关于φ（z）f（z）f＇（z）的值分布

本文研究有穷圆内的值分布，其中ｆ（２）为非常数亚纯函数，为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若，得到     

关于抽象函数的几个问题

我们知道：中学教材中的函数,都是有具体的对应法则(且一般都由解析式表现)的,据此。它的定义域、值域也就易求了．性质和作图问题也易于解决．这样的函数,我们估且叫它们为具体函数．但是,源于此的一些函数问题,三要素并不总是如前所述具体易求的．有的只是一些符号和条件,或一些间接的关系,这样,它就显得很抽象,相对于前者,     

关于配对函数的研究

本文以四种类型的递增函数为出发点,先研究一般的配对函数的组成,再介绍怎样由任意一组配对函数而构成具平梯性的配对函数组和一一对应的配对函数组的方法。这样使得各种类型的配对函数组的构成有一个非常简便的准则,而不再去逐个寻找了。     

由分析一道高考模拟试题引发的思考

一、问题提出 在2010年4月的上海市松江区模拟考试中有这样一道压轴题： 设函数f（x）的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g（t）,使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B,那么,称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换。     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题:题1已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有()。     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题: 　　题1 已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有( ).……     

抽象函数试题的类型与求解思路(连堂讲稿)

[复习说明 ]近几年经常在各地高考模拟试卷中见到一些这样的函数 ,只给出函数符号和条件 ,或给出一些间接关系 ,而没有给出函数的解析式或者图象 ,这样的函数我们叫它为抽象函数 .由于这类试题既能考查函数的概念和性质 ,又能考查学生的思维能力 ,所以受到命题者的青睐 ,可能成     

在区间[a,b]上值域为[ka,kb]的函数例析

<正>函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]的问题有很多,在历年的高考中时常出现,并且有时会给函数新命名,比如"和谐函数"、"成功函数"、"倍缩函数"、"好函数"等等.下面就通过对几类这样的函数的分析,进一步了解这类函数的解题方法和解题思路,希望能够起到抛砖引玉的作用.     

巧构圆锥曲线求无理函数值域

在2008年高考数学重庆理科卷中有这样一道试题： 题目 已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）     

正确理解函数概念

<正>函数的概念重要而基本,它是我们了解函数的意义和函数的表示方法的基础,同时也是我们后面学习一次函数、二次函数、反比例函数等函数的基础.新修订的北师大版八年级数学上册76页是这样定义函数概念的:"一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯     

与单调性概念有关的几个疑惑

函数的单调性是函数的一个重要性质,也是高考的热点与重点考查对象之一,几乎每份高考试卷都有相关的试题,在平时的学习中,由于对单调性概念理解不深透,存在这样或那样的疑惑,考试时总是产生这样或者那样的错误,本文结合平     

函数极限的局部逆问题

函数极限的计算是高等数学基本运算之一.在计算函数极限的问题中往往遇到这样一类问题,已知函数的极限值,试确定函数表达式中待定常数的值.我们不妨称此类问题为函数极限的局部逆问题.     

广义Laplace-Stieltjes变换的无限级

对广义L印lace-Stieltjes变换确定的解析函数引进了无限级的概念,得到了这样的函数有无限级的两个充要条件,推广了全平面上Dirichlet级数的有关结果.     

光滑函数有限阶零点的一个性质

一个函数在实数集上无限阶可导,这样的函数为实数集上的光滑函数.如果一个光滑函数f在x=a处函数值为零称x＝a是函数f的零点,如果该光滑函数在此点处还满足:直到n-1阶导数都为零,但n阶导数不为零,这个零点称为是n阶零点,本文中证明f与x-a的n次幂之比还是光滑函数.     

函数的近似表示

函数的近迫问题和函数概念同样的久远,从人类开始处理函数的概念的时候起.就有利用别的函数来近似地表示一个函数的需要. 假如我们不知道使我们发生兴趣的函数底精确变化规律,我们所知道的只是带有某种误差的规律,根据这样的资料,我们就可能做出某种仅仅近似地定出我们函数的数学式子,直接与实验所得的材料相联系的所谓经验函数就是这样出现的. 另一方面,若所论的函数已被我们知道得清清楚楚,然而它却过於复杂,那就发生一种需要,要求用比较简便而又具有必需的精确度的近似函数来代替它.     

周期性的推广及其某些应用

满足函数方程的函数称为最简单的周期函数,其中m是某一正数。若m是函数的周期,则am,其中a是任意自然数,也是函数的周期。周期性的这种形式称为加周期性。还存在有周期性的另一种形式,就是满足函数方程的函数性质。这种(更复杂的)周期性,称为乘周期性。在(1)和(2)的情况下,m应理解为这样的实数:在自变量x的任意值下,x±m和mx均属于函数,f(x)的定义域内。函数     

一类特殊形式二阶微分方程特解的求法

在陆庆乐、马知恩编的高等数学下册188页有这样一个例题:例 求方程y″ 3y=sin2x 的特解.解 这是一个二阶常系数非齐次线性方程,可用一般方法求解.由于此方程不含y′项.利用正弦函数的二阶导数仍为正弦函数这一性质,显然可令特解为     

跨声速流函数的构成和数值求解

为了发展跨声速流函数方法,本文将不作为流函数主方程的另一方向的动量方程用来直接求解密度。这样,在现有流函数方法中,密度是密流的双值函数的问题就不再出现;而这样计算的密度也自然包含了激波后熵增的影响。这种流函数方法,既是与Euler方程同样准确的无粘模型,又有势函数计算简便的优点。对跨声速叶栅的数值计算表明,本文方法得到的激波位置比通常的无旋流函数方法算出的向下游移动,而激波强度则略有减弱,这些都与实验结果较为接近。     

广义Laplace-Stieltjes变换的准确零(R)级

本文对广义Ｌａｐｌａｃｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ变换确定的解析函数引进了准确零（Ｒ）级的概念，得到了这样的函数有准确零（Ｒ）级的两个充要条件．其结果类似于指数级数     

自由能展开式中点群的不可约表示的基函数

一个群的基函数的选择并非唯一，不同的基函数对应不同的表示矩阵。即使相同的表示矩阵，基函数也可以有不同的选择。在相变的宏观唯象理论中， 自由能展开式可由同一个表示矩阵的基函数来构造，因而给出不可约表示的基函数表就非常有意义。现有文献给出的32点群不可约表示的基函数只写到二次幂，而且有些文献中的同一个不可约表示所选取的不同的基函数却对应不同的表示矩阵，这样在构造群变换不变式时，就会出错。该文将基函数表写至三次幂, 这有助于准确、迅速地写出到六次幂群变换不变的自由能表达式。由新的基函数表发现十八种点群有三次幂的群操作不变式, 高温相属这些点群铁电体, 发生的本征铁电相变为一级相变。