浅谈麦克斯韦热学关系式的记忆与应用

麦克斯韦热学关系是热力学中非常重要的公式,应用极其广泛.但由于涉及数学中的偏导数且变量交替出现,使得公式相似,学生们很难记忆.文中将给出一个简便的记忆方法———顺序图形法,并给出应用麦克斯韦热学关系的例子.     

均匀物质热力学关系记忆法

均匀物质的热力学关系是研究其热力学性质的基本方程.但是这些用全微分和偏微商表示的关系形式相近,极易错乱.为了准确记忆,曾提出过不少办法[1],现经加工提炼,介绍如下. 一、热力学函数和“魔句” “Good Physicists Have Studied UnderVery Fine Teachers.”(杰出的物理学家都受到过极为优秀教师的教诲.)按照精心设计的这一句英语的词首字母,把八个热力学函数排列成G(古布斯函数),P(压强),H(焓), S(熵), U(内能), V(体积), F(自由能),T(温度),并用方框从顶角开始顺时针安置如图1.这是记忆法的基础. 二、全微分公式记忆法 图一顶角…     

热力学的U-H-F-G图

由两个独立变数描写的均匀物质的热力学性质,可以用压强P、体积V、温度T、内能U、熵S、焓H、自由能F和吉布斯函数G来描述.和U、F、H、G相应的热力学基本方程、麦氏关系以及特性函数,公式很多,不好记忆.现在介绍一种帮助记忆的U-H-F-G图[1]. 根据图,U、H、F、O的全微分等于和它直接相连的字母的微分的线性组合,还必须满足符号规则和“一对”规则. 1.符号规则:在上方和右边的字母的微分取正号;在下方和左边的字母的微分取负号. 2.“一对”规则:考虑到(P、y)作为一对变数,(T、S)作为一对变数[2].一对变数中一个的微分必须乘上和它共…     

论磁介质系统热力学函数的两种定义及其麦克斯韦关系

从磁介质系统四个热力学函数（内能、焓、自由能、吉布斯）的两种不同定义方式出发，导出了与之相应形式上并不完全相同的两组麦克斯韦关系，并对两组麦克斯韦关系彼此之间的等价性作了论证。     

橡皮筋热力学性质的教学探讨

本文基于热力学第一、二定律及麦克斯韦关系，系统讨论了橡皮筋的热力学性质，并简单介绍了橡皮筋弹性的微观模型.与传统热学教学中以理想气体为例相比，这些方法与结论既有利于学生理解与掌握热力学基本知识与研究方法，又有利于学生自主设计实验去验证这些结论的正确性.     

“麦克斯韦妖”的新进展

在140年以前，J．C．麦克斯韦曾提出过一个有名的假想实验，称为“麦克斯韦妖”，当时他的设想是在两个隔离的、绝热的容器内充满了空气，在两容器（记为甲、乙）的中间设置一个活门，有一个“妖”看管，它只让甲室的快分子进人乙室，而让乙室的慢分子进人甲室，这样在“妖”的管理下，两室的温差会逐渐加大，从而使整个系统远离热力学平衡态．由于这个“妖”不消耗能量，所以这个设想是违反热力学第二定律的。     

麦克斯韦妖与信息处理的物理极限

文章系统地评述了麦克斯韦妖佯谬相关的热力学基本观念的发端、历史沿革以及当前正在发展的科学前沿问题。文章作者从以下两个方面详细地阐述了为什么信息处理过程本质上是一个与麦克斯韦妖观念相“纠缠”的物理过程：(1)信息认知和提取可以辅助物理系统更有效地做功;(2)物理定律会对信息处理过程施加一个不可逾越的物理极限。这些分析与概念的澄清将有助于正确理解计算过程和热力学之间的关系。     

运动学中"追及"和"相遇"问题的几种解法

1解题方法和思路 “追及”和“相遇”是两个物体运动关系中典型的问题，解此类问题时，应先在理解题意的基础上画出运动关系的示意图，弄清两物体的运动关系（位移关系和时间关系）．这类问题的特殊之处常与极值现象或临界现象相联系．分析解决问题的常用方法有物理分析法、相对运动法、图像法和数学分析法等．无论用哪一种方法，分析临界情况，找出相关的临界条件或用数学方法找出相关的临界值是解决问题的关键和突破口．     

麦克斯韦电磁场方程组的外微分形式

本文以三维欧几里得空间Ｒ３为限，简明扼要地阐述微分形式和外微分数学形式和数学理论的要点，并应用它表达电磁场方程，得麦克斯韦电磁场方程组的外微分形式．它与麦克斯韦电磁场方程组的微分形式与积分形式以及依张量分析为基础在闵可夫斯基四维空间中表达的麦克斯韦电磁场方程组的张量形式相比，有着自己的特点．列举了应用实例，得出：应用微分形式和外微分的数学工具是行之有效的，它简洁、紧凑，便于运算和处理。     

判断波动质点振动方向的简单方法

判断波中某一质点的振动方向通常用“时间差法”和“微平移法”，这两种方法在实际做题时判断速度不够快，并且难于记忆．为了使同学们解题时迅速作出判断，现介绍一种便于记忆的简单方法——“上下坡法”．     

广义麦克斯韦妖

 麦克斯韦妖是著名英国物理学家麦克斯韦于1867年提出的。当时,热力学第二定律已诞生了16年。热力学第二定律指出,自然界中一切热力学系统所进行的任何自发过程,其熵总是增加的。随着热力学第二定律的诞生,相应出现了热寂说,麦克斯韦妖正是在对热寂说的批判中脱颖而出的。     

位移电流的验证

引言 1862年麦克斯韦(Maxwell 1831～1879)在英国《哲学杂志》上发表了论文《论物理的力线》,文中具有决定意义的一步是引进了“位移电流”的概念。这是电磁学上继法拉第电磁感应之后的一项重大突破,根据这一科学假设,最后,麦克斯韦导出高度抽象的微分和积分方程组,其中积分方程之一     

量子巨配分函数的洽当导出

巨配分函数是平衡态统计物理教学的难点问题.目前的教材在量子统计中,先引入这个函数的自然对数,然后根据它表示的热力学量来说明其正确性,这在逻辑上是不顺畅的.本文从T-μ-V系统的平均能量、平均粒子数和广义力的定义,用凑全微分法和不定积分法分别导出了量子巨配分函数,还对选择具有物理意义的自变参量进行了讨论.     

巧记热力学关系式及应用浅析

在热力学统计物理中有许多非常重要的且应用比较广泛的关系式，但是学生们很难记牢。文中采用奇特联想法，将与物态方程和麦氏关系有关的几个物理量间的关系式与歌坛明星组合凤凰传奇建立联系来记忆，并给出应用关系式的简单例子。     

一种有效记忆热力学关系的方法

 均匀物质的热力学性质是热力学理论的基础知识,也是入门知识,因而对这部分知识的学习和掌握就显得尤为重要。但是,在历年的教学中发现,学生对这部分知识的掌握并不好,究其原因,重要的一条是这部分内容概念多、参量多、公式多、状态多,并且各参量之间,各公式之间互相联系、十分类似,因而记忆时特别容易混淆,从而导致理解和应用的障碍。所以,若能找到一种便于记忆的方法,那么,无论是对学生还是对教师都将有很大帮助。基于以上这些认识,本文将从教学内容出发,本着直观简单的原则,介绍一种十分便于记忆的方法---函数图像法。     

关于讲授Maxwell方程中一个问题的讨论

在国内外流行的一些电动力学教材中,讲述Max-well方程组时,多是先证明磁场旋度和散度的微分形式,并没有先证明积分形式[1-2].有的书上说:“由于积分形式与微分形式完全相当,因而只须证明微分形式即可”[1].有的书甚至先讲了微分形式场方程,然后说:“借助于散度定理和斯托克斯定理,可以把它们写成积分形式”[3].但在讲述介质交界面上的边值关系时又提到“麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义,需考虑用新的形式来代替”,但“麦克斯韦方程组的积分形式在边界上仍然是成立的”[1],因此可以用积分形式来推导边值关系.显然这种讲述方式逻辑上不合…     

温度的相对论变换

同长度一样,热力学系统的内能增量和绝对温度也是洛仑兹收缩的．本文用相对论与热力学的方法导出了这些变换关系．     

浅谈对麦克斯韦方程组的认识

许良同学的学习小结“浅谈对麦克斯韦方程组的认识”写得甚好，现全文刊登供同学们参考．小结的缺点是： １．第一部分的“对称性”应再加一些说明（如真空中Ｂ、Ｅ的对称性） ２．第二部分列举了麦氏方程组的概括性，但每个小标题都用“导出”一词，是不妥当的，例如不能说由麦氏方程组“导出”电荷守恒定律等．     

常用数学工具在热力学关系式证明中的应用

对热力学中常用的数学工具如多元函数的导数及其全微分、雅可比行列式、勒让德变换、复合函数求导等进行了简单介绍,并由热力学基本规律出发,在充分分析基本热力学关系式特点的基础上,较系统地归纳出6种解决热力学关系式证明的方法,对每一种方法都给出了适用的要点,并以典型例题进行了说明.     

二阶可降阶微分约束系统的形式不变性

研究具有二阶可降阶微分约束的力学系统的形式不变性．采用两种方法：一是用不可降阶微分约束系统的方法；另一是用降阶后系统的方法．研究两种方法之间的关系．结果表明，用后一种方法可能会失掉一些对称性． 关键词： 约束力学系统 微分约束 降阶 形式不变性 守恒量