综合性习题选解

《1979年全国高等学校招生考试复习大纲(数学部分)》明确指出:“能沟通不同部分的知识和方法,并能熟练综合运用它们来解决具体问题的能力。特别要注意代数在三角和几何上的应用,三角在解决几何问题上     

关于代数习題的編选

在数学教學中,要使学生巩固灵活地掌握基础知識并培养他們計算和演算的技能技巧以及加强邏輯思維能力等等,都必須让他們解答一定数量又具有較高质量的习題;并且通过独立解答习題可以培养他們应用所学知識进行創造性劳动的习惯。为了提高练习的效果,教师必須重視习題的选择和配备。在单元备課时,把单元里的习題全部研究一遍,这是教师应尽的責任,然后根据习題的类型、深广度和所联系到的旧知識来考虑某些題可作例題,某些題可作单元的課外作业,哪些題則沒有必要布置給学生。教师在平时应多参考其它数学課本和习題集里有关的习題,以便从中可以选择一些作为例題或作为习題布置給全班或部分学生。当实际教学时,可再根据实际情况,結合学生在概念和运算上所存在的問題,再編拟一些习題。     

在高三代数三角教学中編选习题进行課內外練习的体会

学生由理解知識到运用知識,必須经过一个练习过程,因之課外必須有一定数量的练习題进行练习,有时还应上练习課,但是在教学中的其他环节,也同样要給学生以充分练习的机会,如开始讲新課可以用练习来巩固上节课的知識,来引入这节課的新知識;在讲课中可以通过习題来引入概念并与計算相結合,从而启发学生的思維;按照认識发展規律来讲深讲透基础知識;讲完新課之后,可以用习題来巩固与小結新教材的內容。总之,教师还要在各个教学环节中巧妙地提出丰富多样的练习題,給学生以充分练习的机会,使学生能将基础知識基本訓练掌握的深透运用的灵活。以下是我在高三代数、三角教学中有关这方面的一些做法,请多指正。     

1963年北京市中学生数学竞赛試題

高二第一拭 1.把10人平均分成两粗,再从每粗选正副粗长各一人,一共有多少种选法? 2.巳知sina+sin月=户,eo:a+cos月“叮.求sin(a+月)和eos(a+月)的值. 3.解方程叙: 2.已知:正。边形的边长为a,内切圆的半径为,,外接圆的半径为R.求征: 口汀十人=一c tg一。 22月价一‘士‘万了三办十,一19仁刃一10)十JgL夕一6)二l。 八.如果一个值角三角形的三边之长成等差数列,那么它们的比是3:4:5.飘加以征明. 5.D为正三角形才Bc外接圆阎弧刀c上一点,刁B和c刀的延长麟交于E点,Ac和B刀的延长技交于万点.求征:BC为朋和CF的比例中琐. 3.求(1+t’)3+(1+x)4+…     

談微分与积分

本文試图在普通数学分析教程有关內容的基础上,进一步深入微分与积分这两个概念,說明它們的精神实貭和作用,以达到和刚学过这部分內容的同志一起更好地掌握这些概念的目的。至于有关的計算、应用,不是說不重要,但这些,通常的教科书都写得很清楚,就不在这里細談了。     

关于中学代数教材中編选部分分式内容的問題

近来在中学数学界討論教材編选問題的过程中,曾提及在代数教材里,是否要增加部分分式內容的問題,并且也还存在着不同的意见。在这里我們也想发表些个人的想法,供同志們参考。一、中学代数教材中,是否应該编选部分分式的內容? 我們认为应該把部分分式选入中学代数教材中,因为它至少符合于:(1) 学以致用;(2) 教学用时不影响重点教材的教学;(3) 保証教学的可接受性等各項教学的基本要求。首先,如所周知,部分分式是学生以后学习微积分学,学到有理函数的积分、函数展开……等課題时,所     

編者的話

最近有很多中学都为学生展开了数学課外研究小組的活动,为了配合这項活动,本刊在本期內选登了一些有关的文章,用作中学师生在进行这一工作时的参考: 首先选登了苏联别林什金同志的“在数学課外工作的进行中发展学生的独立性和主动性”。     

編者的話

一九六三年来到了。回顾一九六二年,“数学通报”在党的亲切关怀下,在中国数学会的直接領导和广大讀者、作者的热情支持下取得了一定成績。一九六二年“通报”围繞加强基础知识的教学和基本技能的訓絲以及中学数学教师的系統业务进修这两个中心选登了一系列的文章,收到了良好的效果。但是,过去一年“通报”的工作还存在下少缺点。主要的是,“通报”的讀者范围过窄;内容不够充实和精练;思想不够活跃;編輯质量还不太高,常常发生些大小的錯誤。这些缺点和錯誤需要在新的一年里切实地加以克服。一九六三年我們預备适当扩大讀者范围,努力提高刊物貭量;除了主要面对中学数学教师外,尚需适当滿足大学生、中学高年級学生和其他数学爱好者的要求;需要增設专栏、活跃版面;需要对中学数学教学的进一步改革問題作某些探索性的討論研究;更广泛地介紹外国中学数学教育及数学教学改革的     

編者的話

过去一年中,本刊在宣传党的教育方針、交流学习主席教育思想的心得体会、介紹教学改革的經驗,以及帮助中学数学教师和大专学生提高业务水平等方面做了一些工作,取得了一定的成績,但是从客观需要来看,做得还是很不够的。学习和貫彻毛主席思想、进行教学改革的活动正在全国各地的各級学校蓬勃开展,数学教育工作者的思想革命正在继续深入,高等学校数学专业基础課以及两种中等学校(全日制学校和半工(农)半讀学校)数学課程的教材內容、教学方法和考試方法的改革,也在继续进行试验。     

大家談

本刊在最近連續發表了几篇介紹高等数学基本概念的文章,以后还將繼續登載这样的文章,編委会在四月号上写了一封“致讀者”的信,来說明我們所以这样做的原因,三个月来,我們接到了一些讀者的来信,提出了一些意見,其中有一个共同的問題:在讀者的进修中,本刊应該起什么样的作用? 同时,在“向科学进軍”的号召下,有更多的讀者写信来,要求帮助解决:拟訂进修計划、进行进修和克服自修中所遇到的困难等問題。     

北京市高等学校1958年暑期招生数学試題及解答

試題 Ⅰ.(1)解方程:x-5=(x+7)~(1/2)。(2)由50个不同的元素中选出47个元素,問有多少种选法? (3)已知lg2=0.3010,試利用对数的性質判定2~7×8~(11)×5~(10)是几位数。 (註)lg是以10为底的对数的符号。 (4)求tg(arctg5/6-arctg3/8)的值。 (註)lg是正切函数的符号;arctg是反正切函数主值的符号。     

談启发式教学法

我组在教学实践中贯彻启发式教学法,初步采用了如下一些做法: 1.引而未发,跃跃欲试。如能充分引起学生学习的兴趣,课堂的效果无疑是良好的。所以在一课的开始,教师要设法使学生处于引而未发跃跃欲试的状态,换句话说,教师必须在开始上课时做一些必要的工作,不仅要使学生了解这一课要学些什么,尤其要能使学生处于迫切要求学好那些内容的精神状态。也就是充分调动起他们的旺盛的求知欲。怎样才能做到这一点呢?根据教材内容一般可有如下几种方法: (1) 从实际引入。根据学生的年龄特征和不同的生活经验,从生活中就地取材,如讲近似计算,可举一些学生所熟悉的数量,象灌云县的人口统计、某生产队的粮食产量统计,或者由几个学生分别测量教室里黑板的长度等等。先让学生了解在生产和生活中所接触的大量事物中,近似的量比精确的量要多,从而感到有学习近似数的必要。又如讲无理方程,可从一个实际问题出发,例如:“教具制作小组某同学用一条30厘米长的铁丝弯成一个直角三角形,使它的一条直角边等于5厘米,应该怎样弯法?”(设另一条直角边为x厘米列出方程为5+x+(25+x~2)~(1/2)=30)使学生知道解     

談几何証題

在中学几何教学中,为了使学生能够理解和掌握所学的概念、定理、公式等基本知識,使之获得熟练的技能技巧和解决实际問題能力以及不断地发展思維与邏輯推理能力,适当地配备一定数量和一定貭量的习題,完全是有必要的。学生常常反映对証明題不知道应該怎样着手去思考,虽然他們也觉得初步理解了几何中有关定义、定理等基本知識,但是怎样才能运用这些知識去发現解題的途径,总认为有时茫然,思路不广,把握不大。据平常了解,原因在于我們留給学生的习題,从要求方面的内容居多,而对于在处理一个証題     

课本习题与高考试题

李歆老师的这篇文章重点不在于告诉读者解题的两个公式,而是向我们说明：重视对课本习题的挖掘对我们的学习是非常有益的．     

习题的推广与证明

数学是一门神奇的学科,它不像文科有多种答案,尽管答案一般是惟一的,但解答方法可以多种多样,换一个角度去思考也许又会别有天地,高中数学就充分体现了这一点,一道习题引起了我的注意：     

高考试题与课本习题

纵观十年来尤其近六年来的高考试题,无论是从命题方向还是从命题原则看,越来越趋于稳定。其具体表现在以下三个不变上:一是考基础、考课本、考能力不变(即三考不变);二是考基本知识、基本概念、基本技能、基本方法不变(即四基不变);三是考题不超大纲、不超教材(即纲本原则不变)。稳是相对的,而稳中也有变。这种变主要体现在题型有所变动;侧重点有所转移;难度时起时伏。前两个变是为适应教学和便于选拔人材的需要,而后一个变却说明我们对大纲、对教材的熟悉程度和理解深度还不够。由于对这种稳定与变动及难度的波动的认识不正确,有许多教师总认为课本习题适应不了高考需要,因此在帮助学生进行总复习时,往往不再去和学     

注重习题研讨挖掘习题功能

课本是教师从事教学的依据，也是学生获得知识的源泉，课本上的习题，具有典型性，简明扼要，难度适当，编排合理，面向大多数学生，是巩固课堂所学知识必不可少的重要内容，认真研究教材，抓住课本典型的习题，与学生共同分析，不仅可以开阔学生的解题思路，培养学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，还可以培养同学们驾驶课本知识的能力．下面以一道立体几何题为例，说明怎样对习题进行研讨，如何发挥其功能。     

也談应用题的討論

讀了今年3月号吳世煦同志的“一元二次方程的应用题的討論”,觉得还有“不足之处”,不免也来談談“管見”。我认为应用題的討論并不象原文所說的那样难以捉摸。它是有明确的途径可寻的: 1.先按題义定出題里所涉及的各个未知数的取值范围,然后根据范围取舍方程的根。     

談一題多解

本文試图对一个习題多种解法的問題,作比較系統的分析,供研究这一問题的老师們参考。一、一个习題为什么存在多种解法? 解答数学习題的方法是根据題里的式子或几何图形間的联系而得出的。由于有些习題里的式子或几何图形間的联系是多种多样的,这就决定了一个习題可以有多种解法。例如用图象解方程 x~2-2x-2=0.在这个习題里,方程x~2-2x-2=0与函数y=x~2-2x-2有联系,与函数y=x~2,y=2x-2也有联系。根据这两种联系,就可以得出两种不同的解法: (1)方程x~2-2x-2=0的根是使y=x~2-2x-2函数值为零的自变量x的值。根据这种联系,可得如图1的解法。 (2)方程x~2-2x-2=0的根,是使两个函数y_1=x~2和y_1=2x 2的值相等时自变量x的值。根据这个联系,可得如图2的解法。     

略談数学中的符号

数学是研究現实世界中量的关系的科学,全面而又系統地使用符号表示它的所有概念、运算与关系,是数学的一个特点。比如,通常用“∞”表示无穷大量、用“+”表示加法运算、用“=”表示两个“量”之間的相等关系等等。用数学方法計算实际問題,总是先用符号表示具体問題中的“量”和关系,然后将实际問題化为“公式語言”,再对它进行推理与計算,就得出所要求的答案。在初等数学内,用方程解应用問題,就是这方面的很好例子。数学的发展从根本上来說,是依赖于生产实践,但是簡明而又精练的数学符号,对数学的发展又能起一