过定点的动直线问题的变式与探究

在数学学习中,同学们往往大量地解题,而忽略提出问题．提出问题的能力与解决问题的能力一样都是数学能力的重要组成部分,善于提出问题对提升数学能力是非常有益的．下面从一个基本问题出发,谈谈如何通过对原问题进行变式,提出数学问题．     

含绝对值不等式的证明

含绝对值不等式的证明，方法灵活多样，难度较大．既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用，还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略．此外，绝对值不等式还有如下两个重要性质：     

解绝对值曲线围成图形的有关问题

解绝对值曲线围成图形的有关问题６５７８００云南天然气化工厂中学徐云贵含有绝对值的曲线围成图形的形状和面积等问题，目前正悄然崛起在国内外数学竞赛中．由于绝对值的干扰，给问题的求解增添了难度．为能迅速揭开绝对值这一神秘的面纱，常需采取一些特殊的技术处理．...     

实数绝对值的一个重要性质及其应用

实数绝对值的一个重要性质及其应用熊光汉（湖北恩施市教研室４４５０００）实数的绝对值是一个极为重要的数学概念，有关实数绝对值的运算富有强劲的魅力和鲜明的特色，国内外有关绝对值的竞赛题更是对人的智巧的挑战．本文首先介绍实数绝对值的一个重要性质，然后拟从一...     

浅析绝对值的几何意义及应用

<正>在北师大版教材中,“绝对值”位于七年级上册第二章第三节,是在学完数轴、相反数等知识之后的内容．数轴的引入,是我们初中阶段首次接触到数形结合的数学思想方法．相反数在数轴上位置特殊,位于原点两侧,并且到原点的距离相等．绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．从绝对值的定义我们可以知道,     

从大江截流时间的估算谈建模

华罗庚先生在１９５８年《谈谈中学数学教材问题》中指出：“我们必须在中学阶段培养学生‘能算善想’的习惯．”并解释道：“所说的善想,也许不仅限于善想数学难题,而更重要的是善于把客观事物想象成数学问题．”善于把客观事物想象成数学问题,就是现今所说的数学建模...     

例谈回归数学本源

善于从数学知识的不同表现形式把握知识形成过程的源泉和实质,善于从不同数学问题的条件和结论中概括出问题所蕴含的数学知识、数学思想、数学方法回归数学本源,达到真正从理性上对数学有一个全面正确的认识.这是新课程标准的要求,也是21世纪培养具有高素质创新型人才的需要.下     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

追根溯源,回归本质——从几何角度深度理解绝对值

迈进初中大门的学生,在学习数学时不能仅仅停留在计算层面,还要更深入地理解理论层面的知识,也就是数学课本中的性质定理、判定定理等.绝对值就是这样,学生在学习时一定要掌握其本质,即紧紧抓住"距离"这一本质,那么在后期练习过程中错误率就会明显降低.为此,本文从绝对值问题的易错点出发,结合日常教学中发现的学生解题错误,帮助学生从几何角度深度理解绝对值,让学生的初中数学基础更牢固.     

绝对值教学中的多项思维

绝对值是中学数学中的一个很重要的概念。分布于中学数学的各个分支,也可说贯穿于整个中学数学教材之中。从初中开始主要以其代数意义来解决数学中出现的各种绝对值问题。但进入到高中,随着教材内容的深入提高,     

例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。     

怎样用“退”的思想解题？

著名数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍．许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢？下面举例加以探讨．     

浅论解题教学中的辩证思维

浅论解题教学中的辩证思维邓纯江（四川教育学院６１００４１）著名数学教育家波利亚认为：“问题是数学的心脏，掌握数学就意味着善于解题．”不仅会解常规的数学题，而且能解非常规的实际问题．近年来，由于广大师生的共同努力，解题教学取得了长足的进步．中国学生基础...     

＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

例说数学解题决策能力的培养

中学生数学水平的高低主要体现在数学解题能力的强弱上．因此,如何有效地提高学生的数学解题能力,一直以来都是广大中学师生所关注的一个重要问题．但学生中真正善于解题者为数甚少,多数学生处于模仿性的解题层次,一旦遇上较难或新颖的问题,常常优柔寡断,思维混乱,无所适从．平时学生缺少解题决策能力的培养,是出现这一现象的原因之一．     

再谈一类不等式的错解原因

含绝对值的不等式的成立问题,既是高考的一个热点,又是考生的一个难点,还是人们探讨的一个焦点．仅《中学生数学》近年就有多篇文章谈及这个问题,下面仅对其中三篇谈点个人的看法．     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

在数学学习中,若我们善于研究一些难易适中而且有趣的问题,则可提高我们的数学思维能力和学会研究问题的方法．为此,本文介绍圆锥曲线准线中两个角的一个有趣的关系,以抛砖引玉．     

函数复习中的突破

函数是高考数学中极为重要的内容,函数的观点和方法贯穿了高中数学的全程．但对很多学生来说解函数题尤其综合题困难重重,一筹莫展．问题何在？怕字母讨论、怕有绝对值符号、怕有对数符号、怕有抽象函数、怕有恒成立,更怕综合．解决了这些问题,才算突破了复习的难点．     

分类思想在绝对值教学中的一些应用

在中学数学中如何渗透近代数学思想和方法,这已成为数学教育工作者的一个重要研究课题。本文介绍了数学分类思想,阐明了它是近代和现代数学的重要思想。从分类的角度,分析了学生对绝对值概念掌握不好的原因,探讨了分类思想在绝对值概念教学中的一些应用。     

解不等式与证明不等式的差别

充要条件是中学数学中主要的概念之一．数学推理的思维,都是从它出发去进行,因而,必须重视对它的教学,指导学生弄懂它,并善于从它出发去考虑问题、解决问题．但是由于实际上很多问题表面叙述并不包含有“充要条件”、“必要条件”、“充分条件”等字眼,从而容易导致在这方面犯错误．