三角形面积公式的应用

<正>三角形面积的考查通常以边角的形式出现,而我们知道边角的变化实际是由三角形的顶点的变化引起的.所以从三角形顶点的特征入手可以改编出新情境的三角形面积试题,但是万变不离其宗,这些问题仍然是对三角形面积公式的灵活考查,面积公式无外乎两大类:一类是代数形式、一类是向量形式.下面就结合两例来谈三角形面积公式的运用.     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

任意凸多边形面积的坐标表示

<正>三角形面积公式大家比较熟悉的有S=1/2ah,S=1/2absinC.学习了向量坐标,给我们解决许多数学问题提供了全新的视角.那么,能否用向量坐标的视角来解读和诠释三角形的面积,以及推广到任意凸多边形的面积坐标表示呢?本文主要介绍从三角形面积的向量坐     

向量法研究三角形面积

计算三角形面积的公式有很多,下面我们从向量的角度来认识三角形的面积。1.向量式设平面上两点A、B的坐标分别为A(x1·y1),B(x2·y2),O为坐标原点,则△OAB的面积可以表示为(证明请同学们自己完成)     

解三角形中的面积问题

<正>解三角形是初中解直角三角形的延伸,也是高中三角函数与平面向量交汇的重要载体,是高考必考内容.纵观近年来的高考题,解三角形问题中的面积问题频频出现.由于三角形的面积公式多,学生常常面对具体的图形无法选择合适的公式,导致无法正确求解,本文例谈几种常见类型,探究其求解策略,期对学生有所帮助.1利用正余弦定理     

三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

三角形面积向量公式与应用

<正>众所周知,若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,则有面积公式:(1)S=1/2ah(h为BC边上的高);(2)S=1/2absin C;(3)S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(p=(a+b+c)/2).应用时,根据三角形不同条件或不同的思路选取相对应的面积公式.而在解析几何中,求三角形面积的问题十分活跃,通常解答方法是求弦长与高,代入S=1/2ah进行求解,计算量较大,易发生错误.若给出三角形面积向量公式,     

用向量坐标给出的三角形面积公式

利用高中数学新教材中的平面向量知识,我们可以用向量坐标给出一个求三角形面积的新公式. 在△ABC中,设CA=(a1,b1),CB=(a2,b2),则△ABC面积为S△=1/2|a1b2-a2b1|.     

两个向量形式的三角形面积公式

向量作为一种工具,在解(证)数学题时有着广泛的应用.下面介绍两个向量形式的三角形面积公式.已知△ABC中,CB=a=(a1,a2),CA=b=(b1,b2),则△ABC的面积为:(1)(2)证明设CA、CB的夹角为α,则     

凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：     

关于共点向量分割三角形面积的四个结论

在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢？下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为SA、SB、SC,则SA·→PA＋SB·→PB＋SC·→PC=0.     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法.     

统一性的联想与类比

一、三角形面积公式统一性三角形的面积公式:S=1/2ah．其中a是一边的长,称作底,h是这边上的高,简称高．三角形的另一个面积公式:S=1/2pr．其中p是三角形的周长,可视为“底”,是“周底”;r是三角形的内切圆的半径,可视为“高”．     

三角形中线长度计算面积公式的简证

文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式:如果m,n,p分别是△ABC三边上的中线,那么     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积，一般可用三角形的面积公式来完成．但是，由于问题的设定所限，有时并非面积公式能轻易所为．此时，就有必要跳出公式的束缚，让三角形面积来一个华丽转身，通过适当地转换来计算求取．本文就几个常见的转换途径作简要介绍，供同学们参考．     

三角形中线长度计算面积公式的简证

文[1]利用余弦定理及三角形面积公式推导出三角形中线长度计算面积公式：如果m，n，P分别是△ABC三边上的中线，那么     

三角形的一个面积公式

在一般情况下,已知三角形的三边求面积可以利用海伦公式,其中;但若三角形的三边含有二次根号的形式,例如,这时利用海伦公式求面积就变得繁难无比了,为了     

焦点三角形面积的计算方法再探

在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目.对于椭圆焦点三角形的面积公式S=b~2 tanα/2和双曲线焦点三角形的面积公式S=b~2 cotα/2是大家都十分熟悉的,文[1]、[2]在其基础上推出了另四类公     

三角形的内接三角形面积公式及其应用

三角形的内接三角形面积公式及其应用４４５０００湖北恩施市教研室熊寅，熊光汉本文介绍三角形的内接三角形面积公式，然后拟从国内外一些竞赛题入手，阐述它的广泛应用，目的在于启迪学生思维，提高灵活解题能力．定理如果面ＤＥＦ是ｂＡＢＣ的内接三角形，（Ｄ、Ｅ、Ｆ...     

拉普拉斯三角形面积公式探索与几何解释

<正>在文[1]中,提到了一个非常简洁的面积公式,即S=1/2|ad-bc|,很多同学对该公式不是很理解,甚至一度怀疑公式的正确性．本文将带领同学们走出疑惑,从常用的几个三角形面积公式出发,证明一下这个简洁的面积公式．难度适中,适合阅读学习,希望同学们有所收获．1任意平面三角形面积公式在文[1]中,我们通过对拉普拉斯公式的研究,得到了下面这个有趣的结论: