-Cantelli引理（英文）

本文给出了一类加权的第二Borel-Cantelli引理.这是对以前该引理的两种推广的一个补充.     

调和映射的Schwarz-Pick引理（英文）

利用单位圆盘到实直线段上极值函数的双曲几何性质, Mateljevi′c得到了实值调和函数的SchwarzPick引理.运用全纯函数的从属原理,给出该引理的一个简单证明.运用该Schwarz-Pick引理,建立了单位圆盘到自身内调和映射梯度的Schwarz-Pick引理.得到的结果在原点处是精确的而且推广了Colonna的成果.     

凸复Finsler流形上的Hopf-Rinow定理（英文）

Suppose(M,F) is a convex complex Finsler manifold. We prove that geodesics of(M,F) are locally minimizing. Hence, F introduces a distance function d such that(M,d) is a metric space from topology. Next, we prove the classical Hopf-Rinow Theorem holds on(M,F).     

黎曼流形上一类算子的特征值不等式（英文）

本文研究了等距浸入欧氏空间的黎曼流形、容许特殊函数的黎曼流形上的一类椭圆算子的加权狄利克雷特征值问题.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.同时,作为应用,我们获得了拉普拉斯算子的二次多项式算子的加权狄利克雷问题的一些结果.     

4步次洛仑兹流形上的测地线（英文）

设(R~3,D,g)是一个次洛仑兹流形,其中D是一个4步括号生成分布,g是定义在D上的次洛仑兹度量,它是一个惯性指数为1的度量.本文首先计算了类时将来方向曲线的可达集,其次,给出了正规测地线的完全描述并计算了连接原点与任意点的正规测地线的条数.最后,证明了类时测地线不存在共轭点.     

关于容度的一个Borel-Cantelli引理（英文）

在次线性期望理论框架下,本文得到了关于容度的另一个Borel-Cantelli引理.     

拟常曲率黎曼流形中子流形的几何不等式的一些注记（英文）

本文研究了拟常曲率黎曼流形中子流形的Chen不等式.利用代数技巧,建立了Chen广义不等式、Chen-Ricci不等式和关于卷积函数和平均曲率平方的不等式,推广了zgr和Chen的一些结果.     

黎曼流形上一类算子的低阶特征值估计（英文）

本文研究n(≥2)维完备黎曼流形M的有界区域?上算子的低阶特征值估计问题.利用RayleighRitz不等式,获得了该算子低阶特征值的万有不等式.     

微分差分复形及其庞加莱引理（英文）

Differential geometry play a fundamental role in discussing partial differential equations(PDEs) in mathematical physics. Recently discrete differential geometry is an active mathematical terrain, which aims at the development and application of discrete equivalents of the geometric notions and methods of differential geometry. In this paper, a discrete theory of exterior differential calculus and the analogue of the Poincar′e lemma for differential-difference complex are proposed. They provide an intrinsic idea for developing the theory to discuss the integrability of difference equations.     

局部对称流形上的数量曲率

本文讨论了无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ声，证明了具非负数量曲率的局部对称的无共轭点流形及具非负数量曲率的具极点的局部对称的流形之数量曲率只能是零。部分解决了Ｅ．Ｈｏｐｆ猜想。     

非负曲率流形上的丛

本文主要证明了射影空间乃至齐性空间上各种向量丛的全空间可以赋予截面曲率非负的完备度量。