用对称作差法处理弦的中点问题

记f（x，y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F． 设点P（m,n）是圆锥曲线C：f（x，y）=0的一条弦AB的中点，C′是C关于点P对称的曲线（如图1），则曲线C上点A（B）关于点P（m，n）的对称点，B（A）在曲线C′上，故A，B是两曲线C，C′的交点。     

一道选择题的多角度思考与引伸

有这样一道习题： 设F1,F2是椭圆x2＋3y2=3的两个焦点,点P是椭圆上的点,若∠F1PF2=90°,则这样的点P有（ ） （A）0个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．     

问题

问题164 设点A（2，0），点B在圆x^2＋y^2=1上，点C是∠AOB的角平分线与线段AB的交点，求当B运动时点C的轨迹方程．     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

一道竞赛题引出的圆锥曲线性质

2005年上海市TI杯高二团体赛的压轴题： 已知椭圆（x-2）^2/4＋y^2=1,过点M（4/5，0）的直线l交椭圆于点A．B，求∠AOB的大小范围．     

综合题新编选登

已知函数f（x）=ax^3＋bx^2＋c（a，b，c∈R，α≠0）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直．     

一道联考题的探源及解法分析

例 （湖北省百所重点中学2010届高三联合考试理科第10题）设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意x∈R，满足f（x＋2）-f（x）≤3·2^x，f（x＋6）-f（x）≥63·2^x，则f（2010）等于 （ ）     

连续同伦方法的点估计判据

本文证明了，当S·Smale［1］的点估计判据a（z0，f）＝||Df（z0）-1·f（z0）||sup||Df－1（z0）·时，求Banach空间解析映照f零点的连续同伦H（t，z）≡f（z）＋（t－1）f（z0）＝0有定义于［0，1］上的解z（t），且对t∈［0，1］，Hz（t，z（t））－1存在，进而F（Z（1））＝0，可以用连续同伦方法求得f的零点．     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

解一道题的心路历程

题目 如图1,点P（3,4）为圆x^2＋y^2=25上的一点,点E,F为y轴上的两点,APEF是以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF分别交圆于C,D两点,直线CD交y轴于点A,则sin∠DAO的值为（ ）     

有关Sturm—Liouville条件下的四阶奇异边值问题正解的研究

获得如下四阶奇异边值问题{u^（4）（t）-λh（t）f（t,u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0,αu^·（0）-βu^·（0）=γu^·（1）＋δu^·（1）=0,正解的存在性定理，其中α,β,γ,δ≥0,α＋β＞0,δ＋γ＞0,ρ=αγ＋γβ＋δα＞0,参数λ＞0，h（t）∈C（0,1）and f∈（（0,1）×（0,＋∞））文中主要应用全连续算子的逼近技巧和延拓定理以及不动点指数理论．     

对称问题的坐标代换法

高中数学中的中心对称和拍对称问题，解决的方法不乏多样，但笔者认为，利用坐标代换的方法来研究这类问题，更具有一般性和规律性．1中心对称问题求曲线C：八x，y）一0关于点Q（a，b）对称的曲线C’．设C上的任一点只（xl，yi）关于点Q的对称点为P（X，y），由中点坐标公式可得：fHI一一二十ZQlyl一一y十Zb因为点PI（xl，yi）在C上，即f（XI，yi）一0，k得f（一x＋Za，一y＋Zb）一0即为所求．例1抛物线y—ax’＋bx＋c与y一x‘一sx＋2关于点（3，2）对称，求系数a、b、c．解设点（xl，yi）是y—l‘一sl＋2上任一点即yi一xZ—5xl＋2…     

谨防推广的陷阱

对于直线,有如下结论： 若直线l的方程为f（x,y）=Ax＋By＋C=0,及点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,则     

导数小结论 两年压轴题简

由于Aan＋1=Ban＋f（n）〈=〉an＋1=B/Aan＋1/Af（n）〈=〉Can＋f（n）（n∈N＊）,A≠0）.     

Ponomarev系与可数型的（P）映射

本文讨论了3类Ponomarev系中（P）映射与子集族的精确关系，获得了下列的结论：（1）在Ponomarev系（f，M，X，P）中f是点有限（点可数）映射当且仅当P是X的点有限（点可数）网络；（2）在Ponomarev系（f，M，X，P）中f是紧有限（紧可数）映射当且仅当P是X的紧有限（紧可数）网络；（3）在Ponomarev系（f，M，X，P）中f是局部有限（局部可数）映射当且仅当P是X的局部有限（局部可数）网络．     

离心率的几个三角形式及其应用

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量，它在有关的圆锥曲线问题中以各种参变量的形式出现．本文仅介绍参变量是三角函数的几个表达形式，并举例它们在解题中的作用，供读者参考性质1设P是椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2（2＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右焦点，若∠PF1F2＝a，∠PF2F1＝β，则证明在△PF1F2中，由正弦定理和等比定理得推论设P是双曲线b2x2－a2y2＝a2b2（2＞0，b＞0）上一点，F1、F2是左、右焦点，若∠PF1F2＝a，∠PF2F1＝β，则（1）当点P在双曲线的右支上时，（2）当点P在双曲线的左支上时，证明方法与椭圆…     

一道高考试题探源、推广及引申

2002年高考有这样一道试题： 问题 已知f（x）=x^2/1＋x^2，那么，f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（1/2）＋f（1/3）＋f（1/4）= 。     

Stability Problem for Jensen-type Functional Equations of Cubic Mappings

In this paper, we establish the general solution and the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability problem for a cubic Jensen-type functional equation,4f（（3x＋y）/4）＋4f（（x＋3y）/4）=6f（（x＋y）/2）＋f（x）＋f（y）,9f（（2x＋y/3）＋9f（（x＋2y）/3）=16f（（x＋y）/2＋f（x）＋f（y）in the spirit of D. H. Hyers, S. M. Ulam, Th. M. Rassias and P. Gaevruta.     

河南省暨重庆市(1998)高中数学竞赛试题及解答

一、选择题：（本题满分30分，每小题5分）1．在等差数列｛an｝中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a9－a10的值为（C）2．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作倾角为的弦AB，则△ABF1的面积为（B）．5．一半径为a的半球内切于顶角为90°的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则V半球：V圆锥等于（A）6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，对任意x∈R，都有f（x＋4）＝f（x）＋f（2）成立．则f（1998＝（D）．即f（x）是以4为周期的函数．∴f（1998）＝f（499×4＋2）＝f（2）＝0．二、填空题（本题满分30分，…     

一道高考题的多角度思考

题目 （2006年高考山东卷）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P．则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 （ ）