高维纵向数据的惩罚广义估计方程分析

广义估计方程(GEE)是分析纵向数据下响应变量是离散的或非负的回归问题常用方法.本文研究了高维GEE的变量选择,在更弱的条件下证明了相关阵(或协方差)假定不一定正确,只要均值函数假定正确,模型选择是相合的,得到了变量选择的Oracle性质.改进了WANG(2011)和WANG,ZHOU,QU(2012)的结果.     

协变量维数可以趋于无穷的纵向数据的广义估计方程分析

广义估计方程(GEE)是分析纵向数据的常用方法.Balan,Schiopu-Kratina(2005)研究了协变量维数固定,GEE估计的渐近正态性.WANG(2011)研究了协变量维数趋于无穷,GEE估计的渐近正态性和响应变量是两点分布Wald统计量的渐近分布.本文证明协变量维数是固定的或趋于无穷,响应变量是任意分布的Wald统计量的渐近分布是卡方分布,Wald统计量可以直接用于统计推断.     

纵向数据下广义估计方程估计

广义估计方程方法是一种最一般的参数估计方法,广泛地应用于生物统计、经济计量、医疗保险等领域.在纵向数据下,由于组间数据是相关的,为了提高估计的效率,广义估计方程方法一般需要考虑个体组内相关性.因此,大多数文献对个体组内的协方差矩阵进行参数假设,但假设的合理性及协方差矩阵估计的好坏对参数估计效率产生很大影响,同时参数假设也可能导致模型误判.针对纵向数据下广义估计方程,本文提出了改进的GMM方法和经验似然方法,并对给出的估计量建立了大样本性质.其中分块的思想,避免了对个体组内相关性结构进行假设,从这种意义上说,这种方法具有一定的稳健性.我们还通过两个模拟的例子,考察了文中提出估计量的有限样本性质.     

计数数据广义估计方程相关系数矩阵估计的相合性

一般线性模型只能拟合一些特殊的资料,而广义线性模型则不一样,它具有较大的灵活性,运用也日趋广泛.基于此,运用广义估计方程证明了高维变量下Poisson分布相关阵的相合性.     

纵向数据下均值协方差联合建模中的ARMA Cholesky因子模型

在广义估计方程框架下,发展了一类灵活的回归模型来参数化协方差结构.通过合并广泛使用的修正的Cholesky分解和滑动平均Cholesky分解,得到自回归滑动平均Cholesky分解.该分解能够参数化更一般的协方差结构,且其输入具有清晰的统计解释.对这些输入建立回归模型,并利用拟Fisher迭代算法估计回归系数.均值和协方差模型中的参数估计皆具有相合性和渐近正态性.最后通过模拟研究考察了所提方法的有限样本表现.     

纵向数据广义部分线性模型的惩罚GMM估计

对纵向数据的部分线性模型,通常的做法是用样条方法或者核方法逼近非参数部分,然后再用广义估计方程的估计方法去估计参数部分.本文使用P-样条拟合非参数函数,对不同的矩条件用不同的广义矩方法对模型的参数和非参数进行估计,并且给出了估计量的大样本性质;并用计算机模拟和实例证明了当模型中存在不同的矩条件时,采用不同的惩罚广义矩方法可以显著地提高估计精度.     

一类相关结构下纵向数据的两步估计法

主要研究当相关矩阵的逆矩阵可以表示为一些已知矩阵的线性组合时,纵向数据的参数估计问题.纵向数据分析中最常用的模型是广义线性模型.而广义线性模型的最根本问题是如何利用数据的组间相关性来提高统计推断的准确度和效率.目前应用最广泛的方法是广义估计方程方法.尽管当工具相关矩阵被错误建模时,该方法仍能保证估计的相合性,但估计的效...     

单调缺失机制下高维纵向线性回归模型的变量选择

在响应变量带有单调缺失的情形下考虑高维纵向线性回归模型的变量选择.主要基于逆概率加权广义估计方程提出了一种自动的变量选择方法,该方法不使用现有的惩罚函数,不涉及惩罚函数非凸最优化的问题,并且可以自动地剔除零回归系数,同时得到非零回归系数的估计.在一定正则条件下,证明了该变量选择方法具有Oracle性质.最后,通过模拟研究验证了所提出方法的有限样本性质.     

协变量含误差下广义线性模型的SEE变量选择

利用一些辅助信息作为工具变量并结合光滑门限估计方程(SEE)方法,针对协变量含有测量误差广义线性模型提出一个工具变量类型的变量选择方法.该方法可以在估计模型中非零回归系数的同时,剔除模型中不显著的协变量,从而达到变量选择的目的.另外,该变量选择过程不需要求解任何凸优化问题,从而具有较强的适应性并且在实际应用比较容易计算.理论证明该变量选择方法是相合的,并且对非零回归系数的估计达到了最优的参数收敛速度.数值模拟结果表明所提出的变量选择方法可以有效地消除测量误差对估计精度的影响,并且具有较好的有限样本性质.     

协变量维数趋于无穷的复合次序模型的GEE估计的渐近性质

研究了协变量维数趋于无穷的复合次序Logisti回归纵向数据模型.首先在响应变量为k个有序"状态"之一时,给出了该模型下的广义估计方程,然后给出了该广义估计方程估计的渐近存在性,相合性以及渐近正态性定理,并在较弱的条件下给出了定理的证明过程,证明了该模型的可用性以及结果的稳定性,推广了文献中的相关结果.     

纵向数据下半参数回归模型的统计分析

对于纵向数据下半参数回归模型,基于广义估计方程和一般权函数方法构造了模型中参数分量和非参数分量的估计.在适当的条件下证明了参数估计量具有渐近正态性,并得到了非参数回归函数估计量的最优收敛速度.通过模拟研究说明了所提出的估计量在有限样本下的精确性.     

一类纵向数据半参数模型估计的收敛速度

本文研究了一类纵向数据半参数模型参数和回归函数的估计问题.利用最小二乘法和一般的非参数权函数方法,获得了参数估计量的强收敛速度和回归函数估计量的一致收敛速度,推广了文献[4]的相应结果.     

广义Bernoulli方程及其解法

本文将一阶微分方程中的Bernoulli方程dy/dx=P(x)y+Q(x)yn推广到一类一阶非线性方程dy/dx=Q(x)f(y)+P(x)f(y)·∫1/f(y)dy(其中1/f(y)可积)并得到其初等解法.     

聚集数据线性模型参数的广义岭估计的相对效率

对于聚集数据的线性模型,给出了参数的广义岭估计的两种相对效率,并得到了两种相对效率的上界.     

一类拟线性椭圆型方程广义解最大模的先验估计

对于拟线性椭圆型方程(1),能在很一般的结构条件下证明广义解的有界性,但却一直没有给出过解的最大模的先验估计.本文将第一次给出一类拟线性椭圆型方程广义解的最大模的先验估计.     

一类拟线性椭圆型方程广义解最大模的先验估计

对于拟线性椭圆型方程(1),能在很一般的结构条件下证明广义解的有界性,但却一直没有给出过解的最大模的先验估计.本文将第一次给出一类拟线性椭圆型方程广义解的最大模的先验估计.     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果.还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性.