一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式.     

亚正定矩阵乘积的亚正定性

主要给出了两个亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的充要条件。     

复正规亚半正定矩阵

研究复正规亚半正定矩阵，得到了复方阵为正规亚半正定矩阵的若干充分必要条件。     

一类矩阵的特征值分布域

本文研究了块乘积型对角占优矩阵的特征值分布域,改进了[2～5]中相应结论的条件。     

一类非线性矩阵方程的正定解

讨论非线性矩阵方程X+∑i=1mAi*X-1Ai-∑j=1nBj*X-1Bj=Q的Hermite正定解及其扰动问题。提出了该方程存在唯一正定解的充分条件,给出了迭代解法。讨论了唯一正定解的扰动问题,给出了上界估计,得到了唯一正定解的Rice条件数的显式表达式,并用数值例子对所得结果进行了验证。     

计算实对称矩阵特征值特征向量的幂法

幂法是一种计算实矩阵主特征值的一种迭代方法,在幂法的基础上进行了扩展,提出了一种能计算实对称矩阵所有特征向量和特征值的迭代方法,并对该方法的收敛性进行了证明,最后通过数值实验验证了该方法的有效性。     

关于亚正定矩阵的几个判别条件

给出了用低阶矩阵的亚正定性判别高阶矩阵的亚正定性的几个充要条件,在讨论中还得出了用低阶矩阵的正定性来判别高阶矩阵的正定性的几个等价条件。     

正定矩阵的樊?不等式

本文对正定矩阵建立了樊?不等式,从而证明Wang C.L.的猜测(见《数学研究与评论》,1989年第4期)为真.     

正定矩阵的樊■不等式

本文对正定矩阵建立了樊■不等式,从而证明Wang C. L.的猜测(见《数学研究与评论》,1989年第4期)为真.     

解一类实对称正定束Ax—λBx的同伦方法

若AB为实对称n×n方阵,B为正定则广义特征值问题A_x=λB_x称为实对称正定束。本文解无重特征值的实对称正定束。     

求解非埃尔米特正定方程组的广义LHSS迭代法

基于矩阵的埃尔米特和反埃尔米特分解,李良等给出了一类求解非埃尔米特正定方程组的LHSS迭代法,在系数矩阵的埃尔米特和非埃尔米特之间进行了非对称迭代,在较松弛的约束条件下即可获得收敛结果.本文对该方法做进一步研究,给出了一类求解非埃尔米特正定方程组的广义LHSS迭代方法.数值结果表明,系数矩阵经恰当分解,在处理某些问题时广义LHSS迭代法优于HSS迭代法.     

有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T,S}$的惯性指数及其应用

建立了某些有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T, S}$表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定）性、负定(半负定）性。 给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

二阶三点边值问题的对称正解

运用迭代法研究了二阶三点边值问题:{u″(t)+q(t)f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(t)=u(1-t),u′(0)-u′(1)=u(1/2)对称正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)×R→[0,+∞)连续;q(t)≥0,t∈(0,1).     

三维Wilson元与特征值下界

应用三维Wilson元及有限元二网格离散方案,在三种不同区域计算Poisson方程的近似特征值,计算结果表明:三维Wilson元及有限元二网格离散方案所得的特征值均下逼近准确特征值。     

一类复合型奇异三阶三点边值问题正解的存在性

考察了一类复合型非线性三阶三点边值问题的正解,其中非线性项f(t,u)可以在t=0,t=1及u=0处奇异.利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnosel'skii不动点定理建立了几个正解存在定理.当f(t,u)超线性和次线性时,这些存在定理推广了现有的结论.     

一类四阶奇异超线性m-点边值问题正解的存在性

研究了一类四阶奇异超线性m-点边值问题u(4)(t)=f(t,u(t),-u″(t)),0     

关于度量加一类几何不等式

度量加的方法用于解决某些几何极值问题是卓有成效的．利用杨路和张景中关于度量加不增加空间维数的充要条件,将度量加的一个基本的不等式推广到两个实相关有限点集的情形,它蕴涵了近期文献中的一些结果．