应用题新编选登

题 8 3　 A1,A2 ,A3 ,A4这 4位同学去购买编号分别为 1 ,2 ,3,… ,1 0这 1 0本不同的书 ,为了节约经费和相互交流的方便 ,他们约定各人购买书的本数相同 ,任 2位同学均不能买全这 1 0本书 ,任 3位同学均买全这1 0本书 .问每人至少买几本书 ?解　设Ai 买的书的号码构成的集合为Ni,i=1 ,2 ,3,4 ,u ={1 ,2 ,… ,1 0 }.当 1≤i≠j≠k≤ 4时 ,有Ni∪Nj∪Nk={1 ,2 ,… ,1 0 },∴ 3|Ni|≥ |Ni∪Nj∪Nk|=1 0 ,∴ |Ni|≥1 03,∴ |Ni|≥ 4 ,i =1 ,2 ,3,4 .若 |Ni| =4 ,不妨设使 |Ni∪Nj| (i≠j)取得最小的是 |N1∪N2 | .如果 |N1∪N2 |≤ 5,…     

以角为变量的应用题分类解析

应用题是高考解答题的重要组成部分,常扮演着考查学生应用数学知识解决实际问题能力的角色.而几何类应用题更是命题的热点,因为它可以联系立几、解几、三角等知识,列出的目标函数变化多,求最值的方法多,可以很好的把试题命置     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究．     

直线方程中一组有趣的最值问题

动直线l过定点P（a,b）（a,b〉0）,1分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点,l的斜率为k．有下列性质成立：     

一个最值问题的探究

问题1已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（b〉a）对于任意实数x都有f（x）≥0,求a＋b＋c/b-a的最小值．     

一个多元函数的最值问题

一、一个错误的题解不少学生问到《1 998年研究生入学考试数学复习指南》 (陈文灯编著 ) (下称“指南”)第 2 5 8-2 5 9页的题及解答 :“例 1 0 .3 7　在平面 xa yb zc=1与三坐标面所围成的四面体内作一个以该平面为顶面 ,在xoy坐标面上的投影为长方形的六面体中体积之最大者 (其中 a,b,c>0 )解　如右图 ,则六面体体积为V= Dzdxdy = Dc(1 -xa -yb) dxdy=c∫x0 dx∫y0 (1 -xa -yb) dy　　令V′x =c(y -y22 b-xya) =0V′y =c(x -xyb -x22 a) =0解之 ,得驻点 P(2 a3 ,2 b3 ) .　　∵ A =V″x2 | P=-2 bc3 a,B =V″xy| P =-c3 ,　　　　…     

一个例题的变式及推广

1　一个例题文 [1 ]中钱亦青老师举到如下例题 :求函数 f(a ,b ,c) =1a3(b +c) + 1b3(c+a)+ 1c3(a +b) 在条件a >0 ,b >0 ,c >0 ,abc =1之下的最小值 .该题变式为 :命题 1　已知a >0 ,b>0 ,c>0且abc=1 ,求证 :1a3(b+c) + 1b3(c+a) + 1c3(a +b) ≥32 ( 1 )现采用文 [2 ]构造函数的方法证明不等式( 1 ) .证　为了书写方便 ,设U =1a3(b +c) +1b3(c+a) + 1c3(a+b) ,V =1a+ 1b+ 1c.构造函数g(x) =xaa(b +c) -a(b+c) 2　 + xbb(c+a) -b(c+a) 2　 + xcc(a +b) -c(a +b)2=x21a3(b +c) + 1b3(c+a)　 + 1c3(a+b)　 - 2x 1a+ 1b+ 1c + [a(b +c)　 +b(c…     

一个最值问题的解法

我们知道对于函数 ｆ(ｘ1,ｘ2 ) =ｘ1ｘ2ｘ21 ｘ22,因为有ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｘ1ｘ2 .所以 ｆ(ｘ1,ｘ2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 ｆ (ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ) =ｘ1ｘ2 … ｘｎ - 1ｘｎｘ21 ｘ22 … ｘ2 ｎ(ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ?　　当ｎ =3时 ,ｆ(ｘ1,ｘ2 ,ｘ3) =ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3ｘ21 ｘ22 ｘ23.引入正参数ｃ1,ｃ2 ,因为ｃ21ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｃ1ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 ｘ23≥ 2ｃ2 ｘ2 ｘ3.所以 ｃ12 ｘ21 12ｃ1ｘ22 ≥ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 12ｃ2ｘ23≥ｘ2 ｘ3.两同向不等式相加得 ｃ12 ｘ21 ( 12ｃ1 ｃ22 …     

一个最值问题的解法注记

引子　用长为 1 6米的篱笆借助一墙角围成一矩形ABCD ,利用均值不等式可知当AD =DC时 ,面积有最大值 8× 8=64.如果将距离两墙分别是 9,4米处的一棵树圈进去 ,则AD ,DC就不可能相等了 ,因此无法用均值不等式进行求解 ,那么如何求最值呢 ?分析 1　均值不等式a+b2 ≥ab(a ,b∈R+)从一个侧面揭示两个正数的和a +b与积ab的关系 ,当a=b时 ,ab =(a+b) 24 ,当a≠b时 ,仅知ab <(a+b) 24 ,小多少不知 ,这种静态的分析 ,揭示的是两数定性的关系 ,对两数的大小关系的理解是肤浅的 ,他们之间的定性的关系是怎样的 ?造成不等的因素又是什么呢 ?,能…     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

一个最值问题的求解方法

文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献   

数学应用题教学的实践与思考

九年义务教育数学教学大纲规定 :“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练 ,形成应用数学的意识 .”数学应用题是指有实际背景和实际意义的数学问题 ,与纯数学问题不同 ,其文字叙述较长 ,数量关系不明显 .因此 ,面对一大堆非形式化的材料 ,很多学生常感到茫然 ,不知从何下手 .例如1 995年高考的淡水鱼养殖题和 1 996年的耕地减少题 ,考生得分率都很低 .考生失分的主要原因不是缺乏相关的数学知识 ,而是缺乏应用数学的意识 ,缺乏解决数学应用题的一般策略 .下面 ,结合一个应用题的教学 (初中三年级 )介绍笔者的做法 .第一次活动问题 1…     

现代科技背景下的数学应用题赏析

在科技高速发展的今天 ,数学的基础作用和工具作用越来越显得突出和重要 .在这种背景下 ,与现代科技密切相关的数学应用题频频出现在各级各类考试卷中 ,它们题意新颖、构思精巧、极富思考性和挑战性 ,除了考查数学知识和思想方法外 ,更重要的是培养了同学们的数学应用意识和热爱科技的情感 ,对同学们将来从事科技活动有明显的导向作用 .下面笔者精选出三道典型例题 ,并予以深刻剖析 ,供同学们欣赏 .例 1　 (计算机中的数制问题 )我们平常用的数是十进制 ,如 2 745 =2× 10 3 7× 10 2 4× 10 1 5× 10 0 ,表示十进制的数要用到 10个数码 (…     

与现实生活联系密切的数学应用题

数学应用题是近年来高考改革的一个热点 ,也是学生感到十分棘手的一个问题 .数学应用题就在现实生活中 ,比如 ,“住房、医疗改革与结构工资问题”、“人员分流与创办经济实体问题”、“分期付款”与“购物方式”等问题 ,是人们常感兴趣的话题 .然而 ,这些问题与数学有十分密切的联系 ,你是否意识到呢 ?下面就这些问题选择几例 .1　结构工资问题例 1　某公司取消福利分房和公费医疗 ,实行年薪制工资结构改革 .该公司从 2 0 0 1年起 ,每人的工资由三个项目组成并按下表规定实施 :项　目金额 (元 /人 ,年 )性质与计算方法基础工资 10 0 0 0元 …     

一个函数最值问题的多角度探究

【问题】求函数y=2-cosx/sinx,x∈（0,π）的最小值。 解决这道题最常用的思维方式是： 1．代数方法——利用三角万能置换公式,将三角问题化成代数问题．     

一个猜想的解决

司志本老师在文[1]中提出的猜想是： 猜想：对于任意的正三棱柱和正四棱柱，其体积函数的导数都不可能等于表面积函数．笔者对该猜想进行了研究，得出的结论是：     

多变量中复合最值问题的探求

1．问题提出 关于多变量中复合最值问题（最大值的最小值问题、最小值的最大值问题）,在近几年高考模拟题中时有出现．它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手．这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究．