Schur—Zassenhaus定理的推广

本文证明了如下结论：（１）若有限群Ｇ的一个Ｈａｌｌπ－子群Ｈ在ＧＦ内是Ｓ－半正规的，则Ｈ在Ｇ内有补且所有这样的补在Ｇ中互相共轭，（２）令Ｐ／Ｇ／，若有限群Ｇ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群在Ｇ内是Ｓ－半正规的，则Ｇ是ｐ－可解的；（３）如果Ｇ与ＰＳＬ（２，７）是无关的，则Ｇ是π－可分的；（４）令Ｐ是一个奇素数，则其每个极小Ｐ－子群一Ｓ－半正规的有限群Ｇ－一定是Ｐ＝超可解的。     

图中含有D—闭迹的一个充分条件

设Ｇ是一个简单图，Ｌ＝ｕ１ｕ２…ｕｔ是Ｇ中的一个路，定义Ｌ的度ｄ（Ｌ）＝∑ｔｉ＝１ｄ（ｕｉ），其中ｄ（ｕｉ）为ｕｉ在Ｇ中的度数．本文证明了：若Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，ＧＫ１，ｎ－１，且对Ｇ中任何两个无公共点的二长路Ｌ１，Ｌ２，有ｄ（Ｌ１）＋ｄ（Ｌ２）≥２ｎ－１，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

L_2（q）的一个特征性质

设Ｇ是有限群，πｓ（Ｇ）为Ｇ的极大子群阶之集．本文证明了若ｑ＝ｐｎ＞２，ｐ素，则Ｇ≌Ｌ２（ｑ）当且仅当πｓ（Ｇ）＝πｓ（Ｌ２（ｑ））．对一些其它的单群也证明了同样的结论．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

邻域并和[a,b]-因子

设ａ＜ｂ是整数,Ｇ＝（Ｖ（Ｇ）,Ｅ（Ｇ））是一个图．Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ,ｂ］－因子,若对任意的υ∈ＥＶ（Ｇ）,有ａ≤ｄ_Ｆ（υ）≤ｂ．本文得到了下列结果：设１≤ａ≤ｂ是整数,Ｇ是一个阶为ｎ的图,最小度δ（Ｇ）≥ａ且＞（ａ＋ｂ）（２ａ＋２ｂ－３）如果对于Ｇ的任意两个不相邻的顶点ｕ,υ有Ｎ_Ｇ（ｕ）ＵＮ_Ｇ（υ）≥ａｎ,则Ｇ有一个［ａ,ｂ］－因子．     

一类3元生成的有限可解群

设Ｇ是个有限可解解，若对Ｇ的每个商群Ｈ，Ｈ的正规Ａｂｅｌ子群都是可以由２元生成的，则称Ｇ为ＡＤ２－群，在本文里，我们证明了：如果Ｇ是个ＡＤ２－群，那么Ｇ是３元生定的，且Ｇ＾（６）＝１。另外，我们举了２个例子，说明这些界都是最好的。     

GL(n,Z)中的局部有限子群的一点注记

证明了：若Ｇ是一般线性群ＧＬ（ｎ,Ｚ）中的局部有限子群,则Ｇ含有一个２~ｍ阶的初等阿贝尔２－子群,且 Ｇ同构于 ＧＬ（ｎ,Ｚ_ｐ）的一个子群,其中户为任意奇素数．当 ｎ＝１,２,３,４时,Ｇ的阶分别是 ２,３· ２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ（４,ｍ＋１）,０≤ｍ≤４）,３·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛５,ｍ＋１｝,０≤ｍ≤５）,３~２·５·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛９,ｍ＋６｝,０≤ｍ≤９）的一个因子,而当ｎ≥５时,Ｇ的阶是（ｐ~ｉ－１）的一个因子,其中ｐ为任意素数．     

The Problem of Periodic Solution for Dynamical Systems（Ⅱ）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔ：Ｈ：Ｒｎ×Ｒｎ→ＲｂｅａｓｍｏｏｔｈＨａｍｉｌｔｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｑ，ｐ）→Ｈ（ｑ，ｐ）Ｇ：Ｒｎ×Ｒｎ→Ｒ２ｎｂｅｓｍｏｏｔｈｏｐｅｒａｔｏｒ（ｑ，ｐ）→Ｇ（ｑ，ｐ）＝（ｇ１（ｑ，ｐ），…，ｇ２ｎ（ｑ，ｐ））．　　Ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｗｏｓｐａｃｅｓ：Ｌ＝ｓｐａｎ｛ｇｉ，｛Ｈ，ｇｉ｝，｛Ｈ，｛Ｈ，ｇｉ｝｝，…，ｉ＝１，２，…，２ｎ｝ｄＬ（ｚ）＝｛ｄｆ（ｚ）｜ｆ∈Ｌ｝　ｚ∈Ｒｎ×Ｒｎ．Ｈｅｒｅ｛，｝ｉｓｐｏｉｓｓｏｎｂｒａｃｋｅｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈ…     

关于状态反馈的非线性H∞控制

１一类非线性Ｈ∞控制问题 考虑下述非线性系统：其中为稳定方阵,而关于系统（１·１）的状态反馈 Ｈ控制问题在［１］中被详细地研究了．该问题可表述如下：设法找出一个状态反馈控制器 Ｋ：使得 ｉ） Ｇ／Ｋ具有性质 Ｌ２－ｇａｉｎ）当ｕ＝ Ｋ, ｗ＝ ０时,（１．１）是局部渐近稳定的．这个问题的解可如下导出［１,２］：首先在状态空间定义和相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ能量函数再解而得Ｈ∞控制问题的解：本文１９９８年１１月１１日收到２０００年９月２０日收到修改稿．由于Ａ稳定,Ｆ所以当ｗ＝０时,Ｇ是从原点ｘ＝０可及的…     

求解一类约束优化信赖域方法的子问题

１引言设Ｈ为一给定的ｎ×ｎ对称矩阵,ｃＲ＂,本文考虑如｝的约束优化问题这里ａ＞０为给定的参数,Ｃ＝｛ｘＲｎｘ＜ａ是Ｒ”中的一个球体,Ｋ是一个简单凸闭集．当Ｋ＝Ｒｎ时,问题（Ｐ）便是无约束优化的信赖域子问题．当Ｋ＝｛ｘＲｎμ≤ｘ≤υ５,（μ１,μ２,…,μｎ）Ｔ,υ＝（υ１,υ２…,υｎ）Ｔ,且—∞＜μｉ＜υｉ＜ｖ＜＋∞,ｉ＝１,２,…,ｎ时,问题（Ｐ）便是用信赖域方法求解带上下界约束的优化问题时遇到的子问题．对于无约束信赖域方法的子问题已经有了比较成熟的算法［８,１２－１３,１５－１６］．Ｋ＝Ｒ…     

沿两类流形上的奇异积分的L^P有界性

本文讨论了如下奇异积分算子：Ｔｆ（ｘ）＝Ｐ．Ｖ．∫Ｒ＾ｎｆ（ｘ－Ｐ（ｙ））Ｌ（ｙ）ｄｙ，其中Ｐ（ｙ）＝（ｐ１（ｙ），ｐ２（ｙ），…，ｐｎ（ｙ）），Ｋ（ｙ）＝Ω（ｙ）／‖ｙ‖＾ｎ，∫Ｓ＾ｎ－１Ω（ｙ）ｄσ（ｙ）＝０。对满足一定条件的Ｐ和Ω∈Ｌ＾ｑ（Ｓ＾ｎ－１）（ｑ〉１），我们证明了Ｔ及其相应的极大奇异积分算子Ｔ＾＊都是Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的有界算子。     

复合图的1－因子分解

本文研究了复合图１－因子分解问题，给出了复合图可１－因子分解的几个充分条件．设图Ｇ和Ｈ都是正则因，那么Ｇ和Ｈ的复合图Ｇ［Ｈ］可１－因子分解，如果Ｇ和Ｈ满足下列三个条件之一：（１）Ｇ可１－因子分解；（２）Ｇ至少有　１－因子，Ｈ为偶阶正则图［Ｖ（Ｈ）｜≥２；（３）Ｇ可以分解为一些１－因子和２－因子之并，Ｈ为偶阶正则图且至少有ｍａｘ｛０，△（Ｈ）－４｝个１－因子．     

关于有限群的特征标次数的商

设Ｇ是有限非Ａｂｅｌ群，Ｉｒｒ（Ｇ）是Ｇ的一切不可约特征标组成的集合。在这篇文章中，我们考虑商集，考察对这些数作的某些假设如何影响Ｇ的结构。例如，设是ｎ的素数分解式。置及．我们证明：如果Ｇ是非可解的且Ｗ（Ｇ）＝４，则Ｇ恰是下述群之一：Ｚ＿ｐ×Ａ＿５，ＳＬ（２，５），Ｓ＿５，ＰＳＬ（２，７），ＰＳＬ（２，１１）和ＰＳＬ（２，１３）。     

超额市场需求函数

本文通过研究超额需求函数与多项式的关系得：（１）对于（ｎ—１）个关于ｐ１,ｐ２…,ｐｎ－１的多项式Ｅ。（ｐ１,ｐ２,…,ｐｎ－１）,ｓ＝１,２,…,ｎ—１,若满足条件：则Ｅｓ,ｓ＝１,２,…,ｎ—１均为一个经济的超额需求函数．（２）对无穷级数ｇ（ｐ）,也存在含有两个消费者与无穷种商品的经济,使得其超额需求函数恰好为ｇ（ｐ）．     

q~q±1(q=p~n)的Aurifeuillian分解

ｑｑ±１（ｑ＝ｐｎ）的Ａｕｒｉｆｅｕｉｌｉａｎ分解孙琦洪绍方（四川大学数学系）摘要设素数ｐ≡ε（ｍｏｄ４），其中ε＝１，－１，ｎ为正整数，ｑ＝ｐｎ，ｑ１＝ｑｑ／ｐ，η＝ηｑ＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）．Φｍ（ｘ）表示ｍ阶分圆多项式．记Ｓε＝Φｑ（εｑ），本...     

多元统计中期望向量的线性容许估计

设Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｎ独立同分布，ＥＹ１＝β，ＣｏｖＹ１＝Σ，这里β∈Ｒｍ与Σ：ｍ×ｍ＞０均未知．取Ｌ１（ｄ，β）＝（ｄ－β）′（ｄ－β），Ｌ２＝（ｄ，β）（ｄ－β）′，Ｌ＝｛Ｌ１Ｙ１＋Ｌ２Ｙ２＋…＋ＬｎＹｎ：Ｌｉ为ｍ阶实方阵，ｉ＝１，２，…，ｎ｝．本文在Ｌ１和Ｌ２下分别给出了线性估计在Ｌ中是β的容许估计的充要条件．     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

有限Abel群的一个特征

本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ,ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１,ａ~ｂ＝ａ~（１＋２）~（ｎ－１）＞同构,其中ｎ≥３,ｎ≥ｍ．利用该结果,作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群,则Ｇ是幂零群     

孕周与胎儿股骨长、双顶径的曲线拟合

本研究对孕２１－４０周的正常妊娠孕妇使用实时线阵超声扫描仪测量胎儿股骨长 （ＦＬ）及胎头双顶径（ＢＰＤ） ５９９例次°测量数据经电子计算机进行统计学处理，得到孕周（ＧＡ）与胎头双顶径（ＢＰＤ）、胎儿股骨长（ＰＬ）曲线拟合的方程分别为： ｙ＝－０．００５ｘ２＋０．５０６７ｘ－３．２０１３ （Ｒ２＝０．８６９１， Ｓ＝０．３３３２） ｙ＝－１４．４３３３＋１３．５９５７ｌｇｘ （Ｒ２＝０．９０８４， Ｓ＝０．２７０８） 本研究结果表明： ＧＡ与 ＢＰＤ、ＧＡ与ＦＬ之间均呈曲线关系。且ＧＡ与ＦＬ之间的联系更为密切。揭示了它们之间的内在联系，为研究宫内胎儿生长发育提供了一定的理论依据。     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．