阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子的正则性（英文）

本文研究阻尼Navier-Stokes方程全局吸引子问题.利用迭代法和线性算子半群的正则性估计,结合经典的全局吸引子理论,证明了阻尼NS方程在H~k空间中存在全局吸引子,并在H~k范数下吸引任意有界集.     

无热耗散d维热带气候模型的小初值整体解

本文研究小初值情况下无热耗散d(d≥2)维热带气候模型的整体适定性问题,文中考虑的模型在速度的正压模和第一斜压模方程上分别具有分数阶耗散Λ^2α u的Λ^2β v.当0≤α<1,■≤β≤1且α+β≥1时,在小初值的假设下,我们建立了整体解的存在性和唯一性.     

带有阻尼项的三维Boussinesq方程组解的适定性问题（英文）

本文研究带有阻尼项的三维Boussinesq方程组.在对初始值加最低正则性假设条件下,证明了强解的存在唯一性.     

三维Brinkman-Forchheimer方程强解的全局吸引子的存在性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程■-γ△u+au+b|u|u+c|u|^βu+▽p=f强解的存在唯一性及强解的全局吸引子的存在性.首先证明了当5/2≤β≤4及初始值u₀∈H₀¹(Ω)时强解的存在唯一性.接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,借助半群理论证明了方程的强解分别在H₁¹(Ω)和H²(Ω)空间中具有全局吸引子,并证明了H₀¹(Ω)中的全局吸引子实际上便是H²(Ω)中的全局吸引子.     

有界域上具有部分耗散和磁扩散的二维磁流体方程的全局适定性

探究了具有部分耗散和磁扩散的二维不可压缩磁流体(MHD)方程的初边值问题.在有界区域上,当系统的各个方向上的耗散系数和磁扩散系数都非负时,我们得到了该模型的强解是整体存在且唯一的.此外,对周期域而言,其解仍是全局适定的.     

Cahn-Hilliard-Brinkman系统的全局吸引子

研究了具有一般非线性条件的Cahn-Hilliard-Brinkman系统的弱解的适定性,分析了解的渐近性态,并通过渐近能量估计得到在H^s(Ω)(s=1,2,3,4)中全局吸引子的存在性.     

具有温和阻尼的非线性热弹耦合系统的整体吸引子

本文研究有界区域下带有温和阻尼的非线性热弹耦合系统的整体解的适定性和整体吸引子的问题.首先,利用Faedo-Galerkin的方法,证明初边值问题弱解的适定性,其次根据解的适定性构造了动力系统,最后给出系统有界吸收集的存在性和半群的一致紧性,证明了系统整体吸引子的存在性.     

非线性梁方程强全局吸引子的存在性

非线性梁方程描述了桥面在竖直平面内的振动.作者利用文献[3]中给出的一种新的验证紧性的方法讨论了这类方程强解的全局吸引子.     

波网络系统的适定性和正则性

研究了一波网络系统,在此网络的两个外部节点处施加控制并放置同位观测器,通过选择合适状态空间,将系统方程转化为抽象线性系统的形式.利用能量乘子法验证观测算子是允许的,通过对偶性原理得到控制算子也是允许的.求出传递函数后并验证传递函数在某个右半平面一致有界,从而说明系统是适定的,再求出传递函数在实轴上正方向的无穷远处的极限,找到直接传输算子,进而说明系统的正则性.     

具有无穷时滞的Lotka-Volterra食物链模型的全局吸引性

研究一类具有无穷时滞的n种群Lotka Volterra食物链系统 .通过构造适当的Lya punov泛函 ,得到了保证该系统正平衡点全局吸引的充分条件 .     

趋化NS系统弱解的全局存在性（英文）

本文主要研究趋化NS系统在2维的有界光滑领域Ω?R~2中.本文利用Galerkin方法证明了不可压缩的NS系统弱解的存在性.其次,利用一系列检验程序,证明了带有初边值条件的趋化NS系统弱解的局部存在性,进一步得到该系统弱解的全局存在性.     

带有非线性阻尼项的广义Hartree方程的整体适定性

本文研究带有非线性阻尼项的广义Hartree方程的整体适定性:■其中d≥3,a>0,0<α0‖_L²≤‖Q‖_L²时,我们证明了解是整体存在的;当p=1+2+α/d且q=2+4/d时,我们发现阻尼项可以阻止解的爆破,并进一步研究了解的散射问题.     

三维趋化模型H~2强解的全局存在性和收敛性

本文证明了无界区域上三维趋化模型初边值问题全局小强解的存在性.此外还研究了系统在半空间上的收敛性,证明了在H~1中,强解以(1+t)^-3/4速率收敛到其相应的稳态解.     

Boussinesq方程温和解的全局适定性北大核心CSCD

Boussinesq方程作为描述许多地球物理现象的模型,是Navier-Stokes方程与热力学方程之间耦合的零阶近似.利用隐函数定理,研究带黏性高维Boussinesq系统,并得到了小初值位于尺度不变空间时温和解的全局适定性.     

一类具粘性阻尼项的拟线性波动方程解的局部存在性和整体不存在性（英文）

本文针对三维空间中一类具有粘性阻尼项的拟线性波动方程的初边值问题.利用Galerkin方法和紧性原理,证明了该问题局部解的存在唯一性;借助能量积分不等式证明了该问题的解在有限时间内发生爆破.     

Euler-Voigt方程组的全局适定性

利用Galerkin逼近研究得到具Dirichlet边界条件的Euler-Voigt方程的弱解以及强解全局存在性,在此基础上也得到了唯一性与连续依赖性和高阶正则性结果.     

红血球补充模型的全局吸引性

研究动物体内红血球补充模型 Ｎ（ｔ） ＝ ｒ（ｔ）（－ μ Ｎ（ｔ） ＋ ∑ｍｉ＝ ０ Ｐｉｅ－ ｒｉ Ｎ （ｔ－ τｉ） ）, ｔ ≥０其中 ｒ（ｔ） ∈ Ｃ（［０, ＋ ∞）,（０, ＋ ∞））, Ｐｉ,ｒｉ,τｉ（ｉ＝ ０,１,…,ｍ － １） ∈［０, ＋ ∞）, Ｐｍ＞ ０,ｒｍ ＞ ０,τｍ ＞ ０,μ＞ ０,证明了如果 　　　　∫ｔｔ－ τｒ（ｓ）ｄｓ ≤ Ｂ,∫∞０ ｒ（ｓ）ｄｓ ＝ ＋ ∞．则方程的正平衡点是全局吸引子．     

可压缩活性液晶模型的解的存在性（英文）

本文研究了基于Q-张量框架的可压缩活性液晶模型的流体动力学问题.在全空间或者圆环上,我们证明了模型的大初值局部经典解的存在性.并且,在一定的系数假设下,我们给出了在常数态附近圆环上小初值全局经典解的存在性.     

一类化学模型的确定模式和分形维数（英文）

本文研究一类化学模型解半群全局吸引子的解构,估计了全局吸引子上轨道的确定模式,同时估计了全局吸引子的分形维数有限.     

具有年龄结构的离散HIV/AIDS模型的全局分析

本文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,本文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.