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分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略,渗透到整个中学数学每个章节,由于这类题目综合性强,逻辑性严,探索性开放,自然也是难点.我们在重视分类讨论思想应用的基础上,也要注意克服动辄加以讨论的思维定势,要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性,尽力打破常规,避免不必要的分类讨论.下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略. 相似文献
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众所周知,数形结合是一种重要的解题思想与策略.“数形结合法”具有直观形象、简捷明快等优点.笔者发现,在有些题型中,若能借助数形结合思想参与解题,还能避开繁琐的分类讨论,大大减少运算量,简化解题过程. 相似文献
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<正>在重视分类讨论思想应用的基础上,应防止见参数就讨论的轻率做法,能整体解决的就不必分类讨论,树立辩证的解题观点,使分类讨论用的更为合理.简化和避免分类讨论的优化策略主要有以下几种:(1)直接回避如应用反证法、求补法、消参数等方法,有时可避开繁琐讨论.(2)变更主元如分离参数变参置换、构造以讨论对象为变量的函数等形式,解题时可 相似文献
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解与等腰三角形有关的问题,为防止漏解,有时要分情况讨论,为此本刊曾发表过多篇文章,但同时需注意,这类问题分情况讨论了,也要防止增解,刘家良老师的这篇文章,就是为了提醒这一点. 相似文献
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含参数导数的问题,是高考试题新的亮点,同时也是同学们解题的难点.本文介绍分类讨论在解含参数导数问题的运用. 相似文献
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分类讨论思想作为一种重要的数学思想,被广泛应用于初中数学问题的解决中.我们常遇到一些数学问题,其答案包含多种结果而非唯一,此时往往需要根据题意和已知条件给予分类讨论,以得到全面、准确而严谨的结论.作为教师,在数学课堂上要重视学生的素质教育,提升数学核心素养,让学生充分理解数学思想,掌握数学解题方法,并学会灵活应用.本文通过论述分类讨论思想对于中学生解题的重要意义,以及分类讨论思想在中考数学代数中的应用,浅谈对分类讨论思想的一些思考,旨在帮助初中学生更好地理解和运用这一重要思想. 相似文献
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高中数学的“分类讨论”已是一种热门话题,并且逐步成为会考、高考的重要题型之一,这类题目的训练,不仅可加深对书本知识的巩固,而且也有利于培养学生的严谨思维,提高学生的数学素质.高一是基础,因此如何在高一进行“分类讨论”意识的渗透和题解的训练是一个关键的问题.本... 相似文献
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避免分类讨论,简化有关参数问题 总被引:1,自引:0,他引:1
数学中有许多问题涉及参数 ,分类讨论是一种重要的解题策略 ,有关的刊物也刊登过如何进行分类讨论解决含有参数问题的文章 ,但本人在长期的教学中发现有相当数量的看似需要分类讨论来解决的含参数问题 ,可以避免分类讨论 ,从而优化解题过程 .1 消去参数 ,避免分类讨论例 1 设 0 <x <1 ,a >0且a≠ 1 ,比较|loga( 1 -x) |与 |loga( 1 x) |的大小 .解 loga( 1 -x)loga( 1 x) =log( 1 x) ( 1-x) =log( 1 x)( 1-x) ( 1 x)( 1 x) =log( 1 x) ( 1-x2 ) - 1 .∵ 0 <x <1 ,∴ 1 <1 x <2 ,0 <1 -x2… 相似文献
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<正>分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助.但在解题实践中,我们在感受分类讨论给我们带来问题"细化"的同时,也深感遵守分类的种种原则和制订分类标准给我们带来的诸多不便,本文从以下几方面谈谈几种避免分类讨论的方法.一、消去参数,避免分类讨论例1已知m>0且m≠1,x∈(0,1),试 相似文献
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分类讨论的方法对确保学生回答问题的完整性具有重要帮助.本文将从“按数分类讨论”“按字母的取值范围分类讨论”“按图形的位置特征分类讨论”三个方面对分类讨论法在解题教学中的有效应用进行讨论. 相似文献
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分类讨论思想是全国各地中考中考查的重要数学思想之一 ,应做到分类有据 ,不重不漏 .因此 ,必须抓住问题的个性特征 ,因题而异 ,灵活处理 .例 1 在平面直角坐标系xOy中 ,已知A(2 ,- 2 ) ,请在纵轴上确定一点P使AOP为等腰三角形 ,求出点P的坐标 .图 1析解 :(如图 1 )应注意到此等腰三角形有一条边OA是固定的 ,解题的入手点正在于此 .因OA非腰即底 ,故可做如下讨论 :(1 )OA为底时 ,P为OA的中垂线与纵轴的交点P1 ,可得P1 (0 ,- 2 )(2 )OA为腰时 ,又分为两种情况 :Ⅰ .O为顶点时 ,以O为圆心 ,OA为半径作圆交纵轴于P2 、P3 可得 :P2 … 相似文献