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我们知道,一定会发生的事件是必然事件,其概率为1.一定不会发生的事件是不可能事件,其概率为0.既可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,那么随机事件概率又是多少呢?为了回答这个问题,我们研究这样两个问题:第一,概率为1的事件一定是必然事件吗?第二,概率为0的事件一定是不可能事件吗? 相似文献
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恰当选取样本空间,简化古典概率计算 总被引:2,自引:1,他引:1
用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1 袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中… 相似文献
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三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等… 相似文献
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一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基… 相似文献
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本文将用概率方法给出不定方程x1 x2 x3 x4=nx1x2 =x3x4( 1 )的非负整数解 ,其中 n为任意自然数 .1 问题的转化方程 ( 1 )的求解可以转化为对于古典概型中的独立事件的概率的讨论 .设 (Ω ,F,P)为任意概率空间 ,A、B为随机事件 ,称 A、B独立 ,如果P( AB) =P( A) P( B) ( 2 )关于事件 A、B的独立性 ,我们有下面的充要条件 :定理 1 事件 A、B独立 ,当且仅当P( AB) .P( AB) =P( AB) .P( A B) ( 3)证明 由P( AB) P( AB) - P( AB) P( A B)=[P( A) - P( AB) ].[P( B) - P( AB) ]- P( AB) P( A B)=P( A) P( B) - … 相似文献
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一、“至少有一……”的概率问题与对立事件的关系例1 有10个用均匀材料做成的各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具,将它们每次同时抛出,共抛5次.则朝上的面至少有一次全部都是同一数字的概率是( ).分析咋一看这道题,不知从何下手,我们抓住“至少有一次”这几个关键字,可转化为 相似文献
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动态故障树分析方法是在静态故障树的基础上拓展而来的自上而下的图形化演绎技术,可以很好地对具有复杂失效行为和交互作用的系统进行建模,进而分析系统的可靠性。本文从动态故障树逻辑门的可靠性建模与分析入手,结合半马尔科夫过程原理,将动态逻辑门转化为半马尔科夫链。其次给出在半马尔科夫链中动态逻辑门输出事件的发生概率和系统可靠性的计算公式。提出各种逻辑门到半马尔科夫链的通用转化模型,通过更改通用模型中的相关参数,将逻辑门转化为半马尔科夫链。最后,基于半马尔科夫过程求解动态逻辑门输出事件的发生概率,以动态优先与门、顺序相关门和备件门为例,并给出系统可靠性的计算公式。 相似文献
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<正> 小概率事件原则被广泛应用于实践中。一个概率很小的事件,在概率论中称为小概率事件。根据实际需要人们从事件A 的概率P(A)=0.01以下,P(A)=0.05以下,P(A)=0.005以下中选择一个作为小概率事件A 的标准,一般选概率在0.05以下的事件为小概率事件。 相似文献
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数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述. 相似文献
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在初中我们就学习过有关概率的知识,但那时求概率基本上都是根据列举法.进入高中,学习了“排列组合”等知识后,我们求概率就又多了一些方法和类型,其中最基本的是等可能事件概率的求法.许多同学在初接触等可能事件的概率时,常犯这样或那样的错误.我对有关这方面的问题进行了一点总结,希望能引起同学们的重视. 相似文献
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对坚持就是胜利这句话我们已耳熟能详,但主要是就精神的层面说的,本文意在用数学的观点说明它的正确性.一次做好某件事不容易,我们就说做好这件事的概率很小,但不管多小,它始终是一个正常数,记这个数是x,则它的对立事件(即一次不能做好这件事)的概率为1-x;若我们把这件事做n次,则每次都不能做好这件事的概率为(1-x)n,那么它的对立事件(即至少有一次做好这件事)的概率为1-(1-x)n,因为x是一个接近于0的正数,显然有0<1-x<1,故当n较大时,1-(1-x)n就趋近于1,记作li mn→∞[1-(1-x)n]=1.某事件发生的概率为1,也就说这个事件几乎必然发生.看来只要… 相似文献
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“相互独立事件同时发生的概率”,是高中数学必修课的内容,但我们在教学调查中发现,不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时,还存在一些偏差.现分析如下.1概念什么是事件的独立性?课本给出的定义是:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.这里说的不是“对事件B(或A)发生没有影响”,而是“对事件B(或A)发生的概率没有影响”.但很多人并没有对“概率”一词引起注意.特别地,在对两个具体事件事件进行判断时,往往用直观的方法,这也容易导致对“概率”一词的忽略.事实上,“概率”一词在这个… 相似文献