定义域解题四功能

函数的定义由定义域、值域及对应法则三个部分组成,其中定义域是函数的灵魂,在研究函数的有关问题时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,许多学生往往因未注意定义域或用错定义域,从而无法挖掘出问题的隐含条件,难以找到解题的突破口.或未能简化、优化解题过程,或出现解题的错误.笔者通过例子思考了定义域的四个解题功能.     

还是忽视定义域惹的祸

函数是由定义域与对应法则(解析式)构成的一个整体,定义域是函数的重要组成部分.在解题过程中,常因忽视定义域导致错误.本文针对求解对数问题中常见的一些错误进行剖析,以引起大     

复合函数的“弹簧效应”

函数的定义域是函数的基本要素之一,而解决函数最重要的方法是借助函数图像对函数的性质进行分析,从而把繁琐的解题过程在图像的辅助下加以简化,使得解题思路清晰直观．笔者通过对一些问题的研究,总结出复合函数图像的一种“弹簧效应”,请大家指正．     

函数定义域的解题功能

在函数的三要素中,定义域及对应法则是决定因素.注意开发函数定义域的应用功能,往往会在解题中起到事半功倍的作用.     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

数学解题中的几点“优先考虑“

众所周知 ,数学的解题过程就是将题设条件选用合理的途径 ,进行优化组合与变形加工 ,并不断地向解题目标靠拢 .在众多的题设条件中 ,优先考虑使用哪些条件 ,是解题者特别关心的问题 .由于良好的思维起点加上科学的思维途径 ,常常能缩短解题长度 ,使得运算简捷方便 ,问题解决得干净利落 .这里重点谈谈解题中通常的“优先考虑”的关键之处 .1　优先考虑定义域定义域是数学中最简单、应用最广泛的概念 .讨论函数的性质、解方程与不等式等问题时 ,优先考虑定义域 ,既可避免错误 ,又能简化解题过程 .例 1　 ( 1 )判断函数 y=4- x2| x 3| - 3的奇…     

略论函数定义域的应用功能

定义域、对应关系及值域是函数构成的三个要素．真申，定义域及时应关系是决定性因素．在指导学生解题时，我们总是习惯于从防错的角度出发提醒学生注意定出域，而较少引导学生面积极地发掘函数定义域的各种如能．为探索阎捷的解题途径取另．实际上，函数定义目的回用是多方面的，在教学申，我们至少可以从以下四个方面玉引导学生积极地开发函数定义回的回用n能．14N＃＄函数定义回对解题者的思维留问功能的主要表现是。由问题涉及的函数定义四的特征诱发对数学规律，数学方法（姐换元、变换着）的联想，从而获得简捷的解题途径．幻1解历程…     

重视定义域的作用

<正>众所周知,在函数的定义域、值域与对应法则这三要素中,定义域是最基本的要素之一,同时也是研究函数优先要考虑的因素.结合函数的定义域,不但可以明确有变量的取值范围,还可以挖掘内隐在定义域中的解题灵感.本文将对定义域对解题的帮助做一概括,以供同学们参考.一、简化解题过程有些函数问题的解决,其实只需求出函数的定义域,便可以简洁轻松完成.     

例谈解题反思的展开

数学离不开解题．在课堂教学中。教师呈现给学生的往往是经过深思熟虑和严密组织的解题演示，是一种静态的解题呈现．实际上，教师在课前准备的思维过程是动态的，有一个不断反思、不断调整的过程．而对于学生，经常一道题这次错下次还错；上次不会做。学过了仍然不得要领，答非所问．种种迹象表明，解题反思是绝大多数学生的弱项．没有反思的习惯，不知道如何反思、反思什么是很多学生的共同点．如果在教学中，教师能将自己的反思过程展现出来。告诉学生反思的策略。带领学生共同反思，相信能使学生的解题活动更加自觉、自信!     

几个线性规划问题的简捷解法

巧变换,在坐标系xoz中解决问题，就能大大简化解题过程．     

例说解题反思应注重认知过程分析

解题后的反思是解题的一个重要环节，其重要性不言而喻．笔者认为教师与学生的反思应有不同的侧重点，教师除了对解题过程的现象、方法进行反思之外，更应关注学生的认知心理过程，从而能更有效地开展教学。     

从整体的性态、结构上把握图象信息题

图象信息题具有题小量大、基础灵活、情境新颖、内涵丰富等特点，其解题思路开阔，方法灵巧多样．为了能迅速、准备地解答这类题，必须从图象整体的性态、结构上把握它，以直观判断为突破口．直觉与逻辑推理互动，筛选淘汰．同时应重算理的准确性，推理的合理性，在理性的高度上认识问题，达到简化、优化解题过程．本文就图象信息题的解题策略以及思维方式作一归纳、探究．     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

都是定义域惹的祸

<正>函数的定义域是函数的重要组成部分,函数的定义域看起来很简单,但在学习过程中,许多同学就因为忽视了函数定义域而导致解题错误.下面以几道典型例题为例,分析定义域导致的错误,在以后解答函数问题时一定要遵循"定义域优先"原则.     

初中数学对称性解题方法探讨

在初中数学解题过程中,如果能有效地利用对称性的思想,不仅可以避免解题的烦琐,还能发散学生的思维,提高学生的动脑能力.     

概率计算教法探索

依据作者多年的教学经验，介绍了在概率论与数理统计教学中．如何根据非数学类专业学生的特点，讲授概率计算的三种方法，即基本公式法、程序解题法、转化法和流程图辅助解题法．特别是流程图辅助解题法对帮助学生如何解决一些复杂的概率问题能起到有效的提示解题思路的作用．     

解题监控：从误解到正解再到巧解

解题监控是指学生为了保证解题的成功，达到解题的目标，运用各种方法和策略对所从事的解题活动的各个方面进行自我调节和控制的过程．它是解题过程中对各种具体解题策略的策略性使用，是一种更高层次上的解题学习策略．2010年江苏高考数学卷第23题是带有竞赛性质、区分度很高的一道优秀试题，笔者在解答这道高考题时，通过解题监控，经历了从误解到正解再到巧解的过程，从中领略到了解题监控在实现解题目标中的巨大功力，现成文如下．     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

函数奇偶性学习的几个误区

数学概念是数学的核心,它是进行数学思维的工具,也是数学解题的重要依据,如果对一个数学概念的理解不够深刻和全面,那么应用起来将会产生一些误区,例如奇偶函数的定义：函数Y=f（x）对于定义域A内的任意一个自变量x,如果f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））,那么y=f（x）是定义域上的偶函数（或奇函数）,运用这个概念解题时,常出现下面一些误区。     

回避“非必求量” 简求参数取值范围

某个与解题密切相关；但题目本身并未指定要求的数学未知量，不妨称为“非必求量”．在数学解题中，若能回避求解这个“非必求量”，而利用有关概念、性质，将相关条件进行灵活转换，往往会简化运算过程，降低解题难度，提高解题智慧．本文拟通过求参数的取值范围，对上述观点的运用作一些探索．1避求反函数例1设函数为常数），求使f~(-1)（x）＞1的x的取值范围．分析这里f~(-1)（x）是一个“非必求量”．由于反函数的定义域和值域，分别是原函数的值域和定义域．所以，“求使f~(-1)（x）＞1的x的取值范围”可转化为“当x＞1时，求f（x）的…