一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性

主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R~3,△φ=(ω+φ)u~2,在R~3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω0.u,φ:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.     

非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性

对V,K和f作出一些假设,用山路定理得出如下的薛定谔-麦克斯韦方程基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), in R~3,-Δφ=K(x)u~2,in R~3.(*)     

带有超线性项或次线性项的Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性

该文研究如下Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性-△u+V(x)u+K(x)φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=K(x)u~2,x∈R~3,其中V∈C(R~3,R)并且K∈L~2∪L~∞满足K0.在没有Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件以及映射t→(f(x,t))/t~3的单调性假设下,利用对称山路引理证明了无穷多个高能量解的存在性.此外,考虑了非线性项f次线性增长的情形并获得了解的存在性和多重性.     

带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=u~2,x∈R~3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R~3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.     

MULTIPLE SOLUTIONS FOR NONHOMOGENEOUS SCHRDINGER-POISSON EQUATIONS WITH SIGN-CHANGING POTENTIAL

In this article, we study the following nonhomogeneous Schr¨odinger-Poisson equations -?u + λV(x)u + K(x)φu = f(x, u) + g(x), x ∈ R~3,?-?φ = K(x)u~2, x ∈ R~3,where λ 0 is a parameter. Under some suitable assumptions on V, K, f and g, the existence of multiple solutions is proved by using the Ekeland's variational principle and the Mountain Pass Theorem in critical point theory. In particular, the potential V is allowed to be signchanging.     

非线性Schrdinger-Maxwell方程无穷多个负的小能量解的存在性

主要研究下面非线性Schrdinger-Maxwell方程无穷个负的小能量解的存在性{-?u+V(x)u+K(x)?u=f(x,u)+g(x,u),in R~3,-??=K(x)u~2,in R~3 (*)在V,K,f和g适当的假设下,通过使用临界点理论和邹文明老师变式喷泉定理,可以证明以上方程无穷个负的小能量解的存在性.     

一类不确定薛定谔基尔霍夫方程解的存在性和集中性（英文）

This paper is concerned with the nonlinear Schrodinger-Kirchhoff system -(a+b∫_(R~3)|▽u|~2 dx)△u+λV(x)u=f(x,u) in R~3,where constants a 0,b≥ 0 and λ 0 is a parameter.We require that V(x) ∈C(R~3)and has a potential well V~(-1)(0).Combining this with other suitable assumptions on K and f,the existence of nontrivial solutions is obtained via variational methods.Furthermore,the concentration behavior of the nontrivial solution is also explored on the set V~(-1)(0) as λ→+∞ as well.It is worth noting that the(PS)-condition can not be directly got as done in the literature,which makes the problem more complicated.To overcome this difficulty,we adopt different method.     

带有临界指标的周期Schrdinger方程的基态解

该文证明周期Schrdinger方程-△u+V(x)u=K(x)|u|~(2*-2)u+g(x,u),u∈H~1(R~N)基态解的存在性,其中N4,2~*=(2N)/(N-2)为临界Sobolev指标.该文补充了以上方程关于基态解存在性的以往结果.     

Rn上耦合的非线性Schrodinger程的正基态解

利用Nehari流形的方法和集中紧性引理,我们证明了Schrdinger系统{-△u+(1+a(x))u=Fu(u,v)+λv,-△v+(1+b(x))v=Fv(u,v)+λu.的正基态解的存在性.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

一类非线性Schrdinger-Maxwell方程组半经典解的存在性

本文将研究如下非线性Schrdinger-Maxwell方程组问题{-ε2△u+V(x)u+K(x)φu=|u|p-2u,x∈R3,-△φ=4πK(x)u2,x∈R3.当势函数V(x)和电量函数K(x)满足一定假设条件时,作者利用变分法证明了ε充分小时,该方程组半经典解的存在性.     

带有临界增长的Kirchhoff型问题的基态解

本文主要考虑如下Kirchhoff问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=f(x,u)+Q(x)|u|~4u,u∈H~1(R~3),其中a,b是正的常数.我们证明了基态解,即上述问题的极小能量解的存在性.同时,如果假定Q≡1,且h(x)满足一定的条件,可以证明下述问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=|u|~4u+h(x)u,u∈H~1(R~3)的基态解的存在性.     

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|²u-am(x)|u|^4/Nu=μu,in R^N,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a^*处基态解的存在性,并给出λ→0⁺时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界.     

一类带Hardy-Sobolev临界指数的奇异Kirchhoff型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy-Sobolev临界指数的奇异Kirchhoff型{-(a+b∫_Ω︱▽u︱~2dx)△u=u~(5-2s)/︱x︱~s+λu~(-γ),x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈δΩ方程其中ΩR~3是一个有界开区域且具有光滑边界δΩ,0∈Ω,a,b≥0且a+b0,λ0,0γ1,0≤s1.利用变分方法,获得了该问题的一个正局部极小解,补充了文献[1]的结果.     

分数阶Schrodinger—Kirchhoff方程无穷多高能量解的存在性

本文研究如下带有变号势函数的分数阶Schrodinger Kirchhoff方程(a+b∫∫R^N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+p^sdxdy)^p-1(-△)p^su+λV(x)|u|^p-2u=f(x,u)-μg(x)|u|^q-2u,x∈R^N.其中s∈(0,1),p∈[2,∞),q∈(l,p),a,b>0,λ,μ>0均为正常数,在V,f,g等函数合适的条件下,运用喷泉定理获得该系统无穷多高能量解的存在性.     

一类具有非局部项和临界项椭圆方程的正解

本文研究下列具有临界项的Kirchhoff型方程(a+b∫_R~3[|▽u|~2+V/(x)u~2]dx).[-△u+V(x)u]=μf(x,u)+K(x)u~5,x∈R~3,其中a,b,μ0,位势函数V,K满足一些恰当的条件,非线性项f满足超三次或超线性增长性条件.利用山路定理,得到三个存在性结果.     

一类非线性Maxwell-Dirac系统的驻波解

对如下非线性Maxwell-Dirac系统{3Σk=1a_k(-iδ_k+K(x)Ak)u+aβu+M(x)u-K(x)A_0u=G_u(x,u),-△A_0=4πK(x)|u|~2,-△A_k=4πK(x)|a_ku),k=1,2,3进行了研究,其中x∈R~3.由于Dirac算子是上方和下方无界,相应的能量泛函是强不定的.假设非线性项满足次临界超二次的增长条件,运用强不定泛函的广义环绕定理,证明了系统驻波解的存在性.     

一类薛定谔-泊松方程解的存在性

本文研究一类具有变号权的薛定谔-泊松方程{-△u+u+k(x)φu=a(x)|u|p-1u,x∈R3,-△φ=k(x)u2,x∈R3解的存在性,其中3≤p＜5,a(x)为一连续的变号权且lim|x|→∞=a∞＜0,k(x)连续且k(x)∈L2(R3).我们将证明该方程至少存在一个非平凡的解.     

Existence of ground state solutions to Hamiltonian elliptic system with potentials

In this paper, we investigate nonlinear Hamiltonian elliptic system{-?u + b(向量)(x) · ?u +(V(x) + τ)u = K(x)g(v) in R~N,-?v-(向量)b(x)·?v +(V(x) + τ)v = K(x)f(u) in R~N,u(x) → 0 and v(x) → 0 as |x| →∞,where N ≥ 3, τ 0 is a positive parameter and V, K are nonnegative continuous functions,f and g are both superlinear at 0 with a quasicritical growth at infinity. By establishing a variational setting, the existence of ground state solutions is obtained.     

带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+Фu+k/2u△u2=λ|u|^p-2u+f(u),x ∈R^3,-ΔФ=u^2,x∈R^3, 其中κ<0,λ>0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.