线性规划的非线型求解

在新课程数学教学内容中我们已经接触到：在线性规划问题中,二元一次不等式（组）表示的平面区域也称为线性约束条件,同时也较为熟练地掌握了求线性目标函数最值的常用方法．这部分的知识学习主要着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想．从这几年高考命题情况发现：以线性规划为载体的非线性目标函数的范围的求解不断变化演变,对培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力的要求也逐步提高．     

数学归纳法中归纳推理的常用技巧

数学归纳法中归纳推理的常用技巧党政（广西北海市第二职业高中）众所周知，数学归纳法是重要的证题方法之一，其证题难点一般在于第２步的从归纳假设到归纳结论的归纳推理，即假设ｎ＝ｋ时命题ｆ（ｋ）正确，证明当ｎ＝ｋ＋１时，命题ｆ（ｋ＋１）也正确．本文将从确定增...     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

数学解题中的猜想方法

猜想是带有想象成分的预测，它是创造性思维活动的重要组成部分．猜想法在数学解题中特别是在解探索性问题中有着十分重要的作用．实践表明，大胆而合理的猜想往往能帮助我们发现问题的结论，找到解决问题的途径．本文拟介绍数学解题中几种常见的猜想方法．1归纳猜想归纳猜想是指通过对部分对象的研究，归纳出共性特征，最后提出猜想的方法．这种猜想方法在数学中用得很多，特别是在解有关数列问题时经常用外高斯曾说过：“在数论中由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”．例1已知数列{an}，a1＝1，a2＝1，a3＝2…     

通过从平面几何到立体几何的类比进行数学发现的计算机模拟

该文从数学方法论的角度阐述了归纳、类比等数学方法在数学发现、发现与创新中的重要作用．从这一观点出发，提出了采用类比方法实现数学发现的计算机模拟的基本思想，并介绍了一个通过类比平面几何中的定理来发现立体几何中的有关定理的模型．实验结果表明，该模型具有一定的发明创新能力．     

数学推理中归纳与演绎的相互作用

数学推理中归纳与演绎的相互作用黄波（湖南大学衡阳分校４２１１０１）数学思维不是纯演绎的．数学推理带有归纳成分．“数学这门科学，需要观察，还需要实验．”这已是数学家和数学教育工作者比较一致的认识．然而，既然数学推理中有演绎也有归纳（当然还有类比），那末...     

刍议数学“四基”下的有效教学

《义务教育阶段数学课程标准（2011）》中指出：教师要帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验,也就是我们常说的“四基”．“四基”的出现给数学教学提出了更高的要求,如何围绕“四基”展开数学教学是当下要解决的重要问题．笔者从教学实践中反思和总结,归纳出以下几点方法．     

新课程中合情推理探索结论两例

数学中的合情推理主要包括归纳推理和类比推理．法国数学家拉普拉斯曾经说过：即使在数学中,发展真理的主要工具也是归纳和类比．可见归纳与类比对于自然科学及数学发现的重要性,下面通过两例说明归纳和类比的使用方法．     

关于三角形的一类三角恒等式的探究

高三复习时，围绕关于三角形的三角恒等式的探求与证明，我们组织学生进行了一次研究性学习活动．通过这次活动，促进了同学们观察能力、分析归纳能力的提高，让大家经历了一次数学转化的体验，加强同学们对数学思想方法的认识．现对这次活动的主要内容介绍如下．     

20世纪之数学

20世纪数学的重点从局部转移到整体，从低维转移到高维，从交换转移到非交换，以及从线性转移到非线性．几何学和代数学的对立统一依然存在，从哲学上反映了空间与时间之对立统一．与同调论、K-理论和李群有关的技巧和概念被广泛运用．在最近的20年间，量子场论和弦理论为数学注入新观念．理论物理学对数学的影响还将在21世纪延续下去．     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

发现数学

数学，是一门规律性极强的学科，在学习过程中，虽然，我们不一定会得到重大的数学成果．但我们可以在不断的总结和思索中发现规律，得到乐趣． 下面，给大家介绍我由平常习题得到的两个结论：     

一道试题的多角度思考

数学思想是人们对数学理论和内容的本质认识，数学方法是数学思想的具体化形式．在中学数学中，我们常用的有转化、化归、函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想．本文通过一道试题的多角度思考，从小题中展现数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

在国家自然科学基金委员会数学优先资助领域研讨会上的讲话

在国家自然科学基金委员会数学优先资助领域研讨会上的讲话陈省身１９９４年９月１引言今天很高兴有这个难得的机会同诸位在这里见面．我想我们主要的问题，是中国数学的发展．几年来我们有不少国际接触，前几天张恭庆教授也报告了今年国际数学会开会的情形．数学不断在进...     

数列

等差数列、等比数列在内容上是完全平行的，宜对比学习以进一步认识它们之间的联系与区别．数列起着承前启后的作用，是培养自己数学能力的好题材，它可以促使我们经常地进行观察、分析、归纳和猜想．     

TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考

TI图形计算器是一种现代手持技术，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，而且具有很好的交互性．它可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹．利用这些功能学生可以充分地参与探究性活动，主动的建构知识，不仅能增强动手实验能力，同时还能体会到归纳、猜想等合情推理重要的数学思想、方法，也有助于促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识．     

一个数学归纳法例题教学的一点体会

数学归纳法把具体的归纳猜想与严格的演绎推理结合在一起，形成了数学中最基本的逻辑推理方法之一．数学归纳法在论证与自然数”有关的教学命题中有着独到的功效．人们在认识真理的过程中经常使用归纳法来探索规律、发现结论，     

例说解题反思

反思是对知识的回忆再现,是对方法的总结归纳,是对题目实质的再挖掘．反思可以提高数学的解题质量,培养解题能力,使我们更深入地钻研知识,拓宽思路和视野．著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力．以下就解题反思举例说明．     

《数学通报》和我的数学学习与教学

在上个世纪六十年代，我在江苏省扬州师范学校读书．大概在1962年左右，我有幸在数学老师那儿第一次见到《数学通报》，虽然许多文章看不明白，但凭着对数学的爱好和兴趣，竟喜爱上这本杂志，特别是其中解题的文章和一些短文，屡屡从老师那儿借来看，有时候几个同学一起研读．那时候我参加了学校的课外数学小组，时隔40多年，活动的许多内容都不记得了，唯有模仿《数学通报》办我们自己的刊物——《数学小报》的情形还恍如昨日．这份小报是在老师的指导之下，同学们自己创办的，报头中的“数学”和“报”三个字也是从《数学通报》的刊名中拓下来的．我们自己写稿，有谈学习数学的方法和体会，有具体的解题技巧，有专题研究，等等，最后由老师把关．《数学小报》是32开本，我们自己刻写、油印．在学习《数学通报》和编写《数学小报》的过程中，我对学习数学的兴趣日渐浓厚．《数学小报》大概出了十多期，我们就毕业了．可惜的是，毕业后我把《数学小报》和其它书本都寄存在一位亲戚家，文革中再去寻找时都已经散失了．     

解析规律探究型中考题的解题策略

数学活动是最富有探究性与创造性的活动,通过对一系列相关数学对象的观察、归纳、类比,发现其中蕴含的规律,是我们深入认识事物、提高数学思维能力、实施科学创新的必然要求．纵观近年的中考,探究规律的题目屡见不鲜．如何快速发现其中的规律?这需要我们掌握一些探究规律的常见方法．本