求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法

本文提出了求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法.其基本思想是,先将张量互补问题转化为等价的模系方程组,然后引入一个逼近的光滑函数进行求解.我们分析了算法的收敛性,并通过数值实验验证了所提出算法的有效性.     

张量空间上的线性互补问题

借助于一类张量收缩积,本文定义一类张量空间上的线性互补问题,简称张量线性互补问题.当所涉及的张量变量退化为向量时,所考虑的问题退化为经典的线性互补问题.对此,首先讨论张量收缩积的一些性质,然后建立张量线性互补问题的理论与算法.具体地,讨论张量线性互补问题的等价模型、可行性与可解性理论、解集的凸性等,提出一个求解张量线性互补问题的外梯度算法,在一定条件下证明算法的收敛性,并给出初步的数值实验结果.     

基于指标形式张量的微分几何定理机器证明

提出了一个基于指标形式张量的微分几何定理的机器证明算法.该算法将微分几何定理转化成带指标的张量多项式的计算问题,然后通过利用重写规则,挖掘等价条件和分次选取条件等方法大大减少了这个多项式系统的方程个数.再利用这个多项式系统本身和关于哑元的方程三角化这个多项式系统,将所得到的首项代入结论, 从而得到了该定理的机器证明.该算法不仅能够证明基于指标形式张量的微分几何定理,也可以用于张量方程的求解.     

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法（英文）

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.     

QDB-张量和SQDB-张量

在文中,我们提出了四类新的结构张量: QDB(QDB0)-张量和SQDB(SQDB0)-张量,并证明了对称偶数阶的QDB-张量和SQDB-张量的正定性,对称偶数阶的QDB0-张量和SQDB0-张量的半正定性.     

求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法

近年来, 越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量, 并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数, 提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法, 并证明了算法的全局和局部收敛性, 最后通过数值实验验证了算法的有效性。     

求解张量随机互补问题的光滑牛顿算法

近年来, 越来越多的人意识到随机互补问题在经济管理中具有十分重要的作用。有学者已将随机互补问题由矩阵推广到张量, 并提出了张量随机互补问题。本文通过引入一类光滑函数, 提出了求解张量随机互补问题的一种光滑牛顿算法, 并证明了算法的全局和局部收敛性, 最后通过数值实验验证了算法的有效性。     

基于Legrndre小波的第一类Fredholm积分方程的数值解法研究

提出利用Legendre小波函数去获得第一类Fredholm积分方程的数值解,函数定义在区间[0,1)上,然后结合Garlerkin方法将原问题转化为线性代数方程组.而且还对算法的收敛性和误差进行了分析,最后通过两个数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.     

低秩张量填充的加速随机临近梯度算法

本文提出了一种求解低秩张量填充问题的加速随机临近梯度算法.张量填充模型可以松弛为平均组合形式的无约束优化问题,在迭代过程中,随机选取该组合中的某一函数进行变量更新,有效减少了张量展开、矩阵折叠及奇异值分解带来的较大的计算花费.本文证明了算法的收敛率为$O (1/k^{2})$.最后,随机生成的和真实的张量填充实验结果表明新算法在CPU时间上优于现有的三种算法.     

求线性规划问题相容方程组非负解的算法

本文提出一个解线性规划问题的新算法.其最优解是通过求一个相容方程组的非负解而得到.这算法的计算量在最坏情况下是O(mnτ),其中τ是相应方程的m×n矩阵非零元素的个数.     

基于张量分解的张量响应回归模型及其参数估计

文章研究张量响应回归模型及其系数张量的最小二乘估计.为了提高该模型系数张量的估计精度,首先对模型的系数张量进行张量的CP分解和Tucker分解,构建两个新的张量响应回归模型.这两个模型不仅可以捕捉张量数据内部的空间结构信息,还可以大大减少待估参数的个数.然后,给出模型对应的参数估计算法.最后,通过Monte Carlo...     

张量分解及其在统计模型中的应用

首先介绍张量基本概念、张量乘积及张量CP分解和Tucker分解.其次,将张量运用于统计模型当中,得到张量回归模型.再结合张量矩阵化和张量分解,给出该模型参数张量的最小二乘估计公式.最后,举例说明张量模型的重要性.     

张量鲁棒主成分分析的增广拉格朗日交替方向方法

张量的鲁棒主成分分析是将未知的一个低秩张量与一个稀疏张量从已知的它们的和中分离出来.因为在计算机视觉与模式识别中有着广阔的应用前景,该问题在近期成为学者们的研究热点.本文提出了一种针对张量鲁棒主成分分析的新的模型,并给出交替方向极小化的求解算法,在求解过程中给出了两种秩的调整策略.针对低秩分量本文对其全部各阶展开矩阵进行低秩矩阵分解,针对稀疏分量采用软阈值收缩的策略.无论目标低秩张量为精确低秩或近似低秩,本文所提方法均可适用.本文对算法给出了一定程度上的收敛性分析,即算法迭代过程中产生的任意收敛点均满足KKT条件.如果目标低秩张量为精确低秩,当迭代终止时可对输出结果进行基于高阶奇异值分解的修正.针对人工数据和真实视频数据的数值实验表明,与同类型算法相比,本文所提方法可以得到更好的结果.     

线性子空间上求解矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

应用共轭梯度方法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2相容时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解、极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

混合布谷鸟搜索算法求解非线性方程组

针对当前算法求解非线性方程组存在求解个数不完整、精度低等问题,提出一种混合布谷鸟搜索算法(HCS).首先分析原始布谷鸟搜索算法不足,再结合差分进化算法和二次插值优势,将其进行深度融合.通过12个非线性方程组的仿真实验,结果表明算法能有效搜索到非线性方程组的较多解,并与其他算法进行比较,算法在解的数量和质量上具有优越性.     

基于广义Hermite展开的全局双曲矩方程组

在最近的研究中,Cai等人(2014)使用本征热通量代替通常使用的沿坐标轴方向的热通量作为变量获得了一个改进的13矩方程组.该方程组比使用坐标轴方向的热通量获得的Grad 13矩方程组具有更好的性质,例如,局部平衡态是双曲区域的内点.该改进的13矩方程组是通过对分布函数使用广义的各向异性Hermite展开获得,其中该各向异性展开是指,使用完全的温度张量代替局部平衡态的温度.本文将该方法推广到高阶广义Hermite展开从而获得任意阶的新的矩方程组,并类似Cai等人(2014)的方法提出了一个正则化方案,使得所得方程组全局双曲,从而保证所得方程组的局部适定性.此外,本文还深入研究该方程组的系数矩阵的特征结构,并剖析了方程组的所有特征波.该矩系统提供了一套系统的可看成是Euler方程组的推广的动力学模型,并可通过提高展开阶来逼近Boltzmann方程本身.     

三维Navier-Stokes-Korteweg方程组的整体大解

该文研究R3上的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题.通过选取特殊的Korteweg张量,证明了该方程组在某类大初值下存在整体解.这里的"大"是指初始速度和初始涡度的第三分量的L∞范数都可以任意大.     

求解非线性方程组系统的改进蝴蝶优化算法

针对当前算法求解非线性方程组系统存在求解个数不完整、速度慢和精度低等问题,提出一种改进蝴蝶优化算法.首先重新定义蝴蝶优化算法的局部迭代公式,然后再结合改进的反向学习算法和二次插值方法增强算法的搜索能力.通过9个非线性方程组的仿真实验,结果表明该算法能有效搜索到非线性方程组的较多解,并与其他算法进行比较,该算法在解的数量、速度和质量上具有绝对优势.     

一种解非线性方程组的不精确牛顿——兰索斯方法

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿—克雷洛夫(Newton-Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.     

二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法

本文研究了二阶锥线性互补问题的低阶罚函数算法.利用低阶罚函数算法将二阶锥线性互补问题转化为低阶罚函数方程组,获得了低阶罚函数方程组的解序列在特定条件下以指数速度收敛于二阶锥线性互补问题解的结果,推广了二阶锥线性互补问题的幂罚函数算法.数值实验结果验证了算法的有效性.