例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据．f（一-x）=f（x）是偶函数,f（-x）=-f（x）是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子．     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

函数奇偶性的多角度理解与应用

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,对函数变化的规律可以从对称的角度进行描述,从不同的角度对函数奇偶性进行理解,从而能够对函数奇偶性灵活的应用.一、定义的理解1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.     

偶函数的一个性质

1性质的引入我们知道奇函数f(x)如果在x=0处有定义,那么就有f(0)=0.其实偶函数也有一个对偶形式的性质:若偶函数f(x)在x=0处有定义且可导,则f′(0)=0.2性质的证明因为偶函数f(x)在x=0处可导,所以limx→0 f(x)-f(0)x=limx→0-f(x)-f(0)x.又∵f(x)=f(-x),x→0-即-x→0 ,∴lim-x→     

浅谈函数奇、偶性的教学

函数的奇、偶性是函数的重要性质之一。这一性质在代数、三角、解析几何、高等数学等课程中都有应用。本文着重谈谈它的应用,借以说明它在中学数学教学中的地位和作用。定义如果函数y=f(x)在其定义域上,当x改变符号。函数值不变,即f(-x)=f(x)恒成立,那么,y=f(x)叫做偶函数;如果当x改变符号时,函数值也只改变符号,即f(-x)=-f(x)恒成立,那么,y=f(x)叫做奇函数。如讲幂函数时,通常列举y=x~2,y=1/x~2。     

函数的奇偶性

<正>1.函数奇偶性定义解读函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质,在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.若对定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x),则称f(x)为偶函数或奇函数.显然,函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶     

奇偶性定义的四个特性

函数奇偶性的定义为：设y=f(x)(x∈A)，如果对于任意x∈A，都有f(-x)=f(x)，则称函数y=f(x)为偶函数；如果对于任意x∈A，都有，(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为奇函数．     

偶函数的一个性质

我们知道奇函数f（x）如果在x=0处有定义，那么就有f（0）=0．其实偶函数也有一个对偶形式的性质：     

巧解一高次不等式

解 设左边为f（x）,由f（-x）=f（x）知f（x）是偶函数,展开所得多项式只含偶次项和常数项．     

函数性质中的一对姊妹花——对称性和周期性

我们知道，奇、偶函数具有如下重要性质：“函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称”的充要条件是“对于f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）＋f（-x）=0成立”；“函数f（x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称”的充要条件是“对于f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（x）-f（-x）=0成立”．函数的奇偶性是函数对称性的最基本、最特殊的体现，现将其推广．     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子.     

偶函数的一个性质

在学习函数的奇偶性时,我们经常会遇到已知函数为偶函数,求参数取值范围等的逆问题.这时若能灵活利用偶函数的特性,巧添绝对值,则能简化解题.若f(x)是偶函数,则有f(x)=f(-x),于是可巧添绝对值,则有性质f(x)=f(-x)=f(-|x|)=f(|x|).下面例谈在解题中的应用.     

错在哪里?--一道判断函数奇、偶性习题的错解分析

例　已知函数 f( x)定义域为 R,且对于定义域内任意一个 x,都有 | f( - x) | =| f ( x) | .则函数 f ( x)的奇、偶性是 (　　 ) .( A)必为奇函数( B)必为偶函数( C)或为奇函数或为偶函数( D)不一定是奇函数也不一定是偶函数错解　学生在解这道题时 ,由定义域为R,关于原点对称 ,又易由 | f( - x) | =| f ( x) |去绝对值直接得 f( - x) =± f( x)从而判断函数 f( x)或为奇函数或为偶函数 .从而选择答案 ( C) .错因分析　其实这个答案是错误的 .其原因是由 | f ( - x) | =| f ( x) |可得 f ( x) =f( - x)或 f ( x) =- f( - x)成立 ,但满足两…     

关于两类函数图象的对称性问题

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,以及函数y=f(x)和y=-f(x),y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x轴对称,y轴对称和原点对称,这些都是显为人知的,但对另一些有关对称性的问题,如;函数y=f(x),若对于定义域内的任-x,都有f(m x)=f(n-x),其图象的对称性如何? (问题1)以及函致y=f(m x)与y=f(n-x)其图象的对称性又如何?(问题2)有些人恐怕就不大清楚了,本文想对此两类函数图象的对称性问题谈一些浅见。     

函数奇偶性求解辨析

<正>函数奇偶性已为大家所熟知,其有着较多的性质,在解题中有着广泛灵活的运用,不加注意,便容易陷入求解误区.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x²+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x2+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x²)2)¹/2/|x+3|-3.解析(1)乍一看,函数似偶函数,然而,由于函数定义域为[0,+∞),没有关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数.     

由分析一道高考模拟试题引发的思考

一、问题提出 在2010年4月的上海市松江区模拟考试中有这样一道压轴题： 设函数f（x）的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g（t）,使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B,那么,称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换。     

对一道高考题的再思考

一．题目 （2007年高考数学全国卷Ⅱ压轴题）已知f（x）=x^3-x．（1）求曲线y=f（x）在点M（t,f（t））处的切线方程。（2）设a〉0,如果过（a,b）可作曲线y=f（x）的三条切线,证明：-a〈b〈f（a）。     

一类值得注意的函数——复合函数

如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空,则确定了一个y关于x的函数y=f[g(x)],这就是函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数,而y=f(u)称为外函数,u=g(x)称为内函数.本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法. 1.求复台函数的定义域 关键是正确分析函数的复合层次,由里向外或由外向里逐层解决. 例1 已知f(x)的定义域为[0,1)若F(x)=f[log1/2(3-x)],则函数的定义域是     

抽象函数错题分析二例

问题1定义在R上的函数f（x）是偶函数,且f（x＋π/2）=-f（x）,当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx,求f（5π/3）的值． 《中学生数学》2007年1月（上）《一道错题的发现》指出问题1是一道错题．     

浅谈函数的单调性及应用

函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1　切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献