由2010年高考题中不等式所想到的

（2010年辽宁理21）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1.（1）讨论函数f（x）的单调性;（2）设a<-1.如果对任意x₁,x₂∈（0,+∞）,|f（x₁）-f（x+2）|≥4|x₁-x+2|,求a的取值范围.（2010年湖北理21）已知函数f（x）=ax+b/x+c（a>0）的图像在点（1,f（1））处的切线方     

一类对称函数的Schur凸性与应用

对x=（x₁,x₂,…,x_n）∈R₊ⁿ及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n（x,r）=F_n（x₁,x₂,…,x_n;r）=∑_1≤i12…r≤n(∏₍j=1 x_ij/₁+x_ij^1/r,其中i₁,i₂,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n（x,r）的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.     

聚焦中考二次函数压轴题的定值“情结”

二次函数中考压轴题由于综合性强,难度大,对很多学生来说往往起到区分的作用,常常望而生畏,尤其是一类定值问题的证明,使得学生望而却步,本文对此作一总结,以期对学生的复习备考有所帮助.一、长度定值例1（2013年湖北荆门卷）如图1,已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图像与关于x的一次函数y=kx+1的图像交于两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）（x₁2）.（1）当k=1,m=0、1时,求AB的长;     

对一道浙江高考调测题的解法探究及推广

试题:如图1,椭圆C:x²+3y²=3b²（b>0）.（I）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=3^1/2,求△AOB面积的最大值.解法一:（I）由x²+3y²=3b²得x²/（3b²）+y²/b²,所以e=c/a=(（3b²-b²）^1/2)/(（3b²）^1/2)（Ⅱ）设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(3^1/2/2,3^1/2/2),此时S=1/2·3^1/2/2·3^1/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx     

与由抛物算子生成的分数阶Poisson型算子相关的微分变换算子的有界性

本文考虑如下类型级数:■的收敛性,其中,{P_τ~α}τ>0为由抛物算子L:=?_t-?生成的分数阶Poisson型算子,?为Laplace算子,{v_j}_j∈Z为有界实数序列,{a_j}_j∈Z为递增实数序列.本文将主要证明算子T_N~α及其极大算子T*f (x, t)=sup_N∈Z²|T_N~αf (x, t)|在L^p(Rⁿ⁺¹)空间和BMO(Rⁿ⁺¹)空间上的有界性.本文还证明了极大算子T*对于具有局部支撑的函数f的局部增长性与奇异积分算子的局部增长性具有相同的阶.另外,本文还证明了,如果{v_j}_j∈Z∈?^p(Z),则极大算子T*的局部增长性介于奇异积分与Hardy-Littlewood极大算子的局部增长性之间.     

对一个折线距离问题的探讨

广东试题设A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A,B）为ρ（A,B）=|x₂—y₂-y₁|.对于平面xOy上给定的不同的两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,（1）若点C（x,y）是平面上的点,试证明ρ（A,C）+ρ（C,B）≥ρ（A,B）;（2）在平面.xOy上是否存在点C（x,y）,同时满足①ρ（A,C）+ρ（C,B）=ρ（A,B）;②ρ（A,C）ρ（C,B）.若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.分析:（1）由ρ（A,C）=|x-x₁|+|y-y₁|,     

p-adic 超几何函数与 Dwork超曲面上的有理点

p-adic超几何函数是经典的Gauss超几何函数在有限域上的模拟，与许多数论问题都有联系.设F_q是q元有限域，λ∈F_q，n为正整数.本文研究了Dwork超曲面D_λⁿ：x₁ⁿ+x₂ⁿ+…+x_nⁿ=nλx₁x₂…x_n及其推广形式上的F_q-有理点，并在n与q（q-1）互素时给出了由p-adic超几何函数表示的各种F_q-有理点个数的公式，从而修正和改进了Barman与Goodson等人的结论.     

易被忽视的三角最值的求法

<正>若函数y=f（x）+g（x）,当f（x）、g（x）同时在某个自变量x₀处取得最大（小）值,则在自变量x₀处,函数y取得最大（小）值为f（x₀）+ g（x₀）.本文仅例探该结论在三角函数求最值方面的应用.     

线性表示在解题中的应用举例

<正>首先我们来看线性表示的概念:定义若a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b(其中x₁,x₂,…,x_n是未知量,a₁,a₂,…,a_n,b是不全为零的常数,n∈N*)则b称为数组x₁,x₂,…,x_n的一个线性组合.当b=0时,x₁,x₂,…,x_n称为线性相关,此时令a_n=-1,则有x_n=a₁x₁+a₂x₂+…+x_n-1a_n-1,称变量x_n是变量x_i(i=1,2,…n-1)...     

简单现象背后的玄机

<正>我们经常会遇到一些简单、显然的事情或现象,细想想为什么会是这样,有时还真不容易说清楚.例题已知0123<π,设a= （sinx₁）/（x₁）,b=（sinx₂）/（x₂）,c=（sinx₃）/x₃,则a、b、c的大小关系是_<sub>.分析a、b、c具有相同的结构;都是分式形式,容易联想斜率公式,将问题转化为比较直线斜率的大小问题.