“图形表征”在数学教学中的运用

关于“图形表征”,我们首先要知道表征的含义．但关于表征的内涵没有统一的定义,认知心理学家把表征定义为一种经反映而被构造出来的,作为认知对象的替代物而存在的在思维中被加工的形式;也有学者认为事物的本质在于关系,表征体现为对事物中臆含关系的理解和推理．表征从形式上可分为两种,一种是内在表征,即头脑中考虑问题;另一种是外在表征,即将问题以文字、数式、图表、模型等东西表示出来．数学上的外在表征一般有：数学用语表征、动手操作表征、图表表征、数字与算式表征等几种形式．其中图形表征在问题解决中起着相当重要的作用,图形表征可以使抽象的题变得形象,运用图形表征可轻巧地找出一些文字中未经解释的有用信息,促进问题的解决．     

第九讲 奥林匹克数学的命题方法（四）──构造模型

第九讲奥林匹克数学的命题方法（四）──构造模型４３００１４武汉市江岸区教委朱华伟教学模型是用数字、拉丁字母、希腊字母以及其他符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的一种数学结构，它通常表现为定律、定理、公式、算法以及图表等，构造模型编拟数...     

借助外部表征解决数学问题

美国现代认知心理学家西蒙(H.simon)认为:“表征是问题解决的一个中心环节,它说明问题在头脑中是如何表现出来的”.而表征有两种方式,一种是内部表征,即心理表征,就是在头脑中考虑问题,它依赖问题解决者的知识和经验;另一种是外部表征,即把问题用数、图形、表格、模型等外部的形式表示出来,在数学问题解决中常用的是外部表征,下面应用实例谈谈借助外部表征来解决数学问题的一些方法.     

三角比 三角函数 圆函数

三角比　三角函数　圆函数姚晶三角是一门很古老的，却又是应用十分广泛的数学分支．它简直成了一种表达空间形式与数量关系的文字符号．它又是描述国运动与直线运动的周期性转化与对应的语言．它实际上由三角比、三角函数、圆函数、三角变换等组成，分别包含在形与数的数...     

观察形式结构证一个不等式

事物的外在形式，往往反映了内在的本质．不等式与其它知识的联系甚广，解证不等式题目往往与发散思维紧密相联．本文通过分析一个不等式的外在形式结构，类比联想有关知识，给出两种解法，旨在提高我们观察分析问题能力．     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

具有相同数式结构的一类问题的构造性解法

具有相同数式结构的一类问题的构造性解法顾越岭刘必春赵敏（盐城教育学院２２４００２）这是一种特殊而又带有普适性的解法．其基本思想是将具有相同结构的具体数式看成与其结构相同的一般数式的特殊情形，从而借助一般化来解决问题．为了便于说明问题起见，我们先从求圆...     

板问题三次样条有限元的超收敛及高精度组合公式

1．引言与问题提出双三次样条有限元是应用比较广泛的矩形板元之一，与其它协调元相比恻双三次Her－mite矩形元），除达到饱和精度O（h‘）外，计算量却小得多［‘］，因而受到人们的重视．目前关于这方面的研究工作已有许多［1，并但关于板弯曲问题的双三次样条有限元的超收敛结果，却尚未见到．本文应用双三次样条插值的逐项渐近展式，通过对有限元的双线性形式进行展开，得到了双三次样条有限元一、二阶偏导数的渐近展式及超收敛结果．考虑如下矩形板弯曲模型问题上述方程对应的双线性形式为对VV，VE”，满足其中，M，。为正常数，11…     

“以形辅数”的解题途径

“以形辅数”的解题途径朱恩九（江苏省宜兴市徐舍中学２１４２４１）以形辅数中的“形”；或有形或无形．若有形，则可为图表与模型；若无形，则可另行构造或联想．因此以形辅数的途径大体有以下三种：１运用图形例１两个边长为ａ的正方形；其中一个正方形的顶点是另一个...     

数学图像题的优化解法

数学图像题具有简明、直观等特点，它是“数”和“形”的有机统一．解答数学图像题的基础是数学基本原理与知识，将数学中的定量关系以“数”的形式进行呈现，进而作图，便得到一种“形”的升华．如何解答这一类数学试题，是本文研究的重点问题．     

谈谈集合问题中的语言转换

１集合问题中数学语言的几种形式．集合问题中的数学语言，其常见形式主要有三种：一是文字语言，通过日常语言来描述集合问题中的数学对象，与日常语言相近，是量化了的日常语言，其特点是通俗易懂，便于理解；二是符号语言，通过数学符号来表述集合问题中的数学对象，其...     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

直线方程x=my＋n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科．由于它开创了数、形结合的研究方法，因此，它给数学注入了新的活力．直线是最常见、最基本的简单几何图形之一，它的方程有多种不同的形式，在使用直线方程的各种形式时，要注意它们各自的限制条件，如：点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为零；两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直；等等．     

浅议用不动点知识求递推数列的通项公式

有关数列递推式的问题在最近几年的高考试题中经常出现。而对于此类由递推式求数列通项公式的问题。我们最常用的解决方法是利用化归思想，经过多次代换，将问题逐步转化为我们熟悉的等差、等比的数列形式，从而将通项求出．这种解决方法虽然思路简单，然而实际计算起来，却较为繁琐．本文介绍一种基于不动点解决此类问题的方法，     

数式的对称变换及其应用

数式的对称变换及其应用顾越岭张晓丽（盐城教育学院）张家骥（盐城师范２２４００１）对称反映了数学的形式美，美的形式反映了美的内涵，因此，注意发掘数学问题中的对称性并进行相应的对称变换，例如数式变换，就有助于找到简洁优美的解法．数式中的对称性及其应用设ｆ...     

双线性时间序列矩估计的渐近性态

双线性时间序列矩估计的渐近性态范金城，李金玉（西安交通大学应用数学系，西安７１００４９）双线性模型是一种重要的非线性时间序列模型，其一般形式是式中｛ｅｔ，ｔ＝０、±１，±２，…｝是ｉ．ｉ．ｄ．序列，且ｃ０＝１．对时间序列｛Ｘｔ，ｔ＝０，±１，±２，…...     

数论中的存在性问题

数论中的存在性问题冯志刚（上海市上海中学２００２３１）数论中存在性问题常常是高层次竟赛的热门试题，下面介绍解这类问题的几种常用方法．一、直接构造例１如果自然数Ｎ的质因数分解式中，所有指数都大于１，则称Ｎ为幂数．能否举出无穷多个自然数，它们自身及任意多...     

例说在高中数学教学中的审题训练

在高中数学学习中,审题不清是学生有效解题的第一障碍．特别在解析几何的解题过程中,因为由文字、数式、图形等数学语言堆砌的问题抽象而繁复,且层层设套,使学生眼花缭乱,无从下手,或一不小心走了弯路．笔者就抛物线教学中的一个实例,对课堂教学中学生审题能力的培养进行了思考．     

风沙二相流动的三流体模型

本文来用连续介质观点研究风沙运动，这一工作的关键在于如何正确地模化颗粒相的应力．通过对气－团二相流研究中常用的双流体模型的分析，我们发现此模型在研究风沙运动时有相当的缺陷，即使是研究最简单的风沙流──定常二维充分发展的流场也是如此．基于此，我们提出了将向上、向下运动的颗粒用两种拟流体来表征的三流体模型．相对于双流体模型，三流体模型较好地反映了流场的内部结构及边界状况对流动的影响，而且固相应力的主要部分也可用应变量显式表示．对近似求解相当有利．最后，本文给出了三流体模型的风沙流运动方程组并讨论了相应的边界条件的提法．     

关于变式题

关于变式题武汉市武昌区中学教研室林友智武汉市洪山区中学教研室罗焕忠一、问题的提出变式，指的是相对于某种规范（标准）形式的变化形式．随着教学研究的深入，人们普遍认识到，能否正确运用变式，实在是能否有效地提高教育质量的一个关键问题．先看两个例子．例１（范...