THE OSCILLATION OF A CLASS NONLINEAR MATRIX DIFFERENTIAL EQUATION

1DefinitionandPropertyInthematrixdifferentialequation,weconsider(p(t)y,(t)), Q(t)y(t) F(t,y(t),y'(t))=0(1)P,Q,y,Farearealcontinuousnxn-th--ordermatrixintheinterval[a, co),andP,Q,Fareasymmetricmatrix,andPisapositivedefinitematrix.F(t,:!/(t),y'(t))gfij(t,yl…     

分数阶微分包含三点边值问题解的Filippov型存在性定理

分数阶微分方程是整数阶微分方程的推广,近年来受到广泛关注.2011年,Wang、Tisdell、Zhang研究了一类带有三点边值条件的分数阶微分方程正解的存在性.本文中,利用多值映射的不动点定理,给出了以下分数阶微分包含三点边值问题解的Filippov型存在性定理:{~cD_0~α+y(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3],y(0)=y"(0)=0,βy(η)=y(1)目的是弥补现有的Filippov型定理研究结果的不足并将已有的单值结果推广到多值情形.     

一类非线性微分方程组中心和焦点判定的简便方法

本文讨论非线性微分方程组dxdt=-y +x F( x,y) ,dydt=x +y F( x,y)( 1 )在奇点 ( 0 ,0 )邻近积分曲线的结构 .得到了判定原点 ( 0 ,0 )是微分方程组 ( 1 )的焦点或中心的简便方法 .     

二阶微分系统奇异正定超线性周期边值问题的多重正解

主要研究了二阶微分系统具有奇异正定超线性周期边值问题多重正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理和锥不动点定理给出了奇异正定超线性周期边值问题-(p(t)x′)′+q1(t)x=f1(t,x,y),t∈I=[0,1]-(p(t)y′)′+q2(t)y=f2(t,x,y)x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1)y(0)=y(1),y[1](0)=y[1](1)(1.1)的多重正解的存在性,其中非线性项fi(t,x,y)(i=1,2)在x=∞,y=∞点处超线性,在(x,y)=(0,0)处具有奇性.这里定义x[1](t)=p(t)x′(t),y[1](t)=p(t)y′(t)为准导数,其中系数p(t),qi(t)(i=1,2)是定义在[0,1]上的可测函数,且p(t)>0,qi(t)>0(i=1,2),a.e[0,1],fi(t,x,y)∈C(I×R×R,R+),R+=(0,+∞).     

极限点型 Sturm-Liouville 算子乘积的自伴性

假设微分算式l(y)=-(py') qy,t∈[a,∞),满足lk(y)(k=1,2,3)均为极限点型,作者研究了由l(y)生成的两个微分算子Li(i=1,2)的乘积L2L1的自伴性问题并获得其自伴的充分必要条件．同时研究了由l(y)=-y" qy,t∈[a,∞),生成的三个微分算子Li(i=1,2,3)的乘积L3L2L1的自伴性问题．     

二阶多项式系统的可积条件

本文推广了 Liouville关于方程可积性的定义 ,定义二阶多项式系统 ( * )的可积性为首次积分可由P( x,y) ,Q( x,y)通过有限次代数运算 ,积分 ,微分 ,指数运算和解代数方程得到 .证明了与二阶多项式系统相对应的一阶算子具有由定理给出的某种“特征”是该系统可积的充分条件 .最后 ,利用此结果给出了Burgers-K-d V方程的行波解的首次积分 .     

算子方程组的正解及在半正微分边值系统的应用

证明了半正算子方程组{x=λK1F1(x,y),y=λk2f2(x,y)正解的存在性结果,其中λ>0为参数,P为实Banach空间E中一个完全锥,K1,K2:P→P为线性全连续算子,F1,F2:P→E为连续有界算子.作为应用,给出了一类半正微分边值系统正解存在性的结果.     

一类非自治非线性微分方程周期解的存在性

本文讨论非自治非线性微分方程组■=ф(y)-f(x),■=-g(x)+e(t) (1)周期解的存在性.N.Levinson 曾给出■(y)≡y、g(x)≡x 时系统(1)存在周期解的条件,井竹君推广了文[1]的工作.本文给出方程组(1)存在周期解的一组充分条件,进一步推广了文[2]的结果.     

A Note on First Order Differential Equation

In this note, a theorem and its three corollaries on solution of the first order ordinary differential equation are given. Theorem Suppose that b, F∈C,a∈C~1,b(y)≠0. If a(t) and b(t) satisfy the equality a′(t)b(t)=1, (1) then the first order differential equation y′=b(y)F(x,a(y)) (2) has a solution y=f(u) (3) where u=u(x) is a solution of the equatien     

具有无穷时滞的中立型积分微分系统的平稳振荡

利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式讨论具有无穷时滞的中立型积分微分系统其中x(t)=(x1(t),…,xn(t))T,G∈C2(Rn,R),f∈C(R×R×Rn×Rn,Rn),e∈C(R,Rn),e(t ω)≡e(t),f(t ω,u ω,x,y)≡f(t,u,x,y),f(t,u,0,0)≡0,t,u∈R,x,y∈Rn,ω>0为常数,获得了该系统平稳振荡的易于检验的判别条件.     

一道考研试题的注记

20 0 3年全国硕士研究生入学考试数学试卷 (一 )的第八题为 :设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) = Ω( t)f ( x2 + y2 + z2 ) dv D( t)f ( x2 + y2 ) dσ,　 G( t) = D( t)f ( x2 + y2 ) dσ∫t- tf ( x2 ) dx,其中Ω ( t) ={( x,y,z) | x2 + y2 + z2 ≤ t2 },D( t) ={( x,y) | x2 + y2 ≤ t2 }.( 1 )讨论 F( t)在区间 ( 0 ,+∞ )内的单调性 ;( 2 )证明当 t>0时 ,F( t) >2πG( t) .本文在这里将给出这一问题的一个一般性命题 ,即如下的 :命题　设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) =∫…∫Vl( t)f ( x21+… + x2l) dx1… dxl∫…∫Vp…     

(r(t)y′)′+a(t)y=F(t,y)解的有界性与零解的稳定性

本文讨论二阶非线性微分方程(r(t)y′)′+a(t)y=F(t,y) (1)解的有界性与零解的稳定性问题,证明在一类简单条件下,(1)的解与线性齐次方程(r(t)y′)′+a(t)y=0 (2)的解具有相同类型的有界性质与稳定性.本文推广了[2,3]的相应工作.在[3]中令g(x(t))=y)(t),则[3]的方程包含于(1)中,且x(t)与y(t)具有相同的渐近性质. 现作如下的基本假设:     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+eαt∑mk=0Bktk特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t),当强迫项F(t)=eαt∑mk=0Bktk时(这里Bk=(b1k,b2k,...,bnk)T∈Rn),给出了微分方程组(dX)/(dt)=AX F(t)特解(t)的结构定理和计算方法,使求特解(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解(t)的计算问题.     

含有n个滞量的三维微分差分方程组周期解的存在性

本文研究含有n 个滞量的三维微分差分方程组x(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)f[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]y(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)g[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)](τ_i>0)z(t)=sum from i=1 to ∞(1/i)h[x(t),x(t-τ_i),y(t),y(t-τ_i),z(t),z(t-τ_i)]周期解的存在性,给出了方程组周期解周期的取值范围.推广并改进了文[1]的结果.     

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e~(αt) sum from k=0 to m(B_kt~k)特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组(dX)/(dt)=AX+F(t),当强迫项F(t)=e~(at) sum from k=0 to m(B_kt~k)(这里Bk=(b1k,b2k,…,bnk)T∈Rn),给出了微分方程组(dt)/(dX)=AX+F(t)特解(t)的结构定理和计算方法,使求特解-X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解(t)的计算问题.     

拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计.     

谈微分在课程中的作用

微分除了直接用于近似计算以外,它的概念和运算在微积分课程中还有广泛的应用。如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的,并可使有关内容的教学取得更好的效果。中学统编教材对近似计算方面的应用已作介绍,本文仅就微分与导数、不定积分、定积分等的关系,谈些个人见解,以供教学上参考。不当之处,还望大家指正。一、微分与导数的关系在中学教材中,微分的概念直接用导数来定义。可导函数y=f(x)的微分是 dy=f′(x)dx (1)其中dx作为记号,代表△x,并称为自变量的微分。如果x不作为自变量,而是任一变量t的可导函数x=φ(t),那么复合函数y=f[φ(t)]的微分就是     

非线性二阶微分系统正解的存在性

考虑二阶微分系统边值问题[JB({]x″(t)+λ f(t,x(t),y(t))=0,\=y″(t)+μ g(t,x(t),y(t))=0,\ 00, f, g:［0,1］×［0,∞)×［0,∞)→R连续. 突破了以往文献要求非线性项 f, g非负的限制，运用锥上的一个不动点定理,在半正的情形下建立了问题正解的存在性     

二次可积非Hamilton系统的极限环分支

研究了如下扰动二次可积微分系统x=-y(x+1)+εf{x,y),y=x(x+1)+εg(x,y),其中0|ε|《1,f(x,y)和g(x,y)是关于x,y的n次多项式.应用Abelian积分法得到该系统至多存在n个极限环,且这个上界是可达的.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性,其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4十b2(t)(xy)2+bo(t)y4 以及a(t),bo(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.