关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法,给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法,提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

关于循环矩阵逆平方根矩阵的计算

利用矩阵分块降阶的方法给出了计算循环矩阵逆平方根矩阵的两种方法.可以证明这两种算法与已有的方法相比,在减少运算量方面具有较大的优势.     

一种计算r-循环矩阵平方根的新算法(英文)

研究了r-循环矩阵的简化形式,提出了一种计算r-循环矩阵平方根的新算法,该方法无需计算r-循环矩阵的特征值,计算时只需要矩阵乘法的迭代.     

关于f(x)-循环矩阵的逆矩阵

本文讨论f(x)-循环矩阵的逆矩阵的求法，给出了求f(x)-循环矩阵的逆矩阵的几种算法。     

尺度因子循环矩阵逆矩阵的快速算法

用插值方法导出了尺度因子循环矩阵逆矩阵第一行元素的计算公式,利用快速傅里叶变换,给出了求尺度因子循环矩阵逆矩阵的快速算法.     

求分块鳞状因子循环矩阵逆矩阵的一种快速算法

给出了一种计算分块鳞状因子循环矩阵逆矩阵的快速算法,该算法主要利用了离散傅立叶变换和对角块矩阵求逆的递归算法,与标准的利用LU分解法求逆的算法相比,在计算复杂性上有很大的优势.     

Toeplitz矩阵乘积的封闭性

本文建立了两个Toeplitz矩阵之积仍为Toeplitz矩阵的一个充分必要条件,由此也立即获得了循环矩阵的乘积及其逆也是循环矩阵的已知结果。     

对角因子循环矩阵Moore-Penrose逆及奇异值分解

给出了对角因子循环矩阵的Mooore—Penrose逆的表达式，并利用得到的表达式可以给出Moore—Penrose逆的快速算法．进一步研究了实对角因子循环矩阵的奇异值分解，并利用Hartley变换矩阵，给出了奇异值分解的具体表达式．     

m重对角因子循环矩阵求逆和广义逆的Euclid算法

利用多项式Euclid算法给出了非奇异m重对角因子循环矩阵求逆的一个新算法,并将该算法推广至求m重对角因子循环矩阵的群逆和Moore-Penrose逆,及给出了具体的求逆步骤.     

轮换矩阵密码学性质

从AES中的列混淆出发,研究了有限域上轮换矩阵的一些性质,给出了轮换矩阵求逆算法和生成分支数最大的四阶轮换矩阵算法;讨论了轮换正形矩阵及轮换对合矩阵的一些性质,给出生成分支数达最大的四阶轮换正形矩阵的算法,得到了分支数最大的轮换对合矩阵不存在的结论.     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线近似合并

Bézier曲线近似合并算法在几何数据压缩方面有着重要的应用.研究了两条相邻Bézier曲线近似合并的问题,用矩阵的形式给出了相邻Bézier曲线可精确合并的条件,并在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解合并逼近后的Bézier曲线.同时,对保端点插值条件的近似合并也给出了结果.最后用实例说明了算法的有效性,得到了很好的逼近效果.     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线近似合并

Bézier曲线近似合并算法在几何数据压缩方面有着重要的应用．研究了两条相邻Bézier曲线近似合并的问题,用矩阵的形式给出了相邻Bézier曲线可精确合并的条件,并在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解合并逼近后的Bézier曲线．同时,对保端点插值条件的近似合并也给出了结果．最后用实例说明了算法的有效性,得到了很好的逼近效果．     

g-循环矩阵的谱分解和Jordan块结构

首先证明了n级非奇异g-循环矩阵必定可以对角化，并且给出了它的谱分解。其次，当（n,g）=1时，给出了n级奇异g-循环矩阵相似于某些对角阵和某些幂零Jordan块的直和，进一步给出了其中幂零Jordan块的幂零指数的计算法。     

二重不可约矩阵与不可约,不可分矩阵及标准型

首先提出了一个新的矩阵,称为二重不可约矩阵,并主要讨论这类矩阵与通常所熟悉的不同约,不可分,部分可分矩阵的关系,并给出了它的标准型,从而得到作为不可约矩阵的一种推广－二重不可约矩阵的性质。     

和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值

为了探究和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和取值范围,研究了此类矩阵的特征矩阵和特征多项式,得到了这类矩阵特征值的结构和取值范围的一些性质.这类矩阵的特征值的取值范围在求解线性矩阵方程的最小二乘迭代算法中有重要的应用.     

一类矩阵多项式的平方根矩阵问题

研究了一类矩阵多项式的开平方问题,给出了该类矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,完善了作者先前的理论,并推广了朱德高的主要结论．     

监督降维算法的计算和理论分析

在小样本条件下,由于离散矩阵的奇异性,作为监督降维的传统线性鉴别分析（LDA）并不能直接计算．许多扩展算法被提出以克服此问题,一般可分为3类：基于类内离散矩阵零空间的方法、基于总体离散矩阵列空间的方法和基于其它子空间的方法．为了深入了解前2类算法的特性,作了计算和理论分析,并得出结论：在满足一定条件下（小样本高维数据一般都满足）,基于类内离散矩阵零空间和基于总体离散矩阵列空间的方法具有等价关系,仅最优矢量集的约束条件和实现途径有所区别．在人脸数据库ORL和YALE上的比较实验结果亦证实了上述结论．