超级有限元法在桁架组合结构分析中的应用

本文针对复杂杆系组合结构静动力问题讨论一种简捷有效的数值计算方法——超级有限元法,首先介绍其一般原理,继而针对一大类复杂桁架空间杆系组合结构准三维化处理(用一维变量加以表征),并将其离散成一系列单元,考虑弯曲、剪切、挤压、拉伸压缩、扭转等多种非经典变形效应,通过采用构件端部自由度向超级元自由度的转换而把复杂多构件问题的求解变为少量一维结点变量问题的求解,既达到了简化的目的,又保证了精度,而且可方便地与通常的有限元法结合使用。文中还给出了有关杆系组合结构分析的数值算例。     

非定常不可压N-S方程的最小二乘算子分裂有限元法数值求解

采用最小二乘算子分裂有限元法求解非定常不可压N-S(Navier-Stokes)方程,即在每个时间层上采用算子分裂法将N-S方程分裂成扩散项和对流项,这样既能考虑对流占优特点又能顾及方程的扩散性质。扩散项是一个抛物型方程,时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法。对流项的时间项采用后向差分格式,非线性部分用牛顿法进行线性化处理,再用最小二乘有限元法进行空间离散,得到对称正定的代数方程组系数矩阵。采用Re=1000的方腔流对该算法的有效性进行检验,表明其具有较高的精度,能够很好地捕捉流场中的涡结构。同时,对圆柱层流绕流进行了数值研究,通过流线图、压力场、阻力系数、升力系数及斯特劳哈数等结果的分析与对比,表明本文算法对于模拟圆柱层流绕流是准确和可靠的。     

多层迭代法及其在材料非线性有限元法中的应用

本文对于迭代法提出一种基本思想类似于多层网格法的快速算法——多层迭代法,并把它初步应用于材料非线性的有限元计算中.计算实例表明:这种方法在加速迭代收敛,减少迭代次数及缩短计算时间上具有良好的效果.     

热传导问题灵敏度分析的伴随法

在热传导灵敏度分析的直接法的研究基础上，进一步探讨了稳态和瞬态热传导问题灵敏度分析的伴随法.推导了伴随法的计算列式，对于瞬态热传导问题，研究了瞬态约束处理的关键点方法，并提出伴随方程的精细积分解法。算例表明，稳态问题灵敏度计算，伴随法与直接法的结果是一致的；瞬态问题灵敏度计算，两种方法的精度相当。     

广义扩展有限元法及其在裂纹扩展分析中的应用

结合广义有限元法(GFEM)和扩展有限元法(XFEM)的特点,提出了一种新的数值方法——广义扩展有限元法(GXFEM)。阐述了广义扩展有限元法的基本原理,对相关公式进行推导,探讨数值实施中需注意的重要问题,给出利用广义扩展有限元法进行断裂分析时应力强度因子的计算方法,编写了广义扩展有限元法程序。通过算例进行了应力强度因子的计算,模拟了结构裂纹的扩展过程。算例结果表明,利用广义扩展有限元法计算裂纹扩展问题,不需要进行过密的网格划分,且网格在裂纹扩展后无需重新剖分,具有相当高的计算精度。     

变质量可控力学系统中的Nielsen算子和Euler算子

1.引言变质量的非完整系统动力学和可控系统动力学是非完整系统力学的重要专题,变质量可控力学系统的研究也引起了人们的注意,本文将分析力学中有关Nielsen算子和Euler算子的结果推广到变质量可控力学系统,得到的主要理论结果是(3.1)和(3.2)式,     

应用有限元法计算离心式叶轮内部流场

运用张量分析,采用半测地坐标系,导入了具有不变形式的流函数,推志了离心式叶轮内部准三元流动任意流面上函数所应满足的偏微分方程和定解条件,并运用伽辽金方法建立了相应的有限元方程。对离心式叶轮回转面上流动进行了计算,数值计算结果正确地揭示了离心式叶轮内部的流动规律。     

两个新型的八结点块体单元—三维离散算子差分法

给出了弹性力学三维问题的离散算子差分法 ,讨论离散算子差分法在三维问题中的特点 ,意在为该方法的进一步发展提供依据 ,为应用弱形式进行数值求解的研究提供参考。本文从弹性力学平衡方程更为一般的弱形式出发 ,给出了含边界参数的弱形式方程。由该方程不仅可以得到有限元法 ,还可得到离散算子差分法。给出了两个八结点块体单元 ,虽然单元中位移函数是非协调的 ,不需特殊处理便可保证离散格式收敛 ,并对单元位移有十分好的反映能力。     

计算机磁头／磁盘超薄气膜润滑压强的算子分裂算法

以任意拉森数的超薄气体润滑方程为基础，采用算子分裂法和非结构三角网格的有限元法计算Ω型磁头的空气轴承气垫面(ABS)气膜压强分布、气浮力和纵倾力矩；在分析比较流量系数的各种算法的基础上，确定采用多项式拟合数据库计算流量系数．计算结果表明：采用算子分裂法可以有效克服在高轴承数时的数值不稳定性，消除数值振荡；在小轴承数时，气浮力随轴承数增加而增大，当轴承数增大到某一数值后，气浮力趋近某一稳定值，此时气膜压强分布与磁头造型基本一致；气膜的纵倾力矩在轴承数的某一临界值附近出现最大值．     

扩展有限元法(XFEM)及其应用

扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)是1999年提出的一种求解不连续力学问题的数值方法, 它继承了常规有限元法(CFEM)的所有优点, 在模拟界面、裂纹生长、复杂流体等不连续问题时特别有效, 短短几年间得到了快速发展与应用. XFEM与CFEM的最根本区别在于, 它所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关, 从而克服了在诸如裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的困难, 模拟裂纹生长时也无需对网格进行重新剖分.重点介绍XFEM的基本原理、实施步骤及应用实例等, 并进行必要的评述. 单位分解概念保证了XFEM的收敛, 基于此, XFEM通过改进单元的形状函数使之包含问题不连续性的基本成分, 从而放松对网格密度的过分要求. 水平集法是XFEM中常用的确定内部界面位置和跟踪其生长的数值技术, 任何内部界面可用它的零水平集函数表示. 第2和第3节分别简要介绍单位分解法和水平集法;第4节和第5节介绍XFEM的基本思想、详细实施步骤和若干应用实例, 同时修正了以往文献中的一些不妥之处; 最后, 初步展望了该领域尚需进一步研究的课题.      

黏弹-Perzyna黏塑性有限元法应力更新隐式算法

黏弹-黏塑性耦合模型的黏弹性部分由弹簧、黏壶和Kelvin链串联而成,黏塑性部分为双曲线型DruckerPrager屈服函数、各向同性硬化和Perzyna黏塑性流动模型。基于黏弹性蠕变柔度,通过定义与弹性问题相对应的与时间增量相关的黏弹性剪切模量和体积模量,导出增量递推形式的本构方程。为保证算法的收敛和稳定性,把Perzyna黏塑性流动方程转化为与弹塑性相似的一致性条件,建立黏塑性增量因子单侧逼近其收敛值的N-R迭代算法。最后,给出应力更新完全隐式算法和最终计算公式。分别采用黏弹性、黏弹-塑性和黏弹-黏塑性本构关系对一地基蠕变模型进行三维有限元分析和比较,结果表明,本文算法具有较高的计算效率和稳定性。     

一种算子自定义小波薄板单元及应用

提出了基于提升方案的自适应算子自定义小波有限元法,构造了一种新的算子自定义小波薄板单元。建立二维Hermite型有限元多分辨空间和两尺度关系,并由广义变分原理推导薄板结构关于尺度函数和小波函数的内积关系式,即算子。为满足算子正交性,提出基于提升方案的算子自定义小波单元的构造方法,其优点在于可根据问题的需要来设计具有期望特性的小波基。提出基于两尺度误差的自适应算子自定义小波有限元方法,通过向大于误差阈值的局域添加算子自定义小波,实现薄板结构问题的高效求解。算子自定义小波有限元法节省了重新划分网格或提高插值函数的阶次所带来的大量有限元前处理时间,并且实现薄板问题的高效解耦运算。     

Gurtin变分原理及其应用的时间有限元法

动力学Ｇｕｒｔｉｎ变分原理完整地表征了动力学的全部特征。由于在Ｇｕｒｔｉｎ变分原理的泛函中含有双重卷积，给时间域的离散带来很大困难。本文通过在Ｌａｐｌａｃｅ空间构造泛函，获得了几个具有单重卷积的Ｇｕｒｔｉｎ原理。由于卷积降阶，所给出的泛函更加便于应用。本文还通过在时间域采用适当的插值多项式逼近广义节点坐标，进一步讨论了时间有限元法实施的基本原理和步骤。     

透平叶栅跨音速流动计算中的新型有限元法

将Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法和多级有限元的思想结合起来，构成了在收敛速度和稳定性两方面均较好的新型有限元算法：多级广义有限元。利用这一方法，分别基于Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和Ｅｕｌｅｒ方程，研究了透平跨音速叶栅无粘流动和粘性流动，并将计算结果与实验结果作了比较。计算结果表明，本方法是透平机械内部跨音速流动计算的强有力的手段。     

样条插值在有限元法中的应用

解大型有限元问题时,计算机容量对解题规模有很大限制.人们都在探索减少自由度及提高精度的各种方法.如采用各种新的变分原理和新的元素模型,在求解方程组的技术上采用新方法(如缩约子结构法)等.对于某些结构(如梁、板),根据力学理论可以推断它们的刚度系数之间应满足一些十分简单的、与外加荷载无关的结构本身所固有的关系.过去,在有限元分析中并没有利用这些关系.利用这些关系可以预先减少一部份自由度,使计算精度仍和未化简的同级,而且可以直接解得连续的应力场,还可减少所需要的计算机容量.     

约束最优控制理论及其在气动优化中的应用

为了隐式地和自动地处理气动优化中的约束条件,在Jameson的无约束控制论气动优化设计理论基础上发展了有约束的最优控制理论,建立了约束伴随方程方法,并将其成功地应用到了约束气动优化设计中.比较约束伴随方法和Jameson的原始方法,约束优化问题仅仅只需要修改最终伴随方程的物面边界条件和梯度的计算公式而其它项与Jameson原始方法中的完全相同.这表明了基于控制理论的优化方法不仅适用于含有大量设计变量的优化问题,而且也可以很方便地处理约束优化问题.     

计算力学中的样条有限元法的进展

主要评述基于变分原理、样条函数理论与状态空间理论的样条有限元法在近２０多年来的进展以及进一步发展的趋势．首先评述了国外的早期工作──截断式样条函数在力学中的应用情况．接着评述国内工作──样条有限元、样条有限点、样条单元法等优缺点,最后还介绍了目前国内外尚未报导过的,即多变量样条有限元法和样条状态变量法在动力响应中的应用．关键词变分原理,样条函数,状态空间理论,样条有限元法      

波纹管在子午面内整体弯曲的半解析有限元法

波纹管是一类子午线呈波纹状的旋转壳，作为弹性敏感元件和柔性连接件在航空仪表和管道工程中起着重要的作用。长期以来基于壳体理论的分析多限于轴对称变形问题。最近，虽然出现了以柔性旋转壳理论为基础的解决波纹管整体弯曲问题的解析解和数值解，但仍有必要通过别的途径加以验证和补充。为些，本文提出了波纹管在子午面内整体弯曲的半解析有限元解。把波纹管近似成有限个截顶锥壳的组合体，每个截顶锥为一个单元。将位移分量沿纬线用Fourier级数展开，沿子午线用多项式插值，截锥单元因此化为2节点的直线单元，每节点为4个自由度。显然，对于同等的RAM和CPU，线单元可比其他单元划得更小。于是，利用小单元条件，将一个单元内的壁厚和平行圆半径近似地当作不变量，给出了用显式表示的单元刚度矩阵，为直观分析结构参数对波纹管力学性能的影响提供了方便。在此基础上，计算了Ω型，C型和U型波纹管在纯弯矩作用下的变形和应力分布，所得结果和已有的解析解，数值解相符。本法不限于波纹管的计算分析。     

Legendre积分法在随机有限元法中的应用

将Legendre积分法应用于随机结构的有限元分析,针对非线性问题,建立基于Legendre积分法的随机有限元列式。选择不同的Legendre积分点数目进行算例分析,并用Monte—Carlo法的计算进行对比研究,考察该方法的有效性。计算结果表明本文提出的Legendre积分随机有限元有很高的计算效率,在精度上,较少的积分点在一阶矩、二阶矩计算上即有较高的精度,在积分点数较多时,三阶矩、四阶矩也有较高的精度。