Burgers方程的小波精细积分算法

求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程的子域精细积分方法是一种半解析方法,方法简单,精度高。将小波方法和精细积分方法相结合应用于偏微分方程的数值求解中将有利于提高算法的精度和稳定性,为此本文以Burgers方程为例,提出了一种求解一维非线性抛物型偏微分方程的小波精积分方法。该方法用拟小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解。数值计算结果表明,该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点。     

计算流体动力学的现状和展望

本文综述了计算流体动力学的进展,侧重物理问题(而不是方法)。首先,讨论了描述质量、动量和能量守恒的流体动力学控制方程。其次,在接下去的两节中叙述了无粘流和边界层流的近期计算工作。最后,结合近期文献中的几个例子阐述了数值求解Navier-Stokes方程的粘性流计算。     

一般强非线性振动微分方程式的线性化和逐步积分法

介绍了对一般强非线性振动微分方程进行线性化并采用相应的Wilson-法进行逐步积分计算的数值计算方法。大量应用实践表明该方法计算结果正确、可靠、计算速度快,是一种非常有效的计算分析的手段。可以应用于一般非线性动力学方程的求解。     

损伤弹性中厚板的动力学行为

建立了一组关于损伤弹性中厚板的非线性偏微分方程组。为了方便求解方程组,首先利用伽辽金法对原方程组进行简化,得到一组非线性常微分方程;然后利用Matlab软件进行数值模拟,考察了载荷参数、板的几何参数、损伤对中厚板振动的影响。数值结果表明增大板的厚度,有利于增强结构运动的稳定性,而损伤会降低结构运动的稳定性。     

计算流体力学在炼钢中的应用和发展

介绍了计算流体力学应用到炼钢过程中所面临的边界条件和材料物性数据等问题．并着重评述了钢包精炼和连铸结晶器过程中流动及相关现象研究概况,指出炼钢过程中数值模拟的目标不是获得描述某给定过程的精确数值,而是获取过程知识,特别是获取实验无法得到的信息．数值模拟不能代替实验,相反是扩大实验的内容．将来的炼钢过程数值模拟工作将面临更复杂的三维、时间相关的多相反应系统或气金渣等自由表面问题的挑战．      

应用于计算气动声学的优化有限紧致格式

对于含间断的计算气动声学问题,数值计算的格式不仅要求低耗散低色散的设计,对短波具有较高的分辨率,还要求能捕捉激波.中心紧致格式具有高精度,具有无耗散和低色散特征,但不能捕捉间断和激波;WENO格式处理间断较为成功,而耗散和色散误差相对较大.有限紧致格式可以将紧致格式与WENO格式相结合构造成混合格式,利用光滑因子之间的关系对激波区域进行自动判断,将传统的全域求解的紧致格式划分为有限的局部紧致求解,间断点上的激波捕捉铜梁自动作为局部紧致求解的边界通量,在在光滑区域具有紧致格式的高精度低耗散性质,在激波附近不产生非物理振荡.本文利用有限紧致格式思想,构造了新的适合于气动声学问题的优化有限紧致格式,将其应用于计算气动声学一维标准测试问题,对相关格式的模拟性能进行了评估,显示该格式在宽频声波传播和含有间断的声波传播模拟方面具有优势.     

《工程流体力学》本科课程引入CFD教学的探讨

工程流体力学作为一门本科专业基础课程,它基础性强,应用性很广,概念多且抽象不易理解,偏微分方程多,要使学生能够很好理解、掌握其中的知识对教学手段有较高的要求. 随着数学的发展,计算机的不断进步,目前各种商业CFD (computational fluid dynamics)通用性软件包性能日趋完善,应用范围不断扩大,已为工业界广泛接受和应用. 针对本科《工程流体力学》课程缺少计算流体力学(CFD)数值模拟部分的内容,本文提出了将CFD 理念引入本科工程流体力学课堂的意义、目的和实施方法,以便能促进学生对《工程流体力学》课程内容的理解掌握和应用能力的加强,培养学生对现代工业的设计和研究工作的适应力和创造力.     

计算流体选讲(一)

计算流体是对描述流体运动的偏微分方程(或方程组)给出数值解的一门科学.目的在于进一步理解物理现象从而改进工程设计,实用性十分明确.计算流体的内容十分丰富并涉及多种学科:流体力学,偏微分方程,数值分析,计算几何,计算机科学等等.它需要书本文献中的理论和技巧,也需要实际工作中的经验和见解.在多年工作中我们深刻体会到从一般偏微分方程数值解的基本课程到从事计算流体的研究工作还有相     

升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．     

计算流体选讲(一)

<正> 计算流体是对描述流体运动的偏微分方程(或方程组)给出数值解的一门科学.目的在于进一步理解物理现象从而改进工程设计,实用性十分明确.计算流体的内容十分丰富并涉及多种学科:流体力学,偏微分方程,数值分析,计算几何,计算机科学等等.它需要书本文献中的理论和技巧,也需要实际工作中的经验和见解.在多年工作中我们深刻体会到从一般偏微分方程数值解的基本课程到从事计算流体的研究工作还有相     

非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

基于神经网络的偏微分方程求解方法研究综述

神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉,生物医学,油气工程领域得到广泛应用,引发多领域技术变革.深度学习网络具有非常强的学习能力,不仅能发现物理规律,还能求解偏微分方程.近年来基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热点.遵循于传统偏微分方程解析解、偏微分方程数值解术语,本文称用神经网络进行偏微分方程求解的方法为...     

计算流体动力学和计算水动力学的进展和展望

从计算流体动力学与计算水动力学的三个主要方面──数学模型研究、数值模拟方法研究和应用计算机软件研制谈其发展状况和进展。     

索-梁耦合系统解的稳定性分析

研究了在惯性参考系中弹性斜拉索与悬臂梁耦合结构的非线性动力学问题,利用Hamilton原理建立了索-梁耦合系统的非线性动力学方程,利用Galerkin方法将索-梁耦合系统的非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程,然后利用多尺度法分析研究索-梁耦合动力学系统的非线性振动,对耦合系统解的稳定性进行了分析,用Runge-Kutta法对数学模型进行数值计算,并提出对工程有实际意义的结论.     

边界节点法的计算稳定性研究

边界节点法利用满足控制方程的非奇异通解作为基函数,半解析边界数值离散偏微分方程,具有精度高、收敛快、易编程等优点,是一种纯无网格配点方法.但是在求解具体问题时,随着节点数的增加,边界节点法经常得到严重病态的插值矩阵.本文利用有效条件数评价边界节点法求解Helmholtz问题线性方程组的计算稳定性;然后利用三种正则化方法处理其病态的线性方程组,并与高斯消元法比较计算精度和收敛性.通过数值实验,本文研究了有效条件数、误差和正则化方法之间的关系.     

斜拉桥拉索-阻尼器系统非线性响应分析

考虑索的抗弯刚度、垂度及几何非线性的影响，得出了索一阻尼器系统的空间非线性振动偏微分方程，用中心差分法将微分方程在空间内离散，导出了系统的非线性振动常微分方程组。结合Newmark法及虚拟力法提出了一种用于求解非线性振动瞬态响应的杂交分析算法。并以典型的斜拉桥拉索为研究对象，给出了数值算例，并与Runge—Kutta直接积分法进行了比较，说明了杂交算法的准确性及有效性。     

随机外激励作用下非线性系统响应演变概率密度

对随机高斯外激励作用下强非线性振动系统响应演变概率密度函数求解问题进行探讨.应用随机函数空间的正交分解理论,将由熵方法定义的指数形式概率密度函数表达式在随机泛函空间中展开,推导了展开级数所满足的FPK方程.运用加特金方法,将概率密度与系统状态向量共同表征的偏微分方程求解问题转化为求解逼近系数的一阶常微分方程组形式,使得问题求解成为可能.数值算例中研究了随机外激励作用下下一阶与二阶随机非线性系统响应概率密度函数求解问题,初步讨论了随机非线性系统响应概率密度函数的瞬态演化过程.     

喷水推进器推力的CFD计算方法研究

简要介绍获取喷水推进器推力的理论、试验及数值计算(CFD)方法,重点研究采用动量流量法和壁面积分法计算喷水推进器推力的CFD方法。采用多块网格技术,用六面体结构化网格和四面体非结构化网格相结合的混合网格离散计算区域,采用稳态多参考系方法求解RANS方程,对喷水推进器进水流道、叶轮、导叶体和喷口所组成的整个流场进行数值计算。计算中采用了k-ε湍流模型和标准壁面函数,对用动量流量法计算推力方法中所需的假想流管分界面和进口面的求取做了分析,将两种方法计算的推力与厂商提供的推力特性曲线进行了对比。结果表明,采用CFD计算和分析方法来研究喷水推进系统推力性能是可行、可信的。     

转子—非线性支承系统振动响应的优化计算

本文用一种新的优化方案计算装有非线性弹性支承－挤压油膜阻尼器的转子系统的振动响应。首先根据转子系统的结构特点，建立其无量纲形式的非线性运动微分方程；然后由微分方程构造－控制目标函数，最后对此目标函数进行优化计算，求得转子系统的振动响应。     

全机绕流Euler方程多重网格分区计算方法

全机三维复杂形状绕流数值求解只能采用分区求解的方法,本文采用可压缩Euler方程有限体积方法以及多重网格分区方法对流场进行分区计算。数值方法采用改进的van Leer迎风型矢通量分裂格式和MUSCL方法,基于有限体积方法和迎风型矢通量分裂方法,建立一套处理子区域内分界面的耦合条件。各个子区域之间采用显式耦合条件,区域内部采用隐式格式和局部时间步长等,以加快收敛速度。计算结果飞机表面压力分布等气动力特性与实验值进行了比较,二者基本吻合。计算结果表明采用分析“V”型多重网格方法,能提高计算效率,加快收敛速度达到接近一个量级。根据全机数值计算结果和可视化结果讨论了流场背风区域旋涡的形成过程。