三角数列恒等式的证明

１引言有关三角数列和、积恒等式的证明问题,在现行高中数学教材中是用数学归纳法证明的,当然数学归纳法是证明这类恒等式的基本方法,但是过程比较繁琐．本文给出一种简洁的证明方法,它可以作为证明数列恒等式的通法．２两个定理定理１如果ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）＝ｇ...     

一个三次恒等式在不等式证明中的应用

不等式在中学数学中占有举足轻重的地位,从一些恒等式出发通过相关数学处理是证明不等式的重要方法．本文介绍一个三次恒等式在不等式证明中的应用,以帮助同学们拓宽解题视野,提高解题能力．     

一个有用的代数恒等式

一个有用的代数恒等式周永国（湖南沅陵六中）定理的证明很简单，只要将①式右边各项分别展开，然后合并同类项即得左边，①式是一个很有用的恒等式，运用它既可以证明等式和不等式，又可以加强不等式．兹举几例说明之．一、证明恒等式例１设ａ、ｂ、ｃ，面分别表示ＡＢＣ...     

一类不等式的简证——兼谈一个恒等式的应用

证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类不等式的简证．证明过程中要用到如下恒等式：     

一个简单事实的应用

一个简单事实的应用６１８０００四川德阳市天山路中学董大禄众所周知，若两个数列的前ｎ项相同，则它们的前ｎ项和必相等．利用这个简单事实来证明一类数列和恒等式比常规证明方法数学归纳法要简便得多．本文通过几例说明这个简单事实在证明一类数列和恒等式中的应用．证...     

三个三角恒等式与若干三角不等式的证明

本文给出三角形中的三个恒等式,并应用它证明若干三角不等式．     

牛顿恒等式在解题中的应用

笔者阅读了2006年全国高中数学联赛加试第3题，发现应用牛顿恒等式解题能获得简洁的证明或解法．本文谈谈与一元二次方程或一元三次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．     

一类三角恒等式的代数证法

三角恒等式的证明是中学三角教学的一个重要内容.在中学里,对较简单的三角恒等式的证明都是通过三角的恒等变换给出的,但是对于本文(五)内所给出的一系列三角恒等式,如果利用三角恒等变换来证明是比较困难的.本文讨论利用代数的方法来证明这类三角恒等式,不仅简单,而且可以获得同一类的三角恒等式的统一证法.我们不仅要会证明这类三角恒等式,而且还     

一类q-级数恒等式的新证法

本文利用一个已知的变换公式及其它基本超几何函数的求和公式，给出了一类ｑ级数恒等式的新的更简单的证明，并建立了该类恒等式的一般形式．     

利用概率思想证明不等式和恒等式

利用概率思想证明不等式和恒等式刘万里（河南洛阳师专数学系，洛阳４７１０２２）概率论的思想已广泛应用于其它各个学科．本文就在证明不等式和恒等式方面举几个应用例子，从中可以看到概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处．应用的基本思路是：根据所解决...     

三角条件恒等式证明的常用策略

三角条件恒等式证明的常用策略４１０００７长沙市雅礼中学李再湘三角条件恒等式的证明是三角函数一章的重点与难点．在解题时，它需把原题的条件式与结论式做适当的转化，然后，通过运用恒等变形逐步由条件式过渡到结论式．本文试图通过一些极为典型的精选例题进行分类剖...     

一个三角恒等式的推广的复数证明

《数学通报》１９９７年第９期“一个三角恒等式的推广”一文中的定理的证明过程较繁，若用复数证明则比较简便．此处对该定理的Ⅱ１作证明，其余各恒等式的证明与其类似．定理Ⅱ１若ｍ，ｎ，ｋ∈Ｎ，则当ｎ＞ｍ≥１时，有∑２ｎｋ＝１（ｃｏｓｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝〔（１...     

用一个计数模型证明一类组合恒等式

本文给出了一个组合计数模型,首先证明组合恒等式的一边是此组合计数问题的解,再利用基本的计数原理证明组合恒等式的另一边也是该组合计数问题的解,并利用该方法证明了三个组合恒等式.     

一个组合数恒等式的应用

笔者发现并证明一个神奇有用的组合数不等式，进而推出一系列十分有趣的组合数恒等式．     

与格路有关的组合恒等式

通过研究格路径的性质得到一类组合恒等式的通式,代入不同的参数给出已有的一些组合恒等式新的简洁证明,并得到一些新的组合恒等式.最后推广得到多项式系数的恒等式.     

一类与多项式相关的组合恒等式

一类与多项式相关的组合恒等式王良成（四川省达县师专６３５０００）本文给出一类与多项式相关的组合恒等式，由此可以产生许多有用的组合恒等式．定理设是１＋１次多项式，则证明１°当ｎ－１，即ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ０时，则即（１）式成立．２°假设ｎ＝ｋ，即...     

证明组合恒等式的若干方法

组合恒等式的证明,由于技巧多样,方法灵活,常常使人感到难以下手。本文通过一些典型例题,介绍证明组合恒等式的若干方法。 1.利用二项式展开式进行证明     

关于反三角函数恒等式的证法

反三角函数桓等式大致分为三种类型,一是恒等式所涉及到的量是具体的;二是恒等式中含有变量x,三是与n有关的恒等式,本文就上述三种类型的反三角函数恒等式的证明方法作一概括。一、对于第一种类型的反三角函数恒等式,常用的方法是同值同区间法,除此以外,还可用公式法,复数法、构图法、方程法来证明。     

构造组合数模型巧证组合恒等式

证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C     

Nassrallah-Rahman积分的一个新证明

应用关于ｑ－微分算子的Ｌｅｉｂｎｉｚ公式证明了关于ｑ－微分算子的两个恒等式．利用这些恒等式及ｑ－级数的一些求和公式给出了Ｎａｓｒａｌａｈ－Ｒａｈｍａｎ积分的一个新证明，进而给出了关于ｑ－级数８Φ７的积分表示的一个简易推导