解题反思,反思什么?

在平时的数学课堂教学中,教师讲完一道例题以后一般会引导学生进行反思;在学生做题时,教师也会要求他们在做完题后进行反思. 那么解题反思 ,究竟反思什么呢? 其目的何在?……     

要什么,解什么

有这么一道函数方程:若f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)。有这样一种解法: ∵ f(x)-2f(1/x)=x=(-3x~2/-3x)=(x~2 2-3-4x~2)/-3x=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1 2x~2)/-3x)=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1/x~2) 2/(-3·1/x)。∴ f(x)-(x~2 2)/(-3x)。我真不知道怎么想到要把x写成(-3x~2)/(-3x)?更不知道怎么想到要把-3x~2写成x~2 2 2-4x~2?我疑心的是编者事先求出f(x),再倒过来创造了这种解法的。我知道的是,要从f(x)-2f(1/x)=x中求出f(x)。于是要想办法消去f(1/x),因此还得     

21世纪,该让孩子们学点什么?

21世纪将是科学技术飞速发展的时代,也是人类智力飞速发展、激烈竞争的时代。儿童是未来世界的主人,大力开发其智力,进行素质教育,是迎接新世纪挑战的明智之举,提高孩子的综合素质,既是社会对人才的要求,也是每位家长向未来社会输送人才的义不容辞的责任。从小     

什么是函数?

本世纪二十年代末,关于函数的定义又产生了新的危机,这一次危机是来自物理.物理学家很久以前就一直注视着数学.从他们的观点看,数学应当是精确的,方便的,通行无阻的工具,它能帮助物理学家深入地观察自然界的奥秘.除了数学之外,实验与物理直观也是这样的工具.对物理学家来说,古典数学是值得重视的工具,但却很繁琐.例如,在古典数学中,在对任一函数微分之前,先要确定它存在着导数,在对一个收敛的函数项级数微分之前.先要说明其导数级数是否一致收敛等等.所有这些顾虑.从物理学家的观点来看完全是     

什么是抽样调查?

要了解一个十亿人口大国的人口现状和问题，一般只须对少则几千多则不过十来万人进行适应的抽样调查，就能了如指掌。这典型地说明抽样调查有很大的价值。有鉴于此，现代化国家无不广泛运用抽样调查的技术，对不同范围的种种问题如人口特性、市场供求、就业情况等进行估计、预测与计划管理。世界上各技术先进国家为了搞好调查工作，每年都在轮番培训成千上万的抽样调查技术人员，并设法把抽样调查的知识传播到家喻户晓，以期得到调查者和被调查者之间应有的协作。抽样调查是数理统计的一个重要应用。为了普及这方面的知识，特将美国著名统计学家Ｒ．费尔伯等写的在美国广为流传的通俗小册子“什么是抽样调查”（ Ｗｈａｔ Ｉｓ ＡＳｕｒｅｙ？）译出，以响读者。 费尔伯教授是美国调查统计学权威之一，三十余年如一日，主要从事市场调查研究，有丰富的阅历和著作。（包括编著书１６本，专题报告５７种，论文１０５编，书评８编，先后发表在各种专业刊物上），现任美国伊利进州大学调查研究实验室主任。为美国统计学会调查一研究方法委员会主席。     

对于“集合”,我们应该掌握些什么?

集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异…     

什么是计算复杂性?

本文介绍计算复杂性理论的一些基本概念和近期的一些进展。     

面对素质教育,我们能做什么?--谈谈数学素质教育

探讨了如何培养学生学习数学的积极性以及数学教育改革的根本任务与目标 .指出了数学教育在大学生教育培养过程中的重要性 .分析了开设数学文化素质课及课堂教学溶入数学美学教育的重要性     

拟协调元是什么?

[1—3]提出并发展的拟协调元方法,近年来得到了越来越多的国内外同行的重视.这一方法已被应用到许多方面.关于它的数学理论,有一系列的工作. 最近,韩厚德教授发表了一篇关于拟协调元数学理论方面的文章,笔者认为韩教授对拟协调元的数学描述与我们有所不同,所以写此短文与韩教授商榷,另一方面供读者参考.     

小数到底是什么数?

<正>新初一的同学们在刚升入中学不久学习了有理数,整数和分数统称为有理数,有理数有下面的两种分类:正整数和零是自然数.这时有的同学有疑问了,为什么分类表里没有小学学过的"小数"呢?小数到底是什么数呢?有的同学说:"小数就是分数".小数是不是分数?小数和分数有什么关     

“精确度”是什么?

《黑龙江珠算》近几年来,笔者一直订阅着,并且还是它的一位热心的读者。可去年由于工作的繁忙,遂对它有一点冷落,但成了它的一位忠实的收藏者。 今天,有暇随意翻出了《黑龙江珠算》1993年第5期,看到一篇由李连英同志撰写的文章;《浅析精确度与得数保留几位小数之差异》(以下简称《差异》)。这个题目引起了笔者莫大的兴趣,遂展于书案细读起来。该文又牵涉到《黑龙江珠算》1993年第1期上刊登的朱航威同志撰     

什么是“梅审数”?

以十七世纪法国数学家马兰·梅尔塞纳(M·Mersenne)的名字定名把形如2p-1(p为素数)的整数叫作“梅审数”。它可以是素数,也可以是合数。例如M_2=2~2-1=3,M_3=2~3-1=7,M_5=2~5-1=31,M_7=2~7-1=127均为素数,但M_(11)=2~(11)-1=2047=23·89,则是一个合数。判定一个梅审数是否为素数,或是当已知其为合数时分解其素因数,均非易事。截至1978年止共找到25个梅审数,第25个梅审数于1978年得到。它是一个6533位数:M_(21701)=2_(21701)-1 1984年2月-7日《参考消息》第3版上刊登了一篇文章《三十二小时解开三世纪之久的难题》中提到了一个梅审数2~(251)-1说它是一个69位数     

譜定理說些什么?

许多学数学的学生很早就学到了下列事实,并且大多数数学家一直到很久以后还会记得这一事实:每一厄米特矩阵(特别地,每一实对称矩阵)都可化成对鱼形矩阵.这一结论的更精确的说法是:每一厄米特矩阵酉等价于一对角形矩阵。谱定理被广泛并且正确地看作是这一事实在希尔伯特室间的算子上的推广。遗憾的是谱定理的即使是朴实无华的表述也被认为是多少有些神秘和深奥的,并且对于那些非专家来说,可能是难以接受的。本文的目的是试图多少闡明一些这种种秘性。使大多数人感到奇怪的一个主要原因可能是:用算子来表述的普遍定理并不明显地把用矩阵来表述的特殊情形包括在内。为了看出这两者间的关系,必需把有限维情形的表述改变得几乎与通常的税法完全不同。这一结果用任何语言来表述都不是直观的;无论是那种具有不平常乘法性质的司蒂尔吉斯积分还是函     

见到中点,你想到什么

线段的中点是几何图形中一个特殊的点.见到中点我们应当构造出等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线、中心对称图形、三角形与梯形中位线等基本图形;掌握添加辅助线的方法:中点、中线、延长线、平行线.     

推广的结果会是什么?

<正>2007年全国高考(卷Ⅰ)数学试题(理)第22题是一道数列题,原题如下:     

智能教育软件能做些什么?

不少老师和同学抱怨,有些计算机教育软件和书区别不大,只不过在屏幕上翻页罢了．如果加上声音和动画,至多是用计算机录相带或者看ＶＣＤ．看书比看屏幕要轻松,ＶＣＤ机比计算机要便宜,为什么要用计算机来辅助教学、复习功课呢？这是因为,这些软件中主要只用到了计算...     

还有什么比象龟更老?

"哈哈!俺是寿命最长的动物!"获得了动物界长寿奖的象龟托比,眨着皱巴巴的眼睛乐呵呵地得意着.     

什么比猎豹的速度更快?

鲁西和鲁比是学校的长跑健将.这天,他们心血来潮,兴致勃勃地跟鸵鸟和猎豹比起长跑来.大家猜猜看,谁能胜出这场比赛呢?