用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

立体几何图形中的动点轨迹

动点的轨迹与立体几何相结合的问题要求学生结合曲线的性质和点在立体几何中的特征，灵活地运用知识，创造性地解决问题．本文旨在对有关动点的轨迹在立体几何中的运用作出一个小结归纳，仅供参考．     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

浅谈解析几何中的多动点问题

所谓“多动点”,就是题目中的动点不止一个,而是有多个,某一动点运动时会带动或制约其他一些点的运动．由于动点的增多,牵涉面加大,如果不掌握一些方法,往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来．现就这种情况下求某一动点轨迹问题以及求最值等问题谈一些方法．     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

探求动点轨迹破解向量模的最值问题

平面向量模的最值问题一直活跃在各类试题中,常常以选填压轴题形式出现,因其内涵丰富、灵活多变,倍受命题者的青睐,本文介绍利用轨迹的思想探究这类最值问题的策略,实现了高效解题.     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

以空间图形为背景的轨迹问题

近几年的高考数学试题 ,设置了一些数学学科内的综合题 ,它们的新颖性、综合性 ,值得我们重视 ,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向 ,以空间图形为背景的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场” .由于这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !以空间图形为背景的轨迹问题 ,要善于把立体几何问题转化到平面上 ,再用解析几何方法求解 ,实现立体几何到解析几何的过渡 .下面精选二道典型例题并予以分析解答 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　已知平面α∥…     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

聚焦“正方体”中的轨迹

对学生的空间想像能力考查，新考纲提出了更高要求“能够想象几何图形的运动和变化情况”，因此空间图形中求动点轨迹的一类题型便应运而生．由于正方体是空间图形中较简单但又十分重要的几何体，以正方体为背景的轨迹问题更受命题者的青睐．这类问题考查的知识并不是很难，但提法非常新颖，而且需要空间和平面知识的结合，所以学生很不适应．笔者在此特举几例，意在抛砖引玉．     

空间向量在立体几何中的初步应用

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本中 ,对第九章“直线、平面、简单几何体”(简称“9Ｂ”)的内容 ,引进了较新的数学内容———空间向量 ,在进行“9Ｂ”内容的教学实践中 ,我们引导学生将“平面向量”知识引申拓宽到“空间向量” ,较好地完善了向量的知识体系 ,并通过“空间向量”的知识性和工具性这两大特性的教学 ,增强了学生分析问题的能力 ,开阔了学生解决立体几何问题的视野 .现就“空间向量”在立体几何中的初步应用 ,谈谈我们的具体做法 .1　实现由“平面向量”到“空间向量”的自然转化 ,调动学生学习“空间向量”…     

立体几何与解析几何的交汇新视角——轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交叉渗透。在知识网络的交汇点设计试题．近几年出现了以立体图形为载体的轨迹问题，将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起，立意新颖，综合性强。是新课程高考命题的一大趋势。解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题。一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．     

高考立体几何中动点问题的解法研究

纵观近几年全国及各省市高考试题,可以发现：立体几何中有关动点问题的试题越来越多,已逐渐成为高考命题的热点．而不少学生对此类问题常感到束手无策．下面以高考试题为例,分别介绍解答这类问题的若干解题方法和技巧,以帮助同学们掌握解答动点问题的一般思路,提高分析问题、解决问题的能力．     

巧用几何画板让轨迹有“迹”可循——几何动点轨迹问题方法探究

几何动点轨迹问题常因动点的轨迹看不见、摸不着,学生在解决时存在很大的困难.初中阶段,动点的轨迹主要分为“直线型轨迹”和“圆弧形轨迹”两种.教师在授课时可以借助几何画板来探寻动点的运动轨迹,让轨迹有“迹”可循.     

立体几何中的距离问题

距离问题是立体几何中重要的研究对象之一．我们常见的空间距离有：     

空间轨迹问题的求解策略

通常的立体几何题是线面平行和垂直关系的证明题或空间的角、距离、体积的计算题,随着新的课程标准的实施。一些融开放性、探索性、交汇性于一体的问题成为课堂关注的热点．如空间动点轨迹问题,它既有利于激发学生参与的积极性。培养学生的各种思维能力,又能起到沟通立体几何与解析几何、立体几何与代数之间联系的作用,下面谈谈这类问题的求解策略．