中学生数学提问意识与能力现状分析及思考

广大数学教育工作者对“问题解决”展开了种种探究，如何引导学生自己提出数学问题也已成为数学教育工作者的重要研究对象．中学生的身心发展正处于向成人过渡时期，他们的批判意识正逐步形成，好奇心强是这一年龄段的重要特征，对中学生数学问题提出意识和能力培养对他们将来的发展无疑具有重要的意义与价值．     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

数学实验教学让数学学习更加有效

数学实验教学是指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动．它有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握,有助于培养学生应用数学的意识,有助于培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力．数学实验教学是实现新课标理念的一种行之有效的方法之一．     

数学问题的提出与符合学生思路的解决

数学问题的提出与符合学生思路的解决罗小伟数学以高度抽象、体系严谨、论证精确、应用广泛为主要特点并区别于其它学科．数学教育应该使学生深刻了解数学的特点，尤其是了解数学之为用，并会运用所学知识解决力所能及的问题．近几年，虽然强调了理论联系实际，但是问题的...     

立体几何中探索性问题的解法

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括．它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．     

加强以“问题解决”为特征的探索能力培养

问题是数学的心脏．有些数学问题的解决,不能仅以获得结论丽满足,如若对之进一步分析、探究,就可能发现在原题的背后还隐藏着值得思考的问题．如果我们在原题的基础上去发现、提出并解决新的问题,就能起到发展思维、培养探索意识和探索能力的作用．     

对课本习题的一般化探究

许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓,对这类数学问题,通过类比延伸、迁移拓广,提出新的问题并加以解决,能巩固基础知识,发展数学能力,发挥教材的扩张效应．本文试以课本中习题为例,来探究椭圆和双曲线两者之间的一类相似性质,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识的产生、发展和演变的过程,提高学生的探究能力,培养学生的创新意识．     

解决不等式问题的数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓与灵魂．也是解决数学问题应首先联想到的，解决一个问题涉及到的数学思想方法往往揭示出问题的本质，或者使问题的解法更加简捷．下面对涉及解决不等式问题的数学思想方法加以整理．     

“尝试”——数学问题探究的“探路者”

数学问题探究是新课程标准理念倡导的一种重要的数学活动,通过开展这项活动可培养学生的各种能力,如猜想、联想、尝试、合作、探究、创新等等能力,在这众多的能力中,“尝试”作为探索式思维的一种重要方法,对数学问题的探究扮演着“探路者”的角色,善于尝试能整体上握住问题探究的方向,试探问题是否可行,是否有进展,是否可以接近目标,是否能缩小问题探究所在的范围等等．     

悄然走红的数学归纳法

数学归纳法是高中数学的重要的数学思想方法,在历年全国各地的高考中也经常出现．自2012年高考湖北卷（理）第22题再次考查了数学归纳法以后,真是一石激起千层浪,对数学归纳法的考查一下子成了热门内容．在2013年湖北各地的模拟试卷中多次考查了数学归纳法．众所周知,数学归纳法主要是证明跟正整数有关的数学问题,这类问题一般式长、量多,考察学生的综合能力,     

数形结合思想引领下的“向量数乘运算”教学设计

数学思想是对数学对象的本质认识,对数学活动具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想．“授之以鱼,不如授之以渔”,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高,才能使学生受益终身．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过数形转换,“数因形而直观,形因数而入微”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

从一道例题的解法说起

数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题．教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗．     

新课程背景下“问题解决”的数学教学模式的建构

数学课程标准提出了“以学生的发展为本”的理念,学生的发展离不开丰富的问题及其解决.数学的基础知识和基本技能的掌握,数学思想方法、数学素养的获得,数学思维能力(包括几何直观能力、分析概括能力、逻辑推理能力、运算能力)的提高,应用意识和创新意识的发展等,无不与问题提出和问题解决密切相关.“问题解决”(Problem—solving)在国际数学教育界受到普遍的重视,并被引入一些国家的数学课程与课堂教学中.全美数学教师理事会在《行动的议程》中明确提出应以“问题解决作为学校数学教育的中心”;在《美国学校数学课程与评价标准》中,“作为…     

解多元函数最值问题的常用策略

求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力．本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略．     

含参数的不等式恒成立问题的教学探讨

近年来高考试题大多数都含有求参数的不等式恒成立问题,此类问题综合性较强,涉及到的知识面广,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅．这类题型主要考察学生掌握知识的灵活变通性、融合与迁移能力,考察学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．要解决这类问题,需要学生具有较强的数学能力,对基本的数学思想方法有深刻的理解和体会,并具有较好的数学素养,能利用数学逻辑思维方法分析问题和解决问题．因此,如何增强学生对这类问题的应对能力就显得相当重要,笔者结合具体教学实践给出若干对策与方法．     

优化例题教学方法 培养学生解题能力

数学教学离不开解题,数学例题是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的数学问题,是数学教师用作示范的具有一定代表性的典型数学问题,例题教学则是数学课堂教学的主要形式．因此,例题教学肩负着激发学生的思维,挖掘学生的创造潜能,提高学生的解题能力的重任,教学方法不可不慎察之．     

揭开“不定”方程的面纱——对数列中不定方程整数解问题的探究与反思

数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置．江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题．它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求．笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类存在性问题的探究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,进而提升学生分析、转化、解决问题的能力．     

数学建模的思维策略

数学建模是考核学生阅读理解能力、信息迁移能力和数学应用能力的重要形式;也是当今国际数学教育向大众化和应用化发展的一种必然趋势．如何将一个用文字语言叙述的实际问题根据其实际意义概括抽象为一个纯粹的数学问题,同时抓住命题中所蕴含的数学信息,恰当准确地转变为一个数字模型(即建模)成为学生解应用题的一个“瓶颈”,     

创设合理数学问题情境的方法与途径

数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁．一个良好的数学问题情境,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,引起学生更多的联想,也比较容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣,从而更加主动地参与知识的获取过程、问题的解决过程．那么,在数学教学中,如何创设合理的问题情境呢？     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。